Г Л А В Л 10

МЕТОДЫ И ПРИБОРЫ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

§ l. Принципы измерения ускорения силы тяжести

Способы измерения ускорения силы тяжести на Зе:-.IЛе

основаны на физических явлениях, связанных с проявле­

нием закона тяготения. Таковы свободное падение тел,

колебание свободного маятника илн нагруженной струны, равновесие пружинных или крутильных весов и др. Наз­

ванные явления положены в основу нескольких классов

приборов для измерений ускорения силы тяжести: балли­

стических гравиметров, маятниковых приборов, стати­

ческих и струнных грави:'v!етров. Все методы, а соответ­

ственно и приборы разделяются на динамические и ста­

тические. В первых ускорение силь1 тяжести получается

по измерениям частоты или периода колебания системы

или по измерению1 пройденного путн и времени. Во вто­

рых - по ИЗ:'v!енению положения равновесия чувствитель­

ного элемента под действием приращения силь1 тяжести g или по добавочной силе, приложенной для компенсации

этого изменения. Измерения могут быть абсолютными,

когда измеряется полная величина g, и относительными,

когда измеряется приращение силь1 тяжести к ее значению в

векотором исходном пункте. Рассмотрим основы определе­

ния g из названных явлений.

Путь s, нройденный свободно падающим телом в поле сил

тяготения напряженности g, пропорционален квадрату

времени падения:

Измерив время t, за которое пройден известный путь s, по­

лучим искомое значение ускорения силь1 тяжести. Однако

кажущееся простым решение сразу же осложняется, как

234

где 1о= ~ r 2dm- момент инерции относительно оси к.ача­

м

ния маятника, а- расстояние от оси качания до центра

тяжести маятника, М - масса маятника.

Второй член ряда в формуле (10.3) равен 7·10- 7 при

11рактически применяемых амплитудах порядка 0°,5. Ег6

рассматривают как поправку за неизохронность вследствие

изменения величины амплитуды; остальные члены ряда пре­

небрежимо малы. В этих допущениях формула, связываю­ щая период колебания маятника с ускорением силы тяже­ сти, принимает простой вид:

где второй член вводится как поправка за амплитуду, а коле­

бания маятника могут рассматриваться как изохронные,

не зависящие от амплитуды.

Соотношение точностей, как и в случае свободного па­

дения, получим с помощью логарифмической производнойl

Это соотношение точно такое же, как и в случае свободного падения, только отношение приращений пути к полному

пути за:v~еняется на отношение приращения длины маят­

ника к его полной длине, а значит, требования к точности

измерения длины и времени в маятниковом способе не от­

личаются от таковых в способе свободного падения. Однако это справедливо для измерения по одному коле­

банию. В силу изохронности измерения можно произво­ дить 110 большому числу колебаний. Тогда, при делении

длительности серии непрерывных колебаний на число коле­ баний n, ошибка определения периода уменьшится в n раз. Если вести наблюдения с маятником, имеющим период

1

2 секунды, и наблюдать 1 час, погрешность измерения

уменьшится в 7200 раз и требование к точности измерения временного интервала снизится до !о-в. 7200=7,2·10-• с. Длина маятника остается неизменной, конечно, при опре­

деленных условиях, и измерить ее проще, чем измерить

путь падающего тела в пространстве. Это определило вы­

бор метода.

Маятниковый метод был первым, который начали при­ ~tенять для точного измерения силы тяжести. Этому также

236

спQсобствовала возможность производить с маятниками относительные измерения, которые, как правило, бывают

точнее и легче осуществимы. При относительном методе исключается необходимость измерения длины маятника, считаемой постоянной. За этим постоянством надлежит тщательно следить. И тогда остается измерение времени,

которое можно производить на четыре порядка грубее, чем в методе ~;вободного падения.

Принцип относительных измерений можно показать,

если написать формулы периода колебания маятника для

двух различных точек, в которых значения напряженно­ сти поля соответственно g, и g при одинаковых условиях:

для исходной точки

для исследуемой точки

T=2n у~.

Тогда, возводя в квадрат и деля одно на другое, получим вы­

ражение для g через g, и отношение квадратов периодов:

(10.6)

Обычно искомое g представляют как функцию разноетней периодов колебания Т-Т0= t1T:

Раскладывая в ряд правую часть равенства, получим

Последний член обычно мал и вводится как поправка. Таким образом получае~ формулу, связывающую при­

237

откуда llT=-2,6· 10- 7 с, т. е. при увеличении ускорення силы тяжести на 1 мГал период качания маятника у:v~ень­ шится на 2,6· 10- 7 с. Отброшенный член

Зgо (АТТо)2

при из:v~енении силы тяжести на 1 мГал ю1еет

величину ""0,75·10- 6 мГал.

В статических грави:v~етрах сила, действу­

Рис. 68 · Схеется масса т.

(рис. 68). Пусть длина пружины под нагрузкой тg в исход­

ной точке, где g=go, равна /0 • После перехода в другую

точку, где g=g1 , пружина из:v~енит свою длину, 11 она ста­

нет равной /1 . Приращение длины l 1- l0 =lli при небольших

растяжениях, согласно закону Гука, пропорционально на­

грузке

где т- коэффициент упругости, откуда

llg= .2..ы =к м.

т

В такой системе приращение силы тяжести пропорционально

растяжению и шкала такой системы линейна.

В гравиметрах вращательного типа груз на конце маят­ ника, закрепленного на горизонтальной упругой нити в положении, близком к горизонтальному, совершает вра­

щательные движения. Момент силы тяжести в таком гра­

виметре

Mg = тgl cos сх.

Этот момент уравновешивается мо!'l!ентом упругой силы нити, на которой закреплен маятник:

ятника к горизонту, k - крутильная жесткость нити. По­

скольку в уравнение равновесия входит косинус угла за­

кручивания, зависимость этого угла от изменения силы тя­

жести оказывается нелинейной.

238

2. Фрагменты истории развития методов

· и инструментов для гравиметрических измерений

Закон ускорения свободного падения был впервые сфор­

мулирован Г. Галилеем (1564-1642) около 1590 г. Он же

произве.'l первые опыты и получил значение g. Однако его

опыты были весьма грубы.

В 1784 г. английский фнзнк Д. Атвуд изобрел присно­

собление, искусственно уменьшающее ускорение падения тел и те:-.1 сюtым снижающее требование к точности измере­ ния интервала времени. С помощью этого инструмента он

нз:v1ерил величину g.

Первое измеренне абсолютного значения ускорения си­ лы тяжести с помощью машины Атвуда в России осуще­ ствил в 1892 г. профессор Киевского университета Г. Г. Метц (1861-1930). Он получил значение g=981 ,24 Гал,

довольно близкое к истинному.

Однако метод падения длн измерения абсолютного зна­

чения g в то время был мало перспективен. Тогда еще не

умели точно измерять малые отрезки длины и времени, и

шшмание нсследователей было направлено на маятники.

Последним эксперименто:-.1 такого рода была работа петер­ бургского ученого А. А. Иванова, который построил по

предложению Д. И. Менделеева прибор типа машины

Атвуда большого размера. Он получил в 1903-1904 гг.

значение g=981 ,48, однако пришел к выводу, что метод не в

состоянии конкурировать с маятниковым.

Одно из первых измерений силы тяжести маятником было произведено Ш. Лакандамином (1701-1774) в 1735 г. в Сан Домниго на острове Гаити во время экспедиции, проводив­ шей измерение длины дуги меридиана в 1а вблизи экватора. Он измерил длину секундного маятника L, которая свя­

зана со значением g простым соотношением g~4л2L, кото­

рое получается из (10.4) при Т= 1 с. Лакандамин получил

значение L=990,85 мм и g=977,9 Гал. Эти измерения де­ ла.rшсь в основном для установления меры длины. Лакон­

дюшн предложил за единицу длины принять длину секунд­

ного :-.1аятника под экватором. С этой же целью Д. Борда

(1739-1799) и Я. Кассинн (1748-1845) в 1792 г. в Париже

вновь произвели из:-.1ерение длины секундного маятника и

получили g=980,867 Гал, что соответствует L=993,827 мм. В 1808-1818 rr. французский физик Ж. Био (1774-1862)

повторил их опыт с усовершенствованным инструментом.

В 1825-1826 rr. в Кенигсберге произвел свои измере­

ния силы тяжести нитяным маятником знаменитый Ф. Бес-

239

сель (1784-1846). Он прн:\!ешiл днфференцнальный метrjд. Его прнбор состоял нз двух одннаковых маятников, для

которых требовалось из~tернть периоды Т1, Т2 и разность

длин 11-! 2 • При этом

В 1818 г. английский физик Х. К3тер (1777-1835) сJСон­

струировал прибор с оборотным маятником для измеремия абсолютного значения g. С по~ющью такого прибора были

измерены значения ускорения силы тяжести в рнде пунктов

зеl'vlного шара. Английский геодезист Е. Сабин (1788-1883) в 1822-1824 гг. произвел наблюдения с оборотными ма­

ятниками на островах в Тихом океане, в Гренландии, на

Шпицбергене и в Северной Америке. Ряд измерений сдела­

ли геодезисты Фрейсинэ, Дюпер, Холл.

В период с 1826 по 1829 rr. русский мореплаватель Ф. П. Литке (1797-1882) осуществил измерения с оборот­

ными маятниками в 9 пунктах: в Вальпараисо (Чили), Сит­

хе (Аляска), Петропавловске-Каl'v!чатском и на 6 островах Тихого океана. Таково было начало из~tерений силы тя­

ками и построил специальный маятниковый прибор, впо­ следствии усовершенствованный Штюкратом. С маятнико­ выми приборами этого типа было проведено 1\Шого измере­

ний силы тяжести в разных странах. Уже с двадцатых го­

дов нашего столетия гравиметрические измерения начали

производить с практической целью - в поисках по.1езных ископаемых. Это, в свою очередь, оказало влияние на раз­ витие гравиметрической аппаратуры и разработку методов измер~ний. В конце прошлого столетия венгерский физик

Р. Этвеш (1848-1919) разработал теорию крутильных ве­

сов применительно к измерению градиентов силы тяжести,

построил прибор, названный вариометром, и произвел

сним первые измерения.

-~ В начале нашего столетия начал применяться метод

компенсации силы тяжести упругой силой газа или метал­ лической пружины ·- появились статические гравиметры.

Идея газового гравиметра была высказана еще М. В. Ло­ моносовым (1711-1765), однако практической реализации

в то время она получнть не могла. Первые опыты с газовьшн

гравиметрами были осуществлены немецким геофизиком Х. Геккером, пытавшимен нз\tерить силу тяжести в пла-

240

вании на корабле путе:vJ сравнения показаний гипсотер:v~о­ метра и ртутного баро:\Iетра. В двадцатых годах газовый

гравиметр д.т1я измерения силы тяжести на корабле скон­

струироваJI немецкий геодезист Х. Хальк. С этим прибором он произве.1 ряд успешных наблюдений. В это же время

начались интенсивные поиски надежных конструкций пру­

жинных гравиметров, вскоре ставших основными приборами для относительных измерений силы тяжести. В настоящее время испо:Iьзуются все способы измерения силы тяжести. На новой технической основе возродился метод свободного

падения - к восьмидесятым годам нашего века он стал

основным для установления уровня гравиметрической сис­

темы. Высокоточные маятники применяются для придания

большей жесткости опорным гравиметрическим сетям, а

гравиметрами ведут массовые точные гравиметрические

съемки с геолого-разведочными и геодезическими целями.

§ 3. Современный маятниковый прибор

Возможности маятникового способа измерения силы тя­

жести и основы конструкций современных маятниковых приборов мы рассмотрим на примере маятникового ком­

плекса «АгаТ», разработанного в Центральном научно-ис­

следовательском институте геодезии, аэросъемки и карто­

графии под руководством М. Е. Хейфеца. Комплекс сос­

тоит из трех комплектов двухмаятниковых приборов, пуль­ та управления и регистрации, блока питания и стандарта

частоты. В комплекс также входит вспомогательная аппа­

ратура: вакуумный насос, автокоJiлимационный уровень, осциллограф и др. Питание осуществляется от сети

127/220 В или от аккумуляторной батареи напряжением 12 В. Общая масса комплекса- 90 кг.

Три маятниковых прибора введены в комплекс для на­

дежности и возможности получения трех независимых ре­

зультатов. В комплексе «Агат» применены кварцева-ме­ таллические полусекундные маятники (рис. 69), состоящие

из кварцевого стержня, скрепленного в верхней части с агатовой головкой, составляющей единую деталь с опор­ ной призмой. В нижней части кварцевый стержень сва­ ривается с тяжелым цилиндрическим грузом из вольфрамо­ никелево-медного сплава. Таких маятников в каждом при­ боре два. Они расположены один против другого в плоско­ сти качания и во время наблюдений качаются в протnвофа­

зе. Маятники закреплены в штативе постоянно. Штатив

термостатирован и герметичен. В нем поддерживается по-

241

стоянныl1 вакуу:v1. Тер'vюстатнрование осуществляется с по­ мощью сосуда Дьюара (обеснечивающего теплоизоля цшо), нагревной обмотки и трех контактных термометров, один

из которых служит для поддержания постоянства темпера­

туры, а два других осуществляют звуковую сигнализацию

в случае отклонения те~шературы от нор­

мы. Для контро.ТJя температуры прибор

снабжен двумя тер:'v!ометра~ш сопротив­

ления с точностью отсчета 0,02°С. Ори­

гинальная кинематическая схема при­

бора обеспечивает арретирование, т. е.

поднятие маятников с ножевых опор, и

точную посадку маятников на ножи, на­

дежное закрепление их в нерабочем со­

стоянии и при перевозках, задание ам­

плитуд и пуск. Прибор приводится в действие малогабаритным электродвига­

телем с редуктором, обеспечивающим

плавную работу всего механизма.

Точное измерение периода колеба­

ления и регистрации. Фотоэлектронный регистратор сос­

тоит из термостатираванных кварцевых генераторов, фор­

мирователя импульсов частоты, пересчетного устройства

для счета импульсов частоты, преобразователя (1500 В)

для питания фотоэлектронного усилителя, формирователя импульсов от маятников, пересчетного устройства для счета

колебаний маятников и схемы управления пересчетны:vш

устройствами.

Дистанционное управление всеми механизмами прибора и запись колебаний осуществляются пультом управления.

Запись колебаний производится с помощью оптической

системы, передающей луч света на маятники и с них на фо­

тоэлектронный умножитель. Пересчетное устройство обе-

242

J.''равнение такого движения можно записать в виде

(10.10)

rPs

где т- масса падающего тела, dt2 - ускорение падения,

F1 - сила тяжести. Силу Fg в любой точке s траектории

падения можно представить как сумму силы тg8 в началь­

Если пренебречь вертикальным градиентом, то уравне­

ние движения будет

Интегрируя по времени, получим

(10.12)

Постоянные интегрирования найдем из начальных условий:

при t=O, s=so. (:;)о=Vo; cl =vo; с2=So. При этих зна­

чениях постоянных уравнение (10.12) будет

(10.12')

Если s0 =0 и v0 =0, то получаем хорошо известное решение

(2

S=go2 ·

Уравнение (10.11) с поправочным членом, обусловленным

влиянием вертикального градиента, можно решать мето­

дом разложения в ряд по малому параметру, каким явля­

ется вертикальный градиент Wzz· Общее решение (10.11)

будем искать в виде ряда

s(t, W.1Z)=s1 (f)+WzzS 3 (f)+ .. . ,

вкотором ограничимся вторым членом разложения.

244

Функции 51 (t), 5 2 (t) должны удовлетворять равенствам

(10.13)

Очевндно, решение нервого нз этих уранненнй будет и~еть

RIIД

оно и является первым приближением. Второе приб.rшже­

ние найдем, дважды интегрируя второе уравнение системы

(10.13):

Тогда решение уравнения (10.11) с точностью до второго

известные величины: начальная скорость v0 , вертикальный

градиент Wzz н 50- положение пробной массы в момент

начала счета времени. Поэтому для решения, строго говоря,

надо иметь четыре уравнения или, если 50 известно,- три.

Чтобы эти уравнения были совместными, нужно произвести измерения на трех интервалах движения. Решение систе­ мы (10.14) для трех неизвестных довольно сложно. Практи­

чески, в силу малости величины nоследнего члена, в сов­

ременных измерениях он имеет величину порядка 100 мкГал;

его оnределяют расчетным nутем и рассматривают как не­

которую nоnравку в к значению go. Если nомимо этого эк­

сnеримент nоставить так, чтобы So=O, то задача сводится

к решению двух уравнений, для составления которых надо nрои-звести измерения на двух интервалах пути.

245

Существует два способа измерения силы тяжести ме­ тсщом падающих тел: неснмметричный способ, собственно

способ свободного падения и симметричный способ, когда

наблюдается движение подброшенного тела на пути вверх

11 вниз.

Рассмотрим случай несимметричного движения. Пада­ ющее пробное тело проходит через три станции s0 , s1 , s2 ,

в которых фиксируется время /0 =0, t1 и / 2 ; интервал пути

отсчитывается от станции s0 (рисf 71, а). Напишем для мо­

ментов времени t1 и t2 уравнения (10.14), ограничиваясь

главными членами:

St=So+Vofi+~o f~+e1 (V0, g 0 , ti., W,.,.),

S2=s0 +V0 f 2+ ~о t~+e2 (V01 g0 , / 2, W,.,.).

Для интервалов времени tl-to=T1 и t2-t0 =T 2 и соответ­

ствующих им отрезков пути s1-s0 =S 1 и s2-s0 =S2 эти урав­

нения примут вид

SI=VoTt+~Тi+e!t

S2 =VoT2 +~оП +е2•

Умножая первое 11з эт11х уравнений на Т2, а второена Т1,

получим

(10.15)

246

наблюдению на двух интервалах путн мето,'l,О\1 своvо;нюго

11адения (несимметричныii способ).

За последнне два десятка лет удалось сконструировать

и построить приборы, позволяющие измерять абсолютное

значение силы тяжести с погрешностью в 10- 8-10- 9 от

полной величины g.

Другой разновидностью баллистического способа изме­

рения напряженности поля силы тяжести является способ

симметричного движения. При этом пробное тело нодбра­

сывается вертикально вверх и падает по той же траектории.

Наблюдаются прохождения тела через два фиксированных

положения nри nодъеме и падении. Преимущества этого

метода состоит в том, что nри симметрично~! движении

нсключаются ошибки за счет неnолного вакуумирования:

они одинаковы на nрямом и обратном nути по величине и вычитаются при образовании разности.

При симметричном сnособе отмечают интервалы вре­ мени между моментами прохождения пробнаго тела через нижнюю станцию на траектории подъема и сnуска Т и через верхнюю станцию т (рис. 71, 6). Отсчет ведется сю!метрич­ но от точки О. При этом

н уравнение (10.14) запишется в виде

51'1=~= ;о (~ )2 +2~Wzzgo ( ~ ) 4,

5 21 t=~= ~о (; ) 2 +214 Wz,go (; )~.

Разность nутей s2-s1 образует высоту Н, котаран изме­

ряется. Тогда

Поправочный член можно упростить, положив приближенно

согласно (10.16)

тогда nолучим

247

Ec.cJJI п фор~1у.1ах (10.17) 11 (10.1S) ограничиться г.'lав­

ны~J ч.1{'110~. то нз:v1ерешюе значенне go будет отнесено не к вершине нараболы, а к точке, расно.10женной ннже ее на

В середине шестидесятых годов в США появился первый транспортабельный баллистический гравиметр Дж. Фалле­

ра и Д. Хаммонда, с кото­

солютных определений силы тяжести методо~ симметрич­

ного движения подбрасывае~>юго вертикально вверх и па­ дающего пробнаго тела. К 1977 г. работа по его изготовле­ нию и наладке была завершена, и он был использован для уточнения европейской опорной сети. С его помощью были из~ерены абсолютные значения ускорения силы тяжести на 17-ти станциях. Уточнение оказалось весь~а существен­

ным. Опорная сеть 1971 г. характеризовалась средней

квадратической погрешностью не более ±0,2 мГал, тогда

как новые определения имели погрешность +0,02 мГал.

С 1980 г. этот грави:-.tетр в несколько усовершенствован­

ном виде начал серийно выпускаться совместно во Франции

и Италии под индексом А-60. Этот прибор состоит из ци-

248

лJшдрической вакуумной камеры 1 (рис. 72), в 1юторой

осуществляется движение пробнаго тела, сделанного в виде

уголкового отражателя. В нижней частн камеры оюнти­ ровано иусковое устройство. В качестве когерентного ис­

точннка света испо.1ьзу~тся стаби:шзированныii на ноде ге.'1ий-неоновы11 лазер 2. Измерение пути нробного тела

осуществляется с 110~ющью интерферометра Майкельеона 3,

в систе:-.1у которого входит неподвижно закрепленный угол­

ковый отражатель и сейс;-,юметр. Из:~-1енен11е расстояния

11ри движении уголкового отражателя наблюд.ается с по­ ~ющью электронного устройства 4, преобразующего юшуль­ сы фотоэлектрического детектора в электр11ческие сигналы 11 обеспечивающего сравнение этих сигналов на осцилло­

графе с с11гналами времени, подаваемыми рубидиевьш стан­

;~_артом частоты.

Пусковое устройство, сделанное в виде площадки, тол-

1\аемой с помощью упругого элемента, подбрасьшает )ТО.1-

ковый отражатель вертика.1ыю вверх. В ~юж·нт прохожде­

НIIЯ векоторого 1111декса в н11жней част11 пут11 включается счетчик ннтерференщюнных колец. Счетчик отмечает мо­ ~~ент прохождения через верхний индекс и продолжает счет на обратном пути от верхнего до нижнего индекса.

Таким образом измеряется время 11 соответствующий ему

путь. Высота нодъема отражателн пр11блюительно равна

0.5 м. Высота цилиндра 1 ~т. Такое устройство позволяет

измерять путь с относительной погрешностью 1о-е, а

времядо 2·10-" с. Стабильность прнменяющихся ру­ бидиевых стандартов частоты составляет 1о-н за 1О суток.

При использовании способа симметричного движения

существенными источника:-.ш погрешностей являются ми­ кросейсмы н толчки при срабатывании пускового устройст­

ва. Д.!lя ОС.riаблеН\151 ЭTIIX эффеКТОВ СЛУЖИТ Д.ТНIННОВОЛНОВЫЙ

сейоюметр, ~1асса 1\0H>poro обл;:цает большой ннерн11ей.

Гlо::~тому д.rJ\111(1 IIJПI луч(! люера. отраженного от уголкового отражателя, оказывается тючп1 не искаженной. Это устрой­ ство в 20 раз ослабляет ногрешности, возникающие от :УШ­ кросейоt. Чтобы еще сильнее ослабить влияние то.1чка

при пуске, счет интерференционных колец начинается

спустя некоторое время после пуска. Погрешность за ос­

таточное влиян11е сопротивления воздуха, остающегося

в цилиндре после его откачки, составляет 2·10- 8 ~t,'c~.

Отклонения от вертикали при подбрасывании пробной ~!ас­

сы не превышают 10-~ рад. что вызывает погрешность

5·10- 8 1\\сс~. В пр11боре предус:-.ютрено снятие зарядов ста­

ТI!Чссiюго ::>.lCI\TJHiчecтвa.

249

На рис. 73 приведена принципиальная схема баллистн­

ческого гравиУ~етра А-60. Общий вид гравиметра приведен

Рис. 73. Схема франко-11та.1ьянского бал:Jистического гравю1стра: 1 -

.'Iазср; 2 - 4 - зсрка:1а, входящие в систему интерферометра; 3 - nолу­ nрозрачное зеркало; /i- жестко закреnленный уголкавый отражате.1ь, входящий в систему сейсмографа; 6 - длинноnериодный сейсмограф;

В Советском Союзе приборы для абсолютных измерений силы тяжести построены в Институте автоматики и электро­ метрии Сибирского отделения АН СССР и в Харьковском НИИ метрологии. Гравиметр Института автоматики и электрометрии Сибирского отделения АН разработан группой сотрудников (Г. П. Арнаутовым, Е. Н. Калишем

и др.) *). Схема грави:v1етра построена по прииципу изме­

рения вре:v1еш! прохожденнн падающю1 телом двух задан­

ных интервалов пути, начала которых совпадают. Это дает

воз:\южность исключить влияние на результат измерения

начальной скорости в момент отпускания пробнога тела.

Избранный способ кажется проще в реализации, чем спо­ соб симметричного движения. В последнем трудно избе­ жать импульса угловой скорости и сейсмического удара во вре~1я пуска. при которо~1 прибор испытывает некоторое сотрнсенне, а также трудно обеспечить точно вертнкальныii пуск. Все это вносит в измерения значительные, трудно учитываемые ошибки.

*) См., наnример: Труды метро.1огических институтов СССР.­

ХарJ,ков: Харьковский Гос. научно-исс.1едовате.1ьскнй институт ~rетро­

лопш. Ныn. 8, 1972 г.; Юз с ф о в 11 ч А. П., О г о род о в а Л. В.

Гравш1стршr.- ,\\.:Недра, 1980.

25()

осуществляется форвакуумным насосом через патрубок 15.

Падение регистрируется лазерным двухлучевым ннтер­ ферометром 1\\айкельсона. Луч лазера вводится в цилиндр

через нижний люк 13. Регистрационное устройство (рис. 76)

состоит из моночастотного гелий-неонового лазера 1, элек­

тронной системы стаби.'lизации частоты излучения и питания

2

9

13

,м.ва. Один из .'lучей через пластину 5 наnравляется неnо­

средственно на фотоnриеr.шик 8, другой, отражаясь от пластины 4, nроходит через уголкавый отражатель 7 и, отражаясь от nластины 5, интерферирует с первым пучком.

Длина пути nадения уголкового отражателя измеряетси

в длинах волны .ТJазерного пучка путем счета с:v~ены интер­

ференционных колец. Погрешность такого сnособа изме­

рения составляет l·I0-9 измеряемой длины.

При наблюдениях осуществляется серия падений угол­ кового отражате.'lя. Уnравление nуско:-.1 nроизводится ав­ томатически. Электронно-счетное устройство обрабатывает информацию и выдает окончательный результат в милли­ га.ТJах. К настояще:-.1у вре:-.1ени с этим nрибором уже nроиз­

ведено значительное количество опредеJlений как в СССР,

так и за рубежом. Общий вид врибора nриведен на рис. 77.

252

§ 5. Статические гравиметры

Главной частью статического гравиметра, какова бы ни

была его конструкция, является упругий элемент, компен·

сирующий силу тяжести. В большинстве современных гра­

ви:'.iетров это металлические ит1 кварцевые пруживы 11.'111

нити. К материалу, из которого изготовляются пружины

инип1 для гравиметров, предъявляются очень жесткие

специфические требования: он должен обладать по воз­ можносш малы:-.1 и очень устойчивым термаэластическим коэффициентом, неизменным в достаточно широких преде­

лах модулем упругости, очень малы:-.1 остаточным упруги:-.1

последействием, наконец, должен иметь высокий предел прочности и быть устойчивым, иными словами, чтобы нара­ стание пластических деформаций в результате постоянных

нагрузок было малым и линейным. Все это призвано обе­

спечить устойчивость работы гравш1етра и малое оtеще­ ние нуль-пункта- систематическое из:-.1енение показаний гравиметра, находящегося в стационарном состоянии. Сей­

час для изго1:..овления пружин и нитей упругих систем гра­

виметров применяется плавленый кварц и железоникеле­ вые сплавы типа элинвар и ниворокс. Кварц обладает до­

вольно высоким термаэластическим коэффициенто:-.1, по­

рядка 120·10- 6 на 1° изменения температуры, но очень ста­

бильными остальными характеристиками. .Металлические

сплавы удается получить даже с нулевым термаэластиче­

ским коэффициентом. Однако для сплавов трудно добить­ ся достаточно устойчивых во времени упругих свойств.

В совре:vtенных гравиметрах чаще применяются систе­

мы вращательного типа, в которых масса в виде стержня

или маятника с грузо:-.1 поддерживается в близком к гори­

зонтальному положении упругой силой закрученной пру­

ЖИIIЫ ИЛИ НИТИ.

Уравнение равновесия такой системы в общем виде будет

где gШ (а)- :vюмент силы тяжести, выраженный в фунющи

угла поворота маятника относительно горизонта; g - уско­

рение силы тяжести; М({}- а) - :-.юмент упругих сил си­ стемы, выраженный в функции угла поворота маятника.

Равновесие определяется те:-.1, что момент силы тяжести, действующий на систему, уравновешивается моментом

упругих сил пружины или нити. Точность гравиметра в первую очередь определяется характеристикой, называе­ мой угловой чувствительностью. Угловую чувствительность

254

такой системы, т. е. зависимость изменения угла наклона а маятника от изменения силы тяжести, получим дифферен­

цированием по g уравнения (10.19):

Вгравиметрах, в которых маятник чувствительного

эле:\>!ента удерживается в горизонтальном положении, ве­

личина ~Л (a)=m0 постоянна. Момент упругих сил про­

порцианален угду закручивания нити, т. е.

М({} -а)= k ({}-а)

и

Гравиметр такого типа имеет динейную шкаду. Заметим, чтомятакого гравиметра из уравнения (10.19) и (10.20) по­

дучаем зависимость

и

da {}-а

(1 0.21)

dg g

Пасдеднее равенство показывает, что чувствительность

системы будет тем выше, чем сидьнее закручена нить. Одна­

ко это невыгодный путь повышения чувствитедьности: при бодьших угдах закручивания появдяются вредные не­

обратимые деформации материада.

Уведичения угловой чувствительности гравиметра мож­

но также достичь уменьшение:>.! зна~1енатедя выражения

(10.20). Обращение зна~tенателя в нуль приводит к беско­

нечной чувствительности и одновременно к полной неустой­ ЧJIВОСТII системы. Это положение наступает при векотором

1.;ритическом значении угла наклона маятника a~r·

В векотором интервале углов наклона, близком к акр•

чувствительность гравиметра будет очень высокой, в то же

вре:-.tя систе:-.1а будет близкой к неустойчивому равновесию.

Такая систе\Iа получила название астазированной. Усло­

внем астазирования является малость величины знамена-

255

теля уравнения (10.20). Если этого добиваются за счет

изменения упругого момента, то система называется упруго­

астазированной, если за счет изменения момента силы тя­

жести -- гравитащюнно-астазированной.

Астазирование снетемы можно осуществить 11 не закру­ чивая се дп положения, близкого к критическому, а вводя специальное устройство, увеличива­

сторону, в которую действует изменение g.

Необходимым свойством упругой системы гравиметра являетом. ее устойчивость, т. е. способность возвращаться в первоначальное положение после прекращения действия силы, вызвавшей отклонение. Понятие устойчивости сис­ темы тесно связано с введенной нами характеристикой чув­

ствительности.

Рассмотрим систему, в которой маятник закреплен на

горизонтальной упругой нити. При этом illl (а) =ml cos а; угол а отсчитывается от горизонта, и уравнение (10.20) при­

т. е. нзменение наклона маятника а пропорционально из­

менению силы тяжести. При некотором значении а1 зна­ менатель (10.22) обращается в нуль:

256

В этом случае чувствительность системы становится бес­

конечно большой.

Из соотношений (10.23) и (10.24) получим значение кри­

тического угла а1 , при котором наступает бесконечная

чувствительность, или, иными словами, система теряет

равновесие:

d

dёi М (а1)

(10.25)

d~ М (О) cg

Величина а1 характеризует устойчивость системы. Чем даль­ ше от нее рабочий диапазон, тем надежнее система. Из формулы (10.25) видно, что угол а1 обратно пропорциана­ лен угловой чувствительности при горизонтальном поло­

жении маятника. Чувствительность астазированной упру­

гой системы гравиметра теоретически можно бесконечно

увеличивать, однако это ведет к уменьшению устойчивости

системы. Поэтому приходится находить некоторую опти­

мальную степень астазирования.

Если в астазнрованной системе изменение силы тяже­ сти компенсировать какой-либо силой, т. е. рычаг упругой

системы всегда приводить в одно и то же положение, на­

пример, с помощью дополнительной пружины, то изменения

растяжения этой дополнительной пружины, которые те­ перь служат мерой изменения силы тяжести, будут линей­ ны. Таким образом удается сохранить линейность шкалы в

астазированных системах.

Гравиметр - прибор для относительных измерений си­

лы тяжести. Он позволяет измерить приращение силы тя­

жести !J.g в исследуемом пункте по отношению к некоторому исходному. Обычно в приборе эта разность получается в

условных единицах - отсчетах микрометра гравиметра.

Пересчет этих условных единиц в миллигалы осуществля­

ется введением масштабного коэффициента в случае линей­ чай шкалы:

эталонирован и я.

Определение масштабного коэффищrента осуществля­ ется наблюдением с гравюtетро:-.t на нескольких опорных nунктах с хорошо известны:-.1 значение:\! силы тяжести. Это

257

так называемое эталонирование. Для эталоннрававин су­

ществуют спениальные полигоны.

Эта.'lонирование может производитьсн 11 метuдо~1 накло­

на. Этот сnособ пригоден для систем, в 1юторых уnругая

сила пружины создает вращательный момент, комnенсиру­

ющий момент сплы тяжести. В это~t случае наклон при­ бора на угол 1r от правиJiыюго положенш1, когда нентр

масс рычага и точка подвеса расnоложены на одной го­

ризонтальной линии и момент силы тяжести имеет макси­

мальное значение. вызовет его изменение от mg-t до mgl cos ff, где 1р - угол наклона рычага к горизонту. Это, в свою оче­

редь, вызовет изменение отсчетов на ~А, соответствующее

изменению g на величину g-.g- cos q·. Тогда

!г ~А = ~g = g - g cos 1р

IIЛИ

и при малом 'l'

Отметим еще одно важное обстоятельство- в гравиметре

вращательного типа момент силы тяжести принимает мак­

симальное значение при горизонтальном положении рычага

чувствительного элемента. Наклон прнбора в любую сто­

рону от этого положения будет вызывать у:vtеньшенне от­

счетов. Кривая отсчетов имеет вид параболы. Легко

понять, что именно в вершине параболы происходят наи­ меньшие изменения отсчетов прибора при малых его на­ I<лонах. Поэтому при работе с гравш1етро:v1 важно отре­

I'УЛ11ровать его так, чтобы он пре;tелыю мало :_;ависел от

наклонов, т. е. име.r1 максимальную ве.тшчвiiУ отсчета.

Характерной особенностью гравиметров. определившей

методику работы с ними, является на,rшчие смещения нуль-пункта. К сожалению, не удается подобрать для упру­

гого элемента гравиметра материал, полностью свободный

от текучести. Пружина, несущая нагрузку, далеко не до­

стигающую предела пропорциональности, продолжает

немного деформироваться и нуль гравиметра, находя­

щегося в покое, постепенно ползет. Поэто~tу, при возвра­

щении на исходный пункт с полевых работ, отсчеты гра­ виметра будут немного отт1чатьсн от тех, которые бы.тш

258

rде.'lаны в начале работ. Полученные невязки разбрасывают

о(Jычно пропорцнонально прошедшему ~ре~ени, считая

о1ещение нуль-пункта линейны~. Это обстоятельство вы­ нуждает строить работы с гравиметром так, чтобы систе­ :-.tатически возвращаться на свой исходный пункт или за­

мыкать рейсы на опорных пунктах с известным значе­

нием g.

§ 6. Кварцевые гравиметры ВНИИГеофизики

За короткий период развития и прю1енения гравимет­

ров - с тридцатых годов по наше время - их было скон­ rтруировано великое множество. Сейчас в практике со­

ветских гравиметрических съе­

:-.юк в основном прю1сняется

кварцевый астазированный

гравиметр конструкции

К. Е. Веселова. Начиная с се­

редины пятидесятых годов, бы­

ло выпущено много моделей

этого гравн"1етра под названи­

ями ГАК (гравиметр астазиро­ ванный кварцевый), ГРК (гра­

чаются один от другого прин-

нипиально. Каждый последующий является более точной

и совершенной моделью того же типа. В соответствии с

новой стандартизацией эти гравиметры получили наиме­ нования ГНУ-К-1 (гравиметр назе:-.~ный узкодиапазонный,

кварцевый, первого класса), ГНУ-К-2 (то же, второго

K.'Iacca), ГНШ-К-1 (гравиметр наземный, широкодиапазон­

ный, первого класса) и т. д. Схема упругой системы гра­

виметра ГНУ-К-1 приведена на рис. 79. Эта система со­

стоит из трех основных частей: чувствительного эле:-.~ен­ та - вертикального сейсмографа Голицына, измеритель­ ного устройства н температурного компенсатора.

Собственно чувствительный элемент состоит из маят­

ннка 1, удерживаемого в равновесин силой закручивания

нитей подвеса 3 и унругой силой главной пружины 2.

Главная пружива крепится своим верхним концо~1 к ры­ чагу 6, а нижним - к отростку маятника.

Измерительное устройство включает рамку 13, которая

вращается на нитях 3. На концах рамки имеются два стержня, к которым прикреплены диапазонная 11 и изме­

рительная 12 пружины. Верхние концы этих пружив

прикреплены к подвl!жным нпокю1 из:-.1ерительного и

диапазонного устройств.

Гlриспособленне для температурной компенсации со­ стоит из металлической нити 4, прикрепленной верхним

концом к монтажной кварцевой рамке, а нижним - к рычагу 5, могущему поворачиваться на нитях 7. Второй

конец рычага 5 соединяется тонкой кварцевой нитью 9

с рычагом б, rюворачивающимся на нитях 8, н с пружиной 10.

Принцип действия систt:'>!Ы следуiGщий: при изменении

силы тяжt:сти, например при увеличении ее, маятник 1

будет откJ:сняться от шрrсначального rюлсжения равно­

весия до тех пер, пска 1\:смеНlы сил, вызванные дефор­

мацией пруживы 2 и нитей 3 подвеса рычага, не уравно­

весят изменение силы тяжести.

Главная пружина 2 соединена с маятником так, что

при изменении силы тяжести везиикает дополнительный упругий момент сил главной пружины, знак которого

совпадает со знаком изменения силы тяжести. Поэтому

очень неболtшие изменения силы тяжести вызывают отно­

сительно большие дефсрмации пружины 2 и, следова­ тельно, большие углы поворота маятника.

Ввиду того, что момент упругих сил пруживы не про­

перцианален углу поворота маятника 1, изменение угла

поворота маятника не будет пропорционально изменениям

силы тяжести. Таким ссразом, шкала, на которой мы регистрируем изменения силы тяжести, будет нелинейной.

Этот недостаток устраняется тем, что на каждой точке

измерения маятник приводится в одно и то же исходное

положение путем компенсации изменений силы тяжести

упругой силой пружины 12, величину которой можно отсчитывать по равномерной шкале.

Компенсация изменений силы тяжести осуществляется

путем изменения крутильного момента нитей подвеса ма­

ятника 3, угол закручивания которых изменяется при

повороте измерительной рамки 13 натяжением измеритель­ ной пружины 12. Рамка 13 поворачивается благодаря из­ менению растяжения пружни 11 и 12 с помсщью соответ­

ствующих микро:етрических винтов. которыми r-.:ожно

измерять удлинение пpy)I·.I.H.

260

j\\ерой удлиненш1 пружины 12 яв.1яется число оборотов н делений ~икроl\Iетрнческого винта, которые фиксируются специальным атсчетным устройством. Измерительным уст­

ройством угла поворота снабжен только микрометр, с ко­ торым соединена из~ерительная пружина 12. Пружина // юtеет жесткость в раз больше, чем пружина 12,

11 служит не для точной компенсации прнращений силы тяжести, а только для изменений диапазона. Связь между tюказанияыи отсчетнога устройства и из:-.tенение:vt силы тяжести линейная:

t!..g =с t!..n,

где с- цена деления счетчика измерительного устройства, t!..n- ltзменение отсчета в делениях микрометреиного

винта.

При изменении наклона всей системы изменяется ее чувствительность. Если гравиметр наклоняется так, что

~аятник поднимается относительно горизонта, то чувст­

вительность системы возрастает. При опускании маятника чувствительность системы уменьшается. Нормальное ра­ бочее положение системы соответствует такому наклону

всего прибора, при котором ось вращения системы и центр тяжести груза лежат в одной горизонтальной плоскости.

Вэтом положении прибор обладает минимальной чув­

ствительностью к наклону.

Упругость кварца зависит от температуры. При ее нзменении будет изменяться момент сил главной пружины

2 и нитей подвеса маятника. Вследствие этого будет из­

меняться положение равновесия маятника при постоянной силе тяжести. Влияние температуры компенсируется до­ полнительной деформацией главной пружины. Изменение температуры вызывает изменение длины металлической нити 4, вследствие чего рычаг 5, находящийся все время под действием сил закручивания нитей подвеса 7, повора­

чивается в ту или другую сторону в зависимости от изме­

нения температуры. Движение рычага 5 с помощью квар­ ttевой нити 9 передается рычагу б и вызывает такую де­

формацию главной пружины, которая компенсирует из­ !-.tенение ее жесткости, вызванное температурным эффектом.

Упругая система гравн~етра монтируется на корпусе.

Корпус упругой системы представляет собой массивную

цилиндрическую плиту, на боковую поверхность которой

снизv навинчивается зажимное кольцо, поджимающее ци­

линДрический защитный стакан. В паз цилиндрической

плиты заложено резиновое ко.'!ьцо, обеспечивающее гер-

261

ройств и одно - для вакуумного крана. В нижней части пнлнндрнчсской nлиты кренятся три тонкие стойки, nре­

дохраняющие уnругую снетему от nовреждений нри снятии

:->ащитного стакана. На рнс. 80 nоказава упругая система

ГНУ-К-!, смонтированная на щ1линдре.

.i\'\еханиз\1 управления состоит из дианазонного и изме­

рительного устройств. Чтобы обеспечить герметизацию

корпуса упругой системы, подвижные штоки измеритель­ ного н диапазонного винтов помещаются в сильфоны.

Л1икрометрический винт измерительного устройства сое­

диняется с nомощью стержня со счетчиком оборотов,

установленньш на верхней nавели средней части гра­

вюiетра.

Угол nоворота винта измерительного устройства служит

мерой изменения силы тяжести и оnределяется сnециаль­

ным счетчиком. Жесткость измерительной nружины nод­ бнрается таким образом, чтсбы один оборот винта, вызы­

вающий деформацию этой пружины на 0,5 мм, соответст­

вовал изменению силы тяжести на 6-8 мГал. Полный ход

винта измерительного устройства составляет 7,5 мм, что соответствует диапазону изменения силы тяжести без nере­

стройки 90-120 мГал.

Диаnазон изменения силы тяжести регулируется спе­

циальным дианазонным ключом, вставляемым через от­

верстие в крышку внешнего кожуха. При повороте микро­

метрического винта на один оборот растяжение диаnазонной пруживы изменяется на 0,5 M\I и соответствует изменению

силы тяжести на 300-400 мГал. Полный ход гайки микро­

метра равен 9 мм, и, следовательно, nолный диаnазон изменения силы тяжести гравиметра будет составлять

6000 мГал.

Оnтическая снстеУiа состш1т 11з двух основных частей:

осветителя и микроскопа. .llyч света от электрической

ла~шочки собирается конденсоро~1 н направляется в призму,

поворачивающую .1уч на 180°. По выходе нз nризмы луч

встречает тонкиii (10----15 ~1км) отросток маятника 11 nро­

ектирует его на шкалу окуляра. Поэтому в поле зрения

микроскопа видна полоса, nредставляющая собой тень

конна маятника. Эта тень имеет довольно резкие очертания.

В середине тени наблюдается светлая nолоса. Микроскоn

имеет nримерно 600-кратное увеличение. В фокальной

nлоскости окуляра помещена шкала с делениями через

маятника со cpeдJit.JI световоi! полосой индекса.

263

~ 7. Граnиме1р Уордена

Гравн~етр Уордена, выпускае~ый Хьюстонской тех­

нической лабораторией (Техас, США), является в настоя­

щее время одни~ из наиболее употребляс~ых. Это кварцевый астазированный грави~tетр, работающий по принципу го­ рюnнтального '>~антника Гоющына (рис. 82).

Рис. 82. Схема кварцевой снетемы гравиметра Уордеиа.

Основным чувствительным элементо~t гравиметра яв­

ляется кварцевая систе~а. состоящая из маятника 2, nод­

вешенного на упругих кварцевых нитях 1 к кварцевой рамке и поддерживаемого в равновесии упругой силой

г;'!авной пружины нулевой длины*) 9. Главная пружина скреплена верхни~ концо~t с кронштейном 7, через который

*) Пружина ну:Iевоl! д.1И!!Ы образуется навивкой в двух nротиво­

IJU;IОжных ll<mpaв:Jellltяx. При отсутствии нагрузки ее д.1вна равна

ну.1ю.

265

нитей подвеса /. При IB\!cнci!IIII сн.1ы тяжестн ~аятник

поворачивается. Также IЮiюрач11ваетсн жестко скреплен­

ный вместе с ним Г-образный сгержень /0, являющийся

индекса\! прибора, I<аторый при отсчетах сою1ещается со

шкалой .

.Микроскоп ю1еет окулярную шкалу, по одному из

штрихов которой устанавливается индекс. Наблюдения с

гравиметром осуществляют нулевы\1 метода~. Для этого

при изменении натяжения ко\шенсацнонной (или диапазон­

ной) пруживы поворачнвают рюtку 4, которая в свою

очередь поворачивает кронштейн 11 I!З\Iсняет натнжение главной пружнны 9.

При изменении те:-.шературы маятник 2 также повора­

чивается. Например, при повышении те~пературы ~антник

несколько поднимается вверх, одновременно с этим тем­

пературный компенсатор 6, 7 удлиннется и поворачивает его вокруг нитей 5 (против часовой стрелки), уменьшая

тем самым натяжение главной пруживы 9. TaiOi\1 образом,

перемещение маятника нод действием температуры в одну

сторону компенсируется поворотом его с помощью темпе­

ратурного КО:\Шенсатора в другую сторону .

.Металлическая нить компенсатора имеет дугообразную форму. ~о позволнет скомпенсировать нелинейную часть температурных изменений гравиметра. Температурная ком­

пенсация гравиметра Уордена такова, что в двадцатигра­

дусном рабочем диапазоне температурный коэффициент

системы не превышает 0,3 мГал на 1 "С. Погрешность из­

мерения гравиметром колеблется от +(),02 до ±0,08 мГал в зависимости от качества экземпляра н применяемой ме­

тодики. Диапазон измерения силы тяжести с помощью

компенсационной пруживы составляет около 100 мГал.

Диапазонное устройство позволяет производить измерения

в пределах 3000-5000 мГал. Упругая снетема гравиметра

Уордена приведена на рис. 83.

В последнее вpeli.IЯ фирма модернизировала гравиметр

и в настоящее вреl\НI выпускает четыре модели: «Мастер»,

«Проспектор» (рис. 84), «Эдьюкейтор» и «Геодезист». «Ма­

стер» и «Геодезист» имеют электрические термостаты. «Эдью­

кейтор» является облегченной моделью. Его масса всего

2,3 кг, диапазон измерения 1600 :-.1Гал, цена деления шкалы 0,3-1 мГал (погрешность отсчета 0,1 деления). Он удобен для съемок, не требующих высокой точностн и особенно

для тренировочных работ, напрнмер студенческой прак­

тикн. «Проспектор» предназначен для ~1ассовых разведоч­

ных съемок, он достаточно точный и легкий. «Геодезист»

266

имеет наиболее широкую (до 6000 мГал) н сnециально ка­ либрованную шкалу отсчетов. В гравиметре этого тиnа

диапазонное устройство сделано особенно тщательно н снабжено микрометром, позволяющим точно установить

его в определенном nоложении. Это диапазонное устройство

является также отсчетным, и измерения ведутся с помощью

обеих компенсационных пружин 3 и 8 (см. рис. 82) по двум микрометрам 11 и 12. По одному из них (12) отсчитываются большие изменения силы тяжести, no другому (11) - их

доли.

Упругая система гравиметра установлена в герl'v!ети­

ческом корпусе, из которого откачан воздух до оnределен­

ного давления. Этот корпус помещен в сосуд Дьюара, в

свою очередь защищенный теплозащитным внешним кожу­

хом. Модели «Проспектор» н «Эдьюкейтор» не снабжены

термостатом, но их тепловая изоляция такова, что темпе­

ратура внутри прибора изменяется всегда очень медленно

иплавно, даже при довольно резких внешних темnератур­

ных скачках. Все ручки управления и микроскоn грави­

метра вынесены на верхнюю панель. Прибор имеет три

установочных винта, освещается от батарейки карl'v!анного

фонаря. При изготовлении размеры элементов кварцевой системы измеряются с погрешностью 0,0003 см. Системы

впроцессе изготовления подвергаются испытаниям на

тряску на вибростенде с интенсивностью, во много раз nревосходящей возможные вибрации при переездах. С 1955 по 1977 г. выпущено 800 гравиметров Уордена. С их по­

мощью определено большое количество мировых опорных гравиметрических связей, созданы в ряде государств на­

циональные опорные сети, проведено множество регио­

нальных и детальных гравиметрических съемок.

§ 8. Гравиметр Лакоста и Ромберга

Этот гравиметр в настоящее время широко применя­

ется за рубежом. Принципнальная схема его представ­

двумя горизонтально расположенными пружинами 4,

прикрепленными к раме в точках 5 опорного стержня. При изменении силы тяжести коромысло 2 поворачивается. Осью поворотов служит линия, соединяющая точки ;<реп­

ления пружин 4 с опорным стержнем 5. Пружины 4 одно­

временно служат амортизационными пружинами, предо-

268

храняющими систему от ударов. Передний конец коромысла нм~ет воздушный де:-.шфер, состоящий из двух близко

расnоложенных nлоскоnараллельных nластин. Гравиметр

имеет нулевую систему отсчетов.

При изменении силы тяжести коромысло поворачи­

вается около горизонтальной оси 5-S. Тогда вра1Цением

микрометреиного винта б изменяется натяжение главной

пружины и коромысло снова

6

приводится в горизонтальное

положение. Расстояние l ме­

расстояния nроnорционально

изменению силы тяжести !!J.g,

так что

горизонтальное nоложение

и отсчеты гравиметра производятся с nомощью винта б

н системы рычагов 7-10. Так, nри увеличении силы тя­ жести груз 3 опустится. Чтобы коромысло вновь nривести

вгоризонтальное положение, микрометреиным винтом

поднимается рычаг 7, который, в свою очередь поворачи­ ваясь на шарнире рычагов 7-8, поднимает вверх рычаг 9, а этот последний с nомощью рычага 10 nодтягивает рабочую

пружину. Это движение осуществляется до достижения коромысло:ч 2 горизонтального nоложения. Горизонталь­

ное положение коромысла фиксируется наведением ин­

декса микроскоnа и отсчитывается по счетчику микромет­

рениого винта и по шкале микроскоnа. Нить индекса, являющаяся изображением тонкой проволоки, прикреп­ ленной к концу коромысла, nеремещается nри вращении винта. При вращении по часовой стрелке индекс nереме­ щается вверх по шкале. Система отрегулирована так, что

при горизонтальном nоложении рычага последнее число

счетчика и число делений шкалы должны совпадать с

точностью до десятых долей деления. Отсчеты по шкале

являются сотыми долями отсчета по счетчику. Наnример, отсчет по счетчику 26543 и по шкале - 36, следует читать

269

2654,36. Перевод отсчетов счетчика и шкалы в МIIЛJШгалы

осуществляется с помощью переводной таблицы, в которой

величины отсчета в мнллнгалах даны для каждых 100 де­ лений счетчика. Приводнм пример такой таблицы.

Чтобы получить отсчет в миллигалах, нужно выбрать

из таблицы ближайшее число к отсчету по счетчику с мень­

шей стороны. Разность между отсчетом и выбранным числом следует умножить на nереводный коэффициент гравиметра,

данный в таблице nротив выбранного числа, 11 полученную величину прибавить к выбранному числу. Результат и

есть отсчет гравиметра в миллигалах. При~ер:

В таблице ближайшее число будет 2600. Образуем разносп.

между фактическим отсчетом и табличной величиной

2654,36-2600=54,36. Эту разность умножаем на коэф­

фициент, взятый из таблицы против выбранного числа, и получаем разность в миллигалах: 54,36Х 1,05239=57,21

мГал. Из таблицы выбираем значение в миллигалах, соот­

ветствующее ближайшему к отсчетам круглоl\tу числу

2731,10 мГал и к нему добавляем nолученную в миллига­

лах разность:

2731,10+57,21 =2788,31 мГал.

Это и есть отсчет гравиметра на nункте. Далее разность

значений силы тяжести t!.g в миллигалах между nунктами nолучаем обычным nутем.

Поскольку коромысло подвешено на пружинах,- ос­ новной и амортизационных,- вся эта система нечувст­ вительна к толчкам и ударам. Тем не менее упругая си­ стема гравиметра арретируется строго в рабочем состоянии во избежание дополннтельных напряжений в nружине.

270

Граnю\етр 11\Iеет оченц \laJlE'IIl>KIIi'l вековой ход в CIIЛ\'

са~юго свойства пружннь\ нулеЕiоi'! ДЛIIНЫ, котораЯ авто­

\IаТI!Чески компенсирует его. На стсчетную систему со­ всем не влияет качество амортизационных пружин. Кали­ бровочный коэффициент шкалы практически тоже постоя­

нен. Он зависит, главным образом, от микрометрениого

винта, ~оrорый тщательно калибруется. Именно эти ре­

зультатt;;i.калибровки винта приведены в таблице как коэф­

фициенты д.'lЯ каждого интервала поворотов винта. При

и;~еально'VI ~изготовлении микровинта и системы рычажных

нередач вертикальные перемещения подвеса строго пропор­

Iщональны вращению из:о.tерительного винта и переводный коэффициент будет постоянной величиной.

Неточность изготовления винта приводит к ошибкам норядка 35-70 мкГал на оборот. Отклонение от линей­

Iюсти в системе передаточных рычагов изменяется мед­

.1ен1ю и составляет приблизительно 0,001 полной шкалы. Эта величина определяется калибровкой методом нагрузок. Каждая нагрузка изменяет отсчет на 200 мГал.

Главная пружина гравиметра сделана из сплава, об­

.1адающего малым нелинейны'VI термоэластически'VI коэф­ фициенто'VI. Поэто'VIу всегда можно подобрать те'VIпературу, при которой этот коэффициент равен нулю и отсчеты при­

бора не зависят от температуры. При этой температуре

гравиметр термостатируется. Однако при малых изменениях

внешней температуры \южно работать и без термостата. Гравиметр имеет барометрическую компенсацию, осу­ ществленную по принципу равенства объемных моментов.

Допvстююй считается степень компенсации, обеспечива­

юща-я изменение отсчетов меньше 10 мкГал на 10 мм ртут­

ного столба. Кроме того, система герметизирована. По­

скольку пружина гравиХ~етра металлическая - система

чувствительна к влиянию :о.tагнJIТ!ЮГО поля. Поэто:о.tу при

работе прибор не должен находиться в сильно\! магнитном

поле. Пружива тщательно размагничивается, и снетема

снабжается протнвомагнитной защитой. Эти меры делают

гравиметр практически нечувствительньш к магнитному

полю. Однако воз:.~ожно нарушение защитных барьеров,

поэто:.~у время от вре'VIени гравичетр следует проверять

на магнитные в.1няния посредством наблюдения в различ­

ных азн:'v!утах. Счнтается допустимЫ\! изменение отсчета

в различных азн\1утах до 10 мкГал. Чувствительность к

влиянию вертикальной составляющей магнитного поля

считается допусти\ЮЙ, если нз'V!енение отсчетов не превы­ шает 100 '>tкГал при удвоеннн напряженности поля.

271

1'онденсатор веременной б!КОСПI. Конденсатор сое.1.нняетсн

с катушкой самоиндукuин, образуя ко.1ебательный контур,

сопряженный с кварuевым осuилляторо:-.1. Сигнал через

4

конденсатора; 4 - термостат; 5, 7 - уснлите.lИ: б- фазовый кшша­

ратор: 8 -- ra:Jl,B<tlloмeтp: 9 -- BK.l!O'I('НIIe записи; 10- осuиллятор.

CIICTe.\IY усилителей и фазовый компаратор выводится на

самописеu. Электронная схема гравиметра с непрерывной

записью показана на рис. 87.

§ 9. Струнный гравиметр

Примерам динамического гравиметра является струнный гравиметр. Принuип его устройства весьма прост: на

струне, закрепленной верхним конuом на рюtе, подвеши­ вается груз. Мерой изменения силы тяжести служит из:'.fе­

нение частоты колебаний струны. Груз обычно демпфи­

руется для уменьшения вертикальных возмущающих ус­

корений и снабжается боковыми горизонтальными пружи­

нами для устранения горизонтальных смещений. Конuы

струны подключаются к усилителю так, что образуется линейный колебательный контур. Частотномодулированный

электрический выходной сигнал гравиметра подается на пересчетное устройство, дающее на выходе из:-.1енение ча­

стоты или непосредственно приращение !1g.

Расс:-.1отрим зависимость частоты колебаний струны от

нагрузки. Пусть струна д.'1ины L натянута грузО.\1 P=Mg

(рис. 88). При колебаниях происходят последовательные

горизонтальные перемещения частиц струны. Выделим

элемент струны М N """dz. В точках М и N действуют две

силы, равные натяжению Mg и направленные по касатель­ ной к струне в возмущенно.\! состоянии; угол между век-

273

торюш сил- da. Гор11:юнтальная составляющаЯ, .образо­

ванная разностью этих снд, будет нрнб.rшжешю равна Р da. Сила инерции э:Jc~teiпa струны сог.1асно принципу

Дела~мбера равна произведению массы элемента струны

оность струны. Тогда уравнение движе-

баний струны. Внося это :шачение в уравнение колебаний,

получим

{J)

где р = k. Решение этого уравнения будем искать в виде

Z = С1 COS f'Z -; С2 sin pz.

Постоянные cl и с2найде~t из граннчных ус.1овий:

Zll=o=O и lll=l-·cO.

274

Если g· и go -- сила тяжести на определяемо~ 11 исходно~

пунктах, а f и fo- соответствующне им частоты колебаний

струны, то, согласно (10.31),

gf2

-= t" = соп~t go о

IJ.ТIИ

а приращение силы тяжести 1'1g=g-g0 равно

( 10.32)

Струнные гравиметры разрабатываются в СССР во ВНИИГеофизики главным образом для измерений на

борту самолета, в Токийском университетедля морских гравиметрических измерений. Они также разрабатываются

в Массачусетском Технологическо~1 институте (США). Од­

нако до настоящего времени струнные гравиметры не до­ стигли еще точности и надежности статических гравиметров.

§ 10. Принцип использования сверхпроводимости

в гравиметрах

В последнее время значительно повысился интерес к

нсследованиям, направленным на изучение возможностей

построения прецизионных устройств, свободных от недо­

статков традиционных гравиметрических приборов и обла­

дающих более высокой чувствительностью к изменениям

275

силы тяжести и ее производных как при изучении грави­

танионного поля на поверхности Земли, так 11 в космиче­ ском пространстве. В большинстве случаев гравиметри­

ческие измерения, связанные с тонкими эффектами, на­

пример с изучением собственных колебаний Земли или приливных из~енений силы тяжестн, необходимо проводить

на протяжении длительного интервала времени, т. е. в

режиме накопления данных, что, в свою очередь, предъ­

являет высокие требования к стабильности основных параметров гравиметров. В случае абсолютных измерений силы тяжести с помощью баллистических гравиметров

воз~ожность уменьшения погрешности измерений связана

с существенным прогреесом в конструировании высокоточ­

ных лазерных устройств с относительной нестабильностью

частоты нзлучения на уровне ~v < Iо-я. Сейчас разраба-

v

тывается другая возможность повышения точности грави­

метрических из~ерений, именно возможность создания

высокоточных статических гравиметров, в которых исполь­

зуется свойство сверхпроводящего состояния металлов

исплавов.

Идея использования явления сверхпроводимости в гра­ виметрах заключается в том, чтобы заменить механическую

снлу, удерживающую чувствительный элемент гравиметра

вположении равновесия, на магнитную. Это становится

возможным, если в качестве чувствительного элемента

гравиметра использовать сверхпроводник, помещенный во

внешнее постоянное магнитное поле, пространствеиная

структура которого определяется геометрической формой

чувствительного элемента. Внешнее магнитное поле не

может проникать внутрь проводника. Это явление, полу­ чившее название эффекта Мейснера - Оксенфельда, за­

ключается в то~. что приложеиное магнитное поле воз­

буждает на поверхности сверхпроводника замкнутые вих­

ревые токи, магнитное поле которых в точности компен­

сирует внешнее магнитное поле во всем объеме сверхпро­

водника. Поскольку сверхпроводник не обладает элект­

рическим сопротивление~. вихревое поле не затухает, и

магнитное поле не может проникнуть внутрь сверхпровод­

ника. Зю1ечате.1ен здесь тот факт. что опнсанное явление

не завис1п от состояния ~1еталла в мо~~ент приложения

внешнего :.tагннтного по.'! я. В частности, еслн проводник по~tестить в магнитное по.1е и охладить до критической температуры, т. е. такой, при которой происходит фазовый

переход в сверхпроводящее состояние, то после перехода

276

в сверхпроводящее состояние :-.1агнитное поде будет вытолк­

нуто из объема сверхпроводника. При этом сила, дейст­

вующая на единицу поверхности сверхпроводника во внеш­

нем магнитном поле с индукцией Во. будет определяться

выражением

f= Рмп,

где n - единичный вектор, направленный вдо.r1ь внешней

нормали к поверхности сверхпроводника, РAJ- • -В;q,Ф/Вл -

давление магнитного поля. Эффективная индукция маг­

нитного поля ВэФФ=Во+В1 есть результат наложения

приложеннога магнитного поля Во и магнитного поля В1, возбуждаемого во внешнем пространстве циркулирующими

по поверхности сверхпроводника экранирующими токами.

Сверхпроводящее тело с массой М может свободно ви­

сеть в по.ТJе силы тяжести, если выполняется условие

Mgz ~- 8~ 5В;ффп_.ds,

где nz- проекция вектора n на вертикальную ось, gz-

ускорение силы тяжести. Интегрирование происходит по всей поверхности сверхпроводника.

Устойчивость сверхпроводящего магнитного подвеса

вгоризонтальном направлении достигается специальным

выбором геометрии сверхпроводящего чувствительного эле­ мента и конфигурации внешнего магнитного поля.

Конкретной реализацией сверхпроводящего магнитного

подвеса в схеме гравиметра являются устройства, в кото­

рых в качестве чувствительного элемента используется

сверхпроводящая сфера, подвешенная в магнитно:-.1 поле

двух соосных соленоидов.

Основные параметры сверхпроводящего магнитного под­ веса как элемента гравиметрического прибора определя­ ются для заданной геометрии чувствительного элемента только внешним :-.1агнитным полем В0• В частности, ста­ бильность последнего определяется только стабильностью

тока в соленоидах, создающих условие для ~tагнитного

подвеса чувствительного элемента. Для достижения мак­

симальной стабильности катушки соленоида также изго­

товляются из сверхпроводящего материала, что позволяет

использовать высокое постоянство сверхпроводящего тока.

В принципе, в области не слишком сильных магнитных

полей в короткозамкнутом режиме работы сверхпроводя­

щих токовых катушек можно добиться практически пол-

277

ного отсутствия дрейфа сверхпроводящего чуве1вительного

элемента.

Пока еще нет реальных успехов в создании гравиметров

подобного типа, но идея эта весьма перспективна и успеш­

ные работы по ее реализации ведутся в ряде институтов в нашей стране и за рубежом.

§ 11. Измерение вторых производных потенциала

силы тяжести

.Методы, связанные с измерением вторых провзводных потенциала силы тяжести (2.33), нашли широкое приме­

невне при разведке полезных ископаемых и, по-видимому,

достаточно перспективны, особенно при поисках небольших

тел или структур, значительно отличающихся по плот­

ности от вмещающих пород. Дело в том, что в отличие от аномалий силы тяжести, зависящих от квадрата расстоя­

ния до вызывающих их масс, аномалии вторых пронзвод­

ных nотенциала силы тяжести обратно nропорциональны кубу расстояния. Поэтому они сильно реагируют на воз­ мущающие массы вблизи и быстро убывают при удалении. Измерение вторых пронзводных потенциала, кроме верти­

кального градиента Wzz• осуществляется с помощью крутильных весов. Задача измерения Wzz пока еще не имеет удовлетворительного решения. Прибор для измерения

вторых nроизводных потенциала силы тяжести был впервые сконструирован и nостроен венгерским геофизиком Р. Эт­

вешем в конце nрошлого века и получил название варио­

метра. В nоследующее время было построено несколько моделей вариометров. Уnрощенная модель для измерения только горизонтальных градиентов Wzx и WzY получила

название градиентометра.

Крутильные весы вариометра представляют собой стер­

жень с двумя грузами на концах, подвешенный за центр

масс на тонкой упругой нити. Этот стержень (коромысло)

может поворачиваться на нити. Если такое коромысло

вывести из положения равновесия, несколько закрутив

нить, оно начнет совершать колебательные движения с большим nериодом и со значительным временем полного затухания. При полном затухании коромысло займет не­ которое положение равновесия. В случае однородного

гравитационного поля, когда силовые линии nараллельны,

это равновесне установится при полностью раскрученной нити. Если nоле неоднородно, то векторы сил, действую­

щих на грузики на концах коромысла, не nараллельны. Их

278

~южно раз.'lожить по правилу параллслограы:-vtа на состав­

.'lяющие по осю1 координат.

Выберем подвижную систему координат. в которой

ось z направим по нюи подвеса, ось ~ - вдо.1ь коромыс.'lа

нить до тех пор, пока мо:-v~ент §z

от нулевого положения служит мерой неоднородности гра­

витационного поля. Значит, такой прибор будет из:-v~ерять

не силу тяжести в данной точке, а степень или скорость ее

изменения от одного конца коромысла к другому.

Условием равновесия такой крутильной системы с/Iужит

равенство момента горизонтальных составляющих силы

тяжести относительно оси z и упругого момента крутиль­

ной нити.

Выберем неподвижную систему координат, в которой

за ось z примем направление отвеса, ось х направим на

север и у - на восток. Теперь момент сил относительно

оси z от равноудаленных элементарных масс dm можно

записать в виде

где У=gydm; Х ~g~.dmсоставляющие силы тяжести

по осям х, у, т. е.

( 10.33)

Полный :-v~о:-.tент сил получим, проинтегрировав это

выражение по всей массе:

Этот момент уравновешивается мо:-v~ентом упругости нити,

пропорциональны:-v~ углу закручивания, т({t-{10), где {1 0 -

279

не3аl\рученное положение нити; \t·- закрученное поло­ жение нити; т - коэффициент крутильной жесткости нити.

Теперь уравнение равновесия крутильной системы будет:

(1 0.35)

Ес"1и считать, что в пределах коро\-tысла гравитационное поле изменяется линейно, то горизонтальные составляющие силы тяжести gy. g" можно выразить через значения (gy)o, (gx)u и их нроизводные в начале координат в виде ряда

g!l = (gy)u +с::\х+(д::)оу+ (дJгу)/·)

( 10.36)

Однако в начале координат сила тяжести направлена

по оси z (нить подвеса, вдоль которой выбрана ось z, рас­

полагается по отвесной линии) и составляющие ее по

координатным осям равны нулю:

Заметим, что производвые от gx и gy соответственно

Имея все это в виду, представим уравнение (10.35) в

следующем виде:

W,.. ~ хуdm +W ху ~ (х2 -у2) dm ! W uz ~ xz dm-

- Wxz ~ yz dm =т ({t- \t 0 ), (10.37)

где

W,..= Wyy-W.ц.

Напишем это уравнение относительно координатных

осей ~. ч. ~. связанных с коромыслом. Формулы преобра­

зования старых координат к новым будут:

X=~cosa-J]Siпa; yo.=~sina+чcosa; Z=~.

где а - уго.'l хО~, т. е. ази:-.1ут коромысла.

280

Вводя эти преобразования в (10.37), получим

~w!/Z [cosa ~ ~~drn-SiПa ~ YJ~drn]-

-\Vxz [siп а~~~ drn _:__cos а~ 11~ drn] ~т(\}-{} 0 ) . (10.38)

Это основное уравнение вариометра. Его можно упростить,

выбрав соответствующую систему подвеса и устройство

коромысла. Коромысло делается в виде тонкого легкого

стержня (из дюралевой трубки) симметричной формы с гру­

зиками на концах, так что массу грузика можно считать то­

чечной. Во всяком случае, в пределах массы грузиков ~:~ч. т. е. расстояние от начала координат по оси ~ до грузика намного больше его толщины. Поэтому приближенно можно

считать

где К- момент инерции коромысла относительно верти­

кальной оси. Момент инерции может быть определен, как будет показано далее, по периоду колебания системы.

Так как коромысло симметрично относительно плоско­

сти ~0~, то в нем каждой элементарной массе с коорди­

натой +ч соответствует масса с координатой -ч. Поэтому интегралы, содержащие ч в первой степени, обращаются в нуль. Теперь уравнение (10.38) можно записать в бo.l'Jee

простом виде:

{ KW"' sin 2а+KW ху cos 2а+ W uz cos а5~~drn-

- W xz sin а~~~ drn ~т({}- \t 0 ), ( 10.39)

где W "'' W.ч1 -вторые производные потенциала, харак­

теризующие кривизну уравенной поверхности в точке

с достаточной точностью опреде.1яемая установкой прибора; К, т- постоянные прибора, определяемые в .r1абораторни;

{t0 - неизвестное незакрученное положение коромысла и, наконец, два интеграла, которые :о.югут быть вычис.1ены

для каждого конкретного коромысла. Таким образо:-.1 урав-

281

нение (10.39) содержит пять неизвестных. Если прибор

1. Ес.тш коромысло подвесить горизонтально (рис. 90, а),

то массы в нем будут расположены симметрично относи­

тельно плоскости '1'}0~. Тогда каждой элементарной массе

'1;1

~~~~~

Рис. 90. Различные схемы крупtлLных весов.

с координатой +s будет соответствовать масса с коорди­ натой -s и интегралы, содержащие s, обратятся в нуль.

Для такого коромысла уравнение (1 0.39)

+KW6 siп 2а+ KW х.,, cos 2а =т({}-it0 ) . ( 10.40)

Крутильная система такого вида позволяет по наблюде­

ниям в трех азимутах определить W,., и Wху·

2. Если один грузик подвешен на нити к концу гори­

зонтального коро"шсла (рис. 90, в), так называемый варио­ ll'iетр типа L, легко вычислить интеграл, входящий в фор­

мулу (10.39). Считая грузик точечной массой, расположен­ ной на расстоянии l от оси вращения по ~ и на расстоянии h по оси ~. получаем

~ ~~ dm = lh ~ dm = lh11J··

Теперь уравнение (10.39) будет:

получившего наибольшее расnространение, это уравнение будет иметь вид

~ KW 6 sin 2а ~ KW х, cos 2а + (m+ :') [2 sin 2~Wyzcos а­

- (т+:') [2 siп2BW.,.z sin а=т (1't-it11 ), (10.42)

282