физика_мет.указ. к.р. № 1-2

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный университет путей сообщения

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

3,7 103 (В / м).

.pdf

Скачиваний:

123

Добавлен:

09.06.2015

Размер:

3.49 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1611 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

R		1см 1 10 2 м;
		20нКл / м 20 10 9 Кл / м;
q		25нКл	25 10 9 Кл;
a		1см	1 10 2 м;
1
a	2	3см	3 10 2 м;
	2
		1.

__________ __________ ______

A ?

Решение.

Работа сил поля по перемещению заряда равна

A q( 1 2 )

Для нахождения разности потенциалов воспользуемся соотношением

E grad .

Для поля с осевой симметрией, каким является поле цилиндра, можно записать

E	d	или	d	Edr .

	dr

Интегрируя это выражение, найдем разность потенциалов между двумя точками, отстоящими на расстояниях r1 и r2 от оси цилиндра,

		r2	,	(1)
2	1	Edr	,	(1)
2	1
		r1

где

r1 a1 R;

r2 a2 R;

Так как цилиндр длинный и точки взяты вблизи его средней части, то можно воспользоваться формулой напряженности поля, создаваемого бесконечно длинным цилиндром,

E . (2)

2 0 r

Подставив (2) в (1), получим

					r2 dr										ln	r2
2	1	2				r					2					r2
2	1												0			r
													0			r
			0 r1													1
или
									ln		r2	.				(3)
		1		2					ln			.				(3)
		1		2	2						r1
					2		0				r1
Таким образом,
	A q					q		ln		R			a2	.
	A q	1	2					ln						.
		1	2		2					R			a1
					2		0			R			a1

Проверим, дает ли расчетная формула единицу работы. Для этого в правую часть вместо символов величин подставим их единицы измерения.

Произведем вычисления с учетом того, что 1/ 2	0	2 9 109	м / Ф . Так как
	0

величины r2 и r1 входят в формулу (3) в виде отношения, их можно выразить в сантиметрах. Следовательно,

A	2,5 10 8 2	9 109	2 10	8 ln	1		3	6,2 10 6 ( Дж) .
						1	1

Ответ: работа	сил поля	по	перемещению					точечного заряда равна

6,2 106 Дж .

Задача 6. Между пластинами плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов 600 В, находятся два слоя диэлектриков: стекла толщиной 5 мм и эбонита толщиной 3 мм. Площадь каждой пластины 200 см2. Определить: а) напряженность поля, индукцию и падение потенциала в каждом слое; б) электроемкость конденсатора.

Дано:

U		600В;
1		7;
1
d	1	5мм	5 10 3 м;
	1
	2	3;
	2
d	2	3мм	3 10 3 м;
	2
S		200см 2	2 10 2 м2 .

__________ __________ _________

E ? D ? U1 ? U 2 ? С ?

Решение.
При переходе через границу раздела			диэлектриков	нормальная

составляющая вектора	D в обоих слоях диэлектриков имеет			одинаковые
значения D1n = D2n.

В конденсаторе силовые линии вектора		D	перпендикулярны к границе
раздела диэлектриков, следовательно, D1n = D1		и D2n = D2. Поэтому
	D1 = D2 = D.			(1)
Учитывая, что

D = 0Е,

и сокращая на 0 , из равенства (1) получим:

1 E1

2 E2 ,

(2)

где Е1

- напряженности

поля в первом и во втором слоях

диэлектриков;

2 - диэлектрические проницаемости слоев.

Разность потенциалов между пластинами конденсатора очевидно равна

сумме напряжений на слоях диэлектриков

U 2

(3)

В пределах каждого слоя поле однородно, поэтому

U1 E1d1

и U 2

E2 d 2 .

С учетом этого равенство (3) примет вид:

U E1d1

E2 d 2 .

(4)

Решая совместно уравнения (2) и (4), получим

2 d1 1d2

2 d1

1d2

Проверка размерности расчетной формулы:

Произведя вычисления, получим:

E		3	600		5 10	4	(В / м);
						4

1	3	5 10 3	7	3 10 3
	3	5 10 3	7	3 10 3
E2		7	600		11,7 10		4 (В / м);

	3	5 10 3	7	3 10 3
	3	5 10 3	7	3 10 3

	U		1	E d			1	5 104	5 10 3		250(В);
			1		1		1
	U	2		E	d	2		11,7 104		3 10 3	350(В);
		2		2		2
D D	0		1	E	8,85 10 12				7	5 101	3,1 10 6 (Кл / м2 ).
1	0		1	1

Определим электроемкость конденсатора

С	q	,	(5)
	U

где заряд каждой пластины конденсатора

q S .

Учитывая, что поверхностная плотность зарядов на пластинах конденсатора численно равна модулю электрического смещения, т.е. = D, получим:

C	q		S	D S	.
C					.
	U	U		U

Проверим, дает ли расчетная формула единицу электроемкости. Для этого в правую часть формулы вместо символов величин подставим их единицы измерений:

	D S	Кл 2 /м 2 1м2
С			1 Ф .

	U	1В

Произведя вычисления, получим:

С	3,1 10 6	2 10	2	103 10 12 (Ф) 103 пФ.
	600

Ответ: электроемкость конденсатора равна 103 пФ.

Задача 7. Какую работу надо совершить, чтобы заряды в 1нКл и 2нКл сблизить до 0,1 м?

Дано: q		1нКл	10 9 Кл ;
1
q	2	2нКл	2 10 9 Кл;
	2

r1 0,5м; r2 0,1м

__________ _________

A ?

	Решение.
	Можно положить, что первый заряд	q1	остается неподвижным, а
второй q2	под действием внешних сил перемещается в поле, созданном
зарядом q1 ,	приближаясь к нему с расстояния r1	0,5м до r1 0,1м .
	Работа внешней силы А по перемещению заряда q из одной точки
поля с потенциалом 1 в другую, потенциал которой			2 , равна по абсолютной

величине и противоположна по знаку работе А сил поля по перемещению заряда между теми же точками: А А .

Работа сил поля по перемещению заряда выражается формулой

А q 1 2 .

Тогда работа А внешних сил может быть записана в виде:

q 1

q 2

1 .

(1)

Потенциалы точек начала и конца пути выразятся формулами:

		q1	,
1	4	0 r1	,
1

		q2		.
2	4	0 r2		.
2

Подставляя выражения		1 и	2		в формулу	(1) и учитывая, что для
данного случая переносимый заряд q					q2 , получим:
A	q1 q2	1	1	.	1	9 10	9	м	.

	4 0	r2	r1		4 0			Ф

Проверка размерности расчетной формулы:

Дж	м	Кл Кл	Кл Кл		В Кл Дж .

	Ф	м		Кл
	Ф	м		Кл
				В

После подстановки числовых значений в выражение (2) получим:

A 9 10	9 м		10	9	Кл 2 10	9	Кл	1	1		144 10	9	Дж 0,144 мкДж
A 9 10			10		Кл 2 10		Кл				144 10		Дж 0,144 мкДж
		Ф						0,1м	0,5	м

Ответ: для того, чтобы сблизить заряды необходимо совершить работу

0,144мкДж.

Задача 8. Плоский конденсатор заполнен двумя слоями диэлектрика с диэлектрическими проницаемостями ε1 = 7 и ε2 = 3. Толщина слоев d1 = 2 см и d2 = 5 см. На конденсатор подано напряжение U = 500 В. Граница раздела диэлектриков параллельна обкладкам конденсатора. Возможны случаи: а) конденсатор отключен от батареи; б) конденсатор все время соединен с батареей. Найти напряженность Е1, определить, на сколько изменится напряженность электрического поля в первом и втором диэлектриках, если один из диэлектриков будет удален из конденсатора.

Дано:				d1	d2
				d1	d2

ε1	= 7			ε1	ε2
ε1	= 7			ε1	ε2
ε2	= 3	10-2 м
d1 = 2 см = 2 ∙		10-2 м
d2 = 5 см = 5 ∙		10-2 м			U
d2 = 5 см = 5 ∙		10-2 м			U
U = 500 В			Рис.
U = 500 В

Е1 –? ∆Е –?

Решение.

1). Если параллельно обкладкам плоского конденсатора ввести слои диэлектриков, заполняющих воздушную прослойку, то такой сложный конденсатор можно рассматривать как два конденсатора емкостями С1 и С2, соединенных последовательно. Расстояние между обкладками определяется толщиной внесенных слоев диэлектриков.

Емкость двух последовательно соединенных конденсаторов равна:

C	C1	C2	, где C	0 1 s	, C		0 2 s
						2
	C1	1		d1			d2
		C2

Подставляя в формулу для С выражения для С1 и С2, получим:

C	0	1	2	s	(1)

	d2	1	d1		2

При последовательном соединении конденсаторов емкостями С1 и С2 подаваемое на них напряжение U равно сумме напряжений на первом и втором слоях диэлектриков:

U U1 U 2 .

Поскольку поля в диэлектриках однородные, то

U1 E1d1 и U 2 E2 d 2 .

Следовательно,

U E1d1 E2 d 2

(2)

При наложении на диэлектриках внешнего поля напряженностью Е0 напряженность в каждой среде уменьшится соответственно в ε1 и ε2 раз, т. е.

E	E0	и E		E0	,
E		и E	2		,
1			2
	1		2

откуда

1 E1 2 E2

(3)

Из уравнений (2) и (3) находим:

					E			1E1		,
					E	2				,
						2
								2
U E d		1E1d2			E d				1d2		E	d1 2 d2 1	,
U E d	1				E d						E		,
1	1				1		1				1
			2					2				2
	E1				U 2							(4)
	E1			d1	2 d2		1					(4)
				d1	2 d2		1

Проведем проверку размерности:

E		В	В	.

1	м	м	м

Проведем вычисления:

2) Найдем изменение напряженности электрического поля во втором диэлектрике, когда первый диэлектрик удален, а конденсатор предварительно отключен от батареи. Поскольку конденсатор отключен от источника напряжений, то его заряд в обоих случаях будет одинаков:

Q1 Q2 ,

где

Q1 UC ,

Q2 U C ,

где U – напряжение на конденсаторе после удаления первого диэлектрика, C - электроемкость после удаления первого диэлектрика.

где электроемкость первого конденсатора после удаления диэлектрика,

C /

0 s

отсюда

0 s

0 2 s

0 s

0 2 s

0 sd2

0 2 sd1

d1d2

0 2 s

C /

0 2 s

d1d2

0 s d2

2 d1

d2 2 d1

U C .

U C /

0 2 s

d2 1

d1 2

d2 1

d1 2

U / C

U /

Выразим U .

U /

U 1

2 d1

d1 2

Согласно формуле (4) имеем:

E /	U	/		;	( во втором случае ε				= 1);
		2						1

1	d1 2		d2
	d1 2		d2
	E /		U 1 d2 2 d1			2	U 1 2
	E /
	1		d2 1		d1 2 d1 2	d2	d2 1 d1 2
			d2 1		d1 2 d1 2	d2	d2 1 d1 2

Проведем проверку размерности:

E /		B	В	.

1	м	м	м

Проведем вычисления:

E /		500		7	3			2,6 104 (В / м) .


1	5 10	2	7	2 10 2		3
	5 10	2	7	2 10 2		3
				Е	Е /		Е ,
					1		1
	E 2,6 10		4	B	3,7 10		3 В		2,2 10	4	В	.
	E 2,6 10				3,7 10				2,2 10	4		.
				м				м			м

Ответ: напряженность электрического поля равна Е1 = 3,7 ∙ 103 В/м; напряженность в первом и втором диэлектриках (один из диэлектриков был удален из конденсатора) изменилась на ∆Е = 2,2 ∙ 104 В/м.

Постоянный электрический ток

1.Сила и плотность постоянного тока

I	q	;	j	I	,

	t			S

где q - заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время t, S – площадь поперечного сечения.

2. Закон Ома:

а) для участка цепи, не содержащего ЭДС:

I	1	2	U		,


	R			R
где I - сила постоянного тока; 1			2 U - разность потенциалов на

концах участка цепи; R - сопротивление участка цепи; б) для замкнутой цепи

I			,

	R	R0
где - ЭДС источников тока, R -		сопротивление внешней цепи, R0 -

внутреннее сопротивление источников тока.

3. Сопротивление R и проводимость G однородного цилиндрического проводника постоянного диаметра

R Sl ; G Sl ,

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1611 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.06.201564.48 Кб14физика дом раб работа первые 5 вопросов.docx
#
28.03.20164.27 Mб91Физика кр3,4.pdf
#
09.06.2015398.4 Кб13физика мет.указ. к.р. №1.pdf
#
09.06.20151.56 Mб35физика методичка.doc
#
09.06.2015297.33 Кб59физика ответы.docx
#
09.06.20153.49 Mб123физика_мет.указ. к.р. № 1-2.pdf
#
09.06.2015172.41 Кб10философия посторонний.docx
#
09.06.20151.52 Mб58Фин Менеджмент.pdf
#
09.06.201568.97 Кб25фин.менеджмент.docx
#
09.06.2015241.66 Кб79финан.doc
#
09.06.2015126.98 Кб4финансы(2ЭБс)курсовая.doc