Модели логистических потоков

Мат поток-грузы, детали, товарно-материальные ценности, рассматриваемые в логистических операциях. Он обладает размерностью. [единица измерения (тонны, литры и т.д.), единица измерения времени (часы, минуты, секунды)].Конкретный момент времени мат поток называется мат запасами. Изобразим схему:

Мат потоки подвергаются воздействию внешних факторов в произвольные моменты времени, поэтому основными моделями для их описания являются случайные функции. Функция действительного переменного называется случайной, если при каждом значении аргумента она представляет собой случайную величину. Основной характеристикой случайной величины является её закон распределения. Если аргументом случайной функции является время, то данная функция называется случайным процессом.

Опорный конспект 6. Тема «Основные модели случайных потоков» (Лекция 4) Простейшие потоки

Поток называется простейшим, если он стационарен, ординарен и не имеет последействий.

Стационарность – некоторая последовательность случайных величин, илислучайная последовательность.

Вероятность – вероятность того, что на достаточно малый отрезок длины x попадает одна точка, является бесконечно малой ?x порядка. Вероятность того, что на этот отрезок попадает более, чем одна точка, является бесконечно малой более высокого порядка, чем ?x.

Свойство без последействия – вероятность того, что на данный отрезок попало определенное количество точек не зависит от того, сколько точек в результате проведенной бесконечно серии испытаний попало на отрезок, не пересекающийся с данным.

Интервал времени между смежными событиями (в логистике-поставки), в простейшем потоке распределен по показательному закону с плотностью распределения f(t)= и функцией распределения F(t)=1-

Построим графики этих функций для =0.2; t=0,1,2,3…

==

t	0	1	2	3	10	18
F(t)	0	0,18	0,33	0,45	0,87	0,97

t	0	1	2	3	7
f(t)	0,2	0,164	0,134	0,11	0,05

Из теории вероятностей известно, что интервал времени между 2 последовательными событиями в простейшем потоке моделируют с использованием зависимости, =.

 – случайна величина равномерно распределенная на интервале 0, 1.

Получим реализацию простейшего потока

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	0,18	0,81	0,96	0,49	0,43	0,65	0,13	0,85	0,34	0,02
	8,46	1,05	0,19	3,57	4,27	2,12	10,18	0,80	5,34	20,47

11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
0,09	0,87	0,22	0,83	0,15	0,95	0,11	0,60	0,74	0,85
11,90	0,72	7,57	0,96	9,39	0,28	11,10	2,59	1,53	0,82

Дальше в масштабе, = 0, 2, значит М[T] равно 5:=0,2=>M[T]=5

Опорный конспект 7. Тема «Моделирование случайных процессов» (Лекция 5) Поток Эрланга порядка к

Его получают из простейшего, исключая из последовательности случайных событий каждое k-тое событие, например: поток Эрланга 2 порядка получают исключая из простейшего потока каждое 2 событие.

С использованием реализации простейшего потока (см пр лекцию), получим поток Эрланга 2 порядка.

Точки, обведенные кружком, изображают случайные события потока Эрланга 2 порядка.