ГЛАВА9

МЕТОДЫ ГРАВИТАЦИОННОЙ РАЗВЕДКИ

§ 1. Общие закономерности аномального

гравитационного поля

Как мы уже знаем, глобальное гравитационное поле Земли изменяется довольно правильно. Его напряженность

увеличивается с увеличением широты и достигает макси­

мума на полюсах, оставаясь почти постоянной при движении по параллелям. Это изменение довольно точно описывается формулами нормальной силы тяжести. Однако, когда мы

отбросим эту закономерную часть и перейдем к полю ано­

малий, которое изменяется на порядок меньше нормально­

го поля силы тяжести, то увидим, что, на первый взгляд,

это изменение не подчинено никаким четким законам. Если общий закономерный ход силы тяжести g связан с фигурой Земли и ее вращением, то аномалии 11g обусловливаются

неоднородностью слагающих ее масс как видимых (горы, долины, впадины и поднятия, континенты и океаны), так

и невидимых, связанных с особенностями геологического строения (изменением толщины земной коры, различными погребеиными структурами, поднятием и опусканием кри­

сталлического фундамента, изменением петрографического

состава).

Увеличение плотности пород соответствует увеличению

силы тяжести, а значит, и появлению положительных ано­

малий. Наоборот, уменьшение плотности пород вызывает

уменьшение аномалий и появление их минимумов. Картина

осложняется наличием внешнего рельефа и связью его с

состоянием вещества под ним. Так, на горах, за счет выступающих дополнительных масс (т. е. самих гор), ка­

залось бы, должно наблюдаться увеличение аномалий.

Однако вследствие изостатической компенсации, к которой

стремится земная кора, выступающим избыточным массам

соответствует разрежение плотности под этими массами

(т. е. под горами), и аномалии силы тяжести могут оказать­

ся не только не увеличенными, но даже уменьшенными.

212

Кроме того, всегда следует иметь в виду и то, как мы

определяли эти аномалии, т. е. какие редукции вводили.

Так, аномалии Буге, особенно широко применяемые в гра­ витационной разведке, находят исключением влияния

выступающих за геоид форм рельефа:

дgв=go-vo-2nGaH. (9.1)

Напомним, что член 2nGaH учитывает притяжение высту­ пающих масс. Вычитая эту поправку, мы как бы освобож­

даем аномальное гравитационное поле от влияния видимых

масс. Тогда в аномалиях более четко проявится внутреннее геологическое строение. В горах при вычитании составляю­

щей, вызванной притяжением гор, аномалии уменьшаются,

а поскольку горы, как правило, компенсированы, то и ано­

малии Буге там чаще всего будут отрицательными. В океане картина аномалий Буге будет совсем иная. Там вводится

поправка, доводящая плотность воды до средней плотно­

сти коры:

~gв=g0 -Vo+2nG(crк-0'8) P=g0 - Vo +О,О419даР, (9.2)

где Р - глубина океана, аксредняя плотность земной

коры, 0'8 - плотность морской воды.

Член 2nG (ак-а8)Р увеличивает аномалию пропорцио­ нально глубине моря. Для глубины 5000 м и дcr=2,67- -l,03= l ,64 он составит356 мГал. Поэтому всеокеаны имеют большие положительные аномалии Буге. Здесь, по срав­ нению с горами, введение поправки Буге не снимает фон,

создаваемый видимыми, а значит, известными массами,

а напротив создает искусственное поле, которое осложняе1

понимание собственно гравиметрического эффекта.

Для поля аномалий Буге характерны большие, порядка

сотен миллигал, положительные значения на океанах и

большие, тоже порядка сотен миллигал, отрицательные

значения в горах. Горные прогибы, разломы, грабены ха­ рактеризуются быстро изменяющимися протяженными ано­ малиями. На платформах и щитах в основном наблюдается

спокойное мозаичное поле с небольшими максимумамh

иминимумами в nределах нескольких десятков миллигал.

На океанических островах аномалии Буге скачком пере

ходят от больших nоложительных значений на море к

отрицательным или нулевым на суше. Островные дуги от­

мечаются протяженными слабо nоложительными или ну­

левыми аномалиями. В океанических впадинах заметно резкое нарастание аномалий Буге до 300-500 мГал.

213

Гравитационному полю аномалий в свободном воздухе

соответствует мозаичное, плавно изменяющееся в основном

в пределах ±50 мГал поле на океанах с возрастающими по­

ложительными аномалиями над островами и островными

дугами и отрицательными, порядка ста миллигал над глубо­

ководными впадинами. На континентах поле меняется более

резко, в основном оставаясь мозаичным, т. е. имеются облас­ ти с положительными и области с отрицательными аномалия­ ми. В горах появляются резко изменяющиеся в зависимости

от высоты положительные аномалии, отображающие при­

сутетвне избыточных масс рельефа. Однако абсолютное

значение их не очень велико: в пределах первых двух -

трех сотен миллигал. Протяженные структуры, такие как

разломы, горные прогибы, грабены сопровождаются такой же картиной протяженных аномалий с большими горизон­

тальными градиентами, как и в аномалиях Буге.

На равнинах с малым перепадом высот оба типа анома­

лий ведут себя примерно одинаково и отличаются только общим уровнем.

Аномалии силы тяжести отображают строение геологи­

ческих форм и структур, как глобальных, так и небольших местных, а также фациальные, т. е. связанные с изменением условий осадконакоплений, изменения плотностей. Так, поднятие кристаллического фундамента, плотность которого

превышает плотность вышележащих слоев, вызывает на­

растание положительных аномалий. Наоборот, опускание его проявляется в виде убывания аномалий. При сопостав­

лении аномального гравитационного поля с геологическим

строением района удается установить довольно четкое

соответствие характерных черт поля тем или иным геоло­

гическим структурам. На этом и основана гравитационная

разведка.

§ 2. Основные задачи, решаемые с помощью

гравитационной разведки

Аномалии силы тяжести являются результатом сум­

марного влияния различных масс, находящихся на разных

глубинах. Поэтому при значительных гради~нтах плот­

ностей пород с помощью гравитационной разведки можно

успешно решать широкий круг задач. Основныl\ш из них

являются:

1) тектоническое районирование, т. е. выделение обла­

стей с различным геологическим строением, а также вы­

явление особенностей этого строения;

214

2) поиск структур, к которым могут быть приурочены

залежи тех илн иных полезных ископаемых, главным обра­

зо:-.1, нефти и газа; 3) изучение глубинного строения рудных районов, вы­

деление основных рудоконтролирующих структур, прямой

поиск и оконтуриванис отдельных рудных тел;

4) прямые поиски залежей нефти и газа.

Последние две задачи решаются с помощью высокоточ­

ной гравитационной разведки.

)Jля удобства интерпретации аномальное гравитацион­

ное поле представляется в виде гравиметрических карт,

на которые нанесены значения аномалий. Места с оди­

наковыми значениями аномалий соединяются непрерыв­

ными линиями, называемыми изоаномалами.

· Наиболее эффективно гравитационная разведка приме­

няется при поисках и разведке нефтяных и газовых место­ рождений, так как ее основной формой является структур­

ная разведка, т. е. изучение геологических структур, ко­

торые могут содержать залежи нефти и газа. Здесь прихо­

дится иметь дело с достаточно большими аномалиями: от

нескольких единиц до нескольких десятков миллигал. При­

мерам такой структурной разведки могут служить поиски

нефти и газа в районах соляных куполов. Форма соляных

куполов разнообразна - это интрузии каменной соли,

прорвавшей слои вышележащих пород и частично припод­ нявшей их. На крыльях соляных куполов часто имеются коллекторы нефти и газа. Такой шток соли, залегающей порой на небольших глубинах, имеет значительную про­

тяженность: от сотен метров до десятков километров. Плот­

.ность каменной соли (2,0 г/см:1) обычно меньше плотности

вмещающих пород (2,2-2,4 г/см3). Поэтому над соляным

куполом имеет место гравитационный минимум от несколь­

ких миллигал до нескольких десятков миллигал. Подоб­

ные гравитационные минимумы встречаются, например, в

Прикаспийской низменности, в Западной Германии, в Ру­ мынии. Иногда штоки каменной соли бывают покрыты гип­ со-ангидритовой шапкой. Тогда общий минимум аномалий

силы тяжести сопровождается осложняющим его централь­

ным максимумом. Такие структуры известны на северо­

востоке СССР в Нордвик-Хатангском районе, на Украине,

а также на побережье и шельфе Мексиканского залива и в

других местах.

Порой соляной купол покрыт плотными брекчиевид­

ными (крупнообломочными) горными породами, вынесен­

ными из глубинных слоев зе:-.шой коры в период подъема

215

каменной соли. Брекчия как бы обволакивает весь купол

и создает на фоне общего минимума локальный кольцевой

максимум. Соляные штоки встречаются в Днепровеко­

Донецкой впадине. Обнаружение соляных куполов возмож­

но с помощью региональной гравиметрической карты.

15

Рис. 56. Аномалии Буге в районе соляных куполов, сечение 4 мГал,

и на платформе, сечение 2 мГал.

На рис. 56, а приведена гравиметрическая карта, харак­

терная для района солянокупольной тектоники, а на

рис. 56, б - карта одного из районов платформенной

области.

Последующая детализация, т. е. выполнение съемки с расстоянием между пунктами, равным 100-500 м, позво­

ляет более точно оконтурить соляной купол и произвести расчет глубины его залегания и общей массы.

Другим типом структур, часто сопровождающихся неф­

тегазоносными залежами и сравнительно легко обнаружи­ ваемых гравиметрической разведкой, являются антикли­

нальные складки. Эти структуры представляют собой сво­

давые поднятия пластов (рис. 57), порой с довольно кру­

тым, а часто с очень пологим падением крыльев. Внутрен­

ние слои такой складки сложены более древними породами, а внешние - более молодыми.

К сводавой части такой структуры, если она не разбита

сбросами*), флексурами**) или другими осложнениями,

*) Сбросом называется разрыв, вызванный опусканием одного

участка земной коры относительно другого.

**) Флексура - сброс без разрыва сплошности сдоев, иначе -

коленчатый изгиб моноклинальна залегающих слоев.

216

часто бывают приурочены залежи нефти и газа. В ослож­

ненных антиклинальных складках эти залежи могут ока­

заться и на ее крыльях. Типичным для антиклинальных

Рис. 57. Аномалия силы тяжести над антиклинальной складкой в одном

из районов Средней Азии (по Ю. Н. Годину, Н. П. Туаеву). Олигоцен:

1 -песчанистая толща, 2 - глинистая толща; эоцен: 3 - зеленые глины ферганского яруса, 4 - горизонт, 5 - зеленые глины сузакского горизонта; палеоцен: б - известняки; сенон: 7 - песчаники, 8 - глины, 9 - песчано-глинистая толща, 10- продуктивный горизонт, 11- аномалия !J.g, 12- градиент силы тяжести.

складок является наличие максимумов аномалий силы тя­

жести. Это и понятно, ибо такая структура представляет собой поднятие, а значит, как правило, приближение более

плотных пород к поверхности.

Значительная часть нефтяных и газовых месторождений обнаруживается в платформенных областях и приурочива­

ется именно к пологим поднятиям. Такие поднятия имеют малую амплитуду (около десятков метров) и малые углы наклона крыльев (несколько градусов). Поэтому над та­

К!IМ поднятием в классическом случае должен существовать

очень слабый максимум силы тяжести, обычно О, 1-1 ,О мГал.

При разведке рудных месторождений в отличие от неф­ тяной структурной разведки, когда выявляется геологиче­ ская структура, к которой приурочены залежи, часто про­

изводят поиск и разведку непосредственно самого рудного

тела. В этом случае гравиметрическая разведка является прямым поисковым методом. При разведке рудных место­ рождений и рудных тел имеют место следующие отличи­

тельные особенности: мелкое залегание искомого объекта, большая из(ыточная плотность, значительно превосходя­

щая плотность вмещающих пород, малая протяженность

217

залежи, часто близкая I< nравильной форме залежи. Все

это оnределяет методику гравиметрической разведки таких

объектов. Рудные тела и залежи вызывают, как nравило, сравнительно небольшие, nорядка нескольких :'.1иллигал,

локальные аномалии с большими градиентами, имеющие

максимумы над самим объектом. Поэтому nри nоисках,

а в nоследующем и nри изучении обнаруженных объектов nрименяются круnномасштабные детальные гравиметриче­ ские съемки с высокой точностью измерений.

§ 3. Локальные и региональные составляющие

аномального гравитационного поля

Поскольку аномальное гравитационное nоле отображает

все неоднородности плотностей и является следствие:\~ су~1-

марного влияния всех структур, имеет смысл как-то выде­

лить из него составляющие, обусловленные отдельными ано­

мальными массами. Чем детальнее гравиметрическая кар­

та, тем более полную информацию мы можем nолучить с нее. В то же время мелкие детали могут затушевываться круnны­ ми. Если рассматривать влияние каждой структуры отдель­

но, то мы получим различные аномальные поля, каждое

из которых будет соответствовать своей конкретной струк­ туре. Выделение гравитационных эффектов отдельных струк­

тур осуществляют с помощью гармонического анализа.

Эти эфq:екты можно nредставить в виде волн различной

амnлитуды и длины, выделить волны, характерные для

данной структуры, и тем самым обнаружить соответствую­

щую структуру. Очевидно, что протяженные, удаленные

структуры вызовут волны большой длины и, как правило,

малой амплитуды. Близкие малые структуры, наоборот,

возбудят короткие волны большой амnлитуды и с большими

градиентами аномалий. Чем выше гармоники, тем более

локальным нарушениям плотностн они соответствуют.

Практически выnолнить гармонический анализ и вы­ делить большое количество волн не всегда удается, а часто и не имеет смысла. Обычно гравитационное аномальное поле разделяют на две составляющие, вызванные близкими локальными структурами 11 далекими nротяженньшн. Все

методы разделения полей основаны или на прямом осред­ нении или на nереходе к более высоким производным nо­

тенциала, зависящим от более высоких стеnеней расстоя­

ния.

При осреднении аномалий исчезают дета.'!НИ выстуnают

явственно крупные черты строения гравитационного поля, а

218

соответственно и плотностные неоднородности. Для иллю­ страции на рис. 58 приведены две карты аномалий силы тя­ жести полуострова Мичиган различной детальности. На

44"

rd

"-

о

о.

s

:::;

43"

Долгота

Рис. 58 а. !(арта аномалий лолуострова Мичиган (США) - сечение 10

мГал.

рис. 58а дано подробное аномальное поле с сечением изо­

аномал через 10 мГал. На рис. 58б приведено то же поле, но с изолиниями, проведеиными через 1 мГал. Очевидно, что если из аномалии силы тяжести в каждой конкретной

точке детальной карты вычесть аномалию, осредненную по

219

которую среднюю, близкую к региональной, аномалию.

Тогда

л

f!.gJI = !!.gиэм-f!.gp:;:::::: !!.gизм- f!.gcp = f!.gJI,

л

где !!.gJI- приближенное, оценочное значение локальной

аномалии, !!.gизмизмеренное значение аномалии.

Рис. 59. Снятие регио­ нального фона ~gp мето·

дом осреднения.

Одной из разновидностей снятия регионального поля

является метод осредненных градиентов, предложенный

С. Саксовым и К. Нигардом. Он состоит в том, что строится

функция

(9.3)

причем Agcp (r1) и Agcp (r2) -аномалии, осредненные по ок­

ружностям радиуса r1 и Гz,- находят по формуле

о

Практически Agcp (r;) получается как среднее из восьми значений Аю, полученных с карты аномалий для точек,

i=l

Выбор радиусов окружностей осреднения зависит от формы и глубины залегания тела, возбуждающего локальный гра­

витационный эффект. Существенно выбрать внешний радиус.

Внутренний радиус выгодно иметь близким к первому, если надежно известна глубина залегания. Полосу r 2- r1 следует расширять при неточном знании глубины. Покажем

сказанное на примере.

Рассмотрим плоскую задачу для ш~рообразной возму­ щающей массы (рис. 60). Наибольший горизонтальный

градиент гравитационного эффекта такой массы, очевидно,

имеет место в точках а, а'. Функция F (см. (9.3)) в пределе

221

при Гс-+-Г2 достигнет в этих точках своего максимума, т. е.

еепроизводная обратится в нуль.

Действительно, для шара

Приравняв нулю значение производной, получим простую

зависимость координат точек а, а' от глубины залегания

шара:

Очевидно, это наивыгоднейший радиус осреднения гра­

диентов, так как на этой окружности гравитационный

F/F0

2,0

1,5

rfzo

Рис. 60. Нормированная

функция Саксова и Hнrap-

эффект, описываемый функцией F, достигает максимального

значения.

В качестве примера удачного применения разделения

полей этим методом при съемке с целью поисков локальных

структур в осадочной толще можно привести результаты

гравиметрической съемки на одном из участков Северного Кавказа.

Гравиметрическая съемка здесь проводилась с целью

выявления аномалий силы тяжести, обусловленных струк­

турами в нижнетретичных и меловых отложениях. Плот­

ностная характеристика разреза благоприятна для приме­

нения гравиметрии. Плотность пород возрастает с глубиной, а именно - плотность неогеновых отложений 2, l-2,2, na-

222

леогеноных 2,3-2,4, меловых 2,4-2,6 и, наконец, палеозоя

2,75-2,8 г/сма. Согласно произведенным подсчетам гра­

витационный эффект, создаваемый локальными структу­

рами, равен 0,8-1,3 мГал. Для более успешного решения

250 0 250Н

l...i...L..&..J

Рис. бlа. Пример карты аиомилиii Буге дu снятия регионального фона, сечение 0,5 мГа.1.

методических вопросов большая часть съемки была вы­

полнена в районе, где ранее были проведены сейсмические работы и по их данным была построена структурная карта.

Густота гравиметрической съемки - восемь пунктов на 1 км2 , погрешность- 0,08 мГал. В результате проведеиных

работ построена карта изоаномал силы тяжести в редук­ ции Буге сечением 0,5 мГал (рис. бlа). На этой карте

локальные ано:ма.rши затушевываются интенсивны:-.t реги­

ональным фоном. Значение изоаномал убывает к северу

223

от 17 до -16,5 мГал. Для этой съемки был снят региональ­

ный фон по методу Саксова и Нигарда. Функция F (9.3)

вычислена при значениях r1 = 1500 м и r 2 =500 м. В ре­ зультате было составлено несколько вариантов карт ос­

таточных аномалий. Один из них приведен на рис. 61б.

Рис. 616. Пример карты аномалий Буге нослс енятин pcrнuнa.:If,Jtoro

фона.

На этой карте нзолиюш остаточных аномалнй проведены

через l мГал.

Карта остаточных аномалнй свидетельствует о налнчнн

в рассматриваемом районе ряда локальных аномалнй.

Они хорошо согласуются со структурной сейсмической кар­ той (рис. 62) и с тектонической картой, построенной по данным бурения. Из сопоставления карт следует, что часть

локальных аномалий соответствует структурам, выявлен-

224

ным сейсморазведкой. В некоторых случаях наблюдается

е-1ещение аномалий по отношению к структурам.

Часто при разделении полей простое осреднение анома­

лий заменяется их пересчетом на другой, более высокий

уровень. Очевидно, что с увеличением высоты уровня,

II Ш

х

Рис. 62. Структурная карта того же района, построенная по сейс~шчес­ ким данным, сечение 100 м.

т. е. с удалением его от возмущающих масс, влияние ло­

кальных плотностных неоднородностей на нем сглажива­ ется. Поэтому пересчет поля аномалий на другой уровень

приводит к построению регионального гравитационного

поля. Разность ваблюденного и регионального полей дает

локальные аномалии.

Возможен пересчет аномалий на более высокий уровень,

основанный на использовании ряда Маклорена.

Пусть аномалии силы тяжести заданы на п.тюскости

хОу, ось z направлена вниз, тогда высота h=-z. Значение

силы тяжести в точке с высотой h может быть выражено no

Первые и вторые nроизводные аномалии суть аJЮ:>.!аЛЫ!ЫЙ

вертикальный градиент и изменение аномального верти­

кального градиента силы тяжести. Они :-vюгут быть nолу­

чены расчетным nутем на основе ано~v1алин в точке х, у, О. Вертикальный градиент можно также измерить.

Возможен nересчет на более высокий уровень с Iю:>.ющью

интеграла Пуассона. Интеграл Пуассона оnределнет гар­

моническую функцию в любой точке внешнего nолуnро­

странства, ограниченного сферой или nлоскостью, нри условии, что функция задана на этой сфере IIJIII нлоскости

(внешняя задача Дирихле).

Рис. 63. К пересчету аномалнii на высоту с помощью ннтсграла Пуас­

сона.

Для точек внешнего nолунространства ннтеграл 1Iуас­

сона имеет вид

где ~g (М) - аномалия силы тяжести в точке М, расnоло­

женной на высоте h над бесконечной плоскостью S, дg· (Р) -

ано:-.1алия силы тяжести в текущей точке Р на nлоскости S,

р - расстояние между точками М и Р (рис. 63). Вводя полярные координаты с нача.'!О:\1 rз точке О, фор\tулу (V.9)

226

щего потенциала V над залегающим телоУ! или сеченни этого поля (плоский случай). Эта мате:viапiческан задача всегда однозначна. Так, для однородного шара или шара со сфе­

рическим распределением масс формулы для расчета ано-

h

верхности, на которой определяется Llg, r=Vh2 +х2 -+- у2 -

расстояние от центра шара до исследуемой точки. В силу

симметричности шара это решение одинаково для плоского

и объемного случая: формулы (9.14) справедливы для лю­

бого нормального сечения.

Для прямоугольного паралле.1епипеда, заложенного

параллельна поверхности, имеем в систб1е координат,

начало которой помещено в центр верхней грани паралле-

228

Здесь а и Ь- половина длины 11араллелепипедз по ося:v1 х

иу, r - длина днагонали параллелеnнnеда.

Решены nрямые задачи для тел разш1чных конфигу­

раций: для вертикального н горизонтального круговых ци­

линдров, для nолусферы, шарового сегмента, кругового

nолуцилиндра, устуnа, эллиnсоидального ннлиндра и т. 11.

Существуют альбомы, nоказывающие ход кривых ~g н

вторых провзводных nотенциала притяжения Vzx• Vzy•

Vхх. VУУ• Vzz• Vху над этими телами. Потенциал и его про­

нзводные для тел сложной формы могут быть найдены сум:vшровавнем эффектов от простых тел.

§ 5. Обратная задача гравитационной разведки

Обратная задача гравитационной разведки состоит в

определении параметров возмущающего тела по характеру

возбужденного им гравитационного поля. Это именно та задача, которую и призван решать метод гравитационной разведки. В результате наблюдений получено гравитаци­ ошюе поле: кривая ~g вдоль профнля наблюдений (nло­ ский случай) или построена гравиметрическая карта обла­ СТII, в которой предполагается наличие искомых геологиче­ ских структур. Требуется по этим данным определить массу тела, его форму, глубину залегания. В общем виде эта за­ дача некорректна *), а во многих случаях и не решае:\tа. Чаще всего удается решить какую-то часть ее, например оnределить глубину залегания центра масс.

Пример такого решения для оnределення глубины зале­ гания центра масс уже расс:vютрен в главе 5. Теnерь опре­

делим массу тела.

В точке А над центром масс (рис. 64) nритяжевне дости­ гает максимума. При этом радиус-вектор точки А r=h, так

*) Задача назыв•ется корр~ктно nостав.тенноii, ес.111 ее petllt:llll'~

существует, если оно еднвственtю 11 устойчиво.

229

что

откуда

(9.19)

Воспользовавшись формулой (9.17), легко получим

массу возмущающего тeJia

(9 .20)

Если, кроме того, известна избыточная плотность тела, то,

предположив, что тело шарообразно, можно рассчитать ра­

диус, а следовательно, и его объем:

М = Vо = ~ лR3о,l

Ге же рассуждения можно провести и для случая извест­

ных градиентов

Кривая этой функции представлена на рис. 65. Она имеет

максимум при отрицательных х и минимум при положи­

тельных. Над аномальным телом эта функция проходит через нуль. Значения абсцисс, при которых функция до­

стигает экстремумов, находим из условия

д(Vzx)=O

дх '

откуда f

Хmах=-т· l!

(9.22)

Xmiн= + ~ • )

230

Снимая с графика градиента Vzx абс1щссы для Xma х и Xmin• найдем глубину залегания тела h. Массу тела най­ дем по формуле (9.14), которую напишем для максима.11ьной

ординаты:

или

(9.23)

Одной из уверенно решае:-.1ых гравиметрическим методом

задач является задача определения глубивы поверхности

Физ. пов.ЗеНJIИ

r:1убины за.1егания nо­

верхности раздела н:ют-

ностей.

раздела сред с различной плотностью. В случае одной по­ верхности раздела :vюжно нависать приближенное соот­ ношение (рис. 66):

(9.24)

где а1 и а2плотности пород выше н ниже раздела соот­

ветственно, Zo и z - глубины залегания поверхности раз­ дела в начале координат и произвольной точке, в которой

случаев она дает вполне надежный результат. В частности,

этот :-.1етод успешно использовался для вычисления тол­

щины льда в Антарктиде, пока не были разработаны другие более совершенные методы типа радиозондиро­

вання.

231

§ 6. П<Jнятие геолого-геофизического моделирования

иреrуляризирующих алгоритмов

Как мы уже говорили, обратная задача неоднозначна 11 трудно решаема. Пра~пическн удобны~ способом ее реше­

ния является метод подбора: отыскание решения в специ­

ально отобранноы классе. Задача при этом становится

I<орректной, а получаемое решениеустойчивы~!.

В простейшем случае метод подбора состоит в том, что по

ИНформащ111 IIЗ других ИCTOЧII\IKOB - ГеО.:lОГIIЧеСКИМ дан­ НЫМ, сеl!смичесюш 11 другим - строится предполагаемое

воз~ущающее тело. Е~у придается некоторая простая форма, предполагаются известными определенный избы­ то!< ttлопюспl и глубива залегания. Рассчитывается также налетi<а, при 1юмощи которой по конфигурашш тела под­

счtпывается его гравнташюнный эффект. Так стро11тся крнван первого нрнблнженнн. Да.ТJее, но расхождениям теоретtlчссiшх 11 наблюденных аiю~1алиii решают, как надо

1юдн равнть пшотетнчсскую структуру. r!осле се исправле­

ния вычисляют новые значения f..g и опять сравнивают с наб­

люденной кривой. Так, последовательными приближениями достигают хорошего совпадения расчетной кривой с наб­

люденной.

Сейчас, когда в гравитационную разведку широко вошли

ЭВМ, этот способ усложнился и стал весьма эффективным.

Первым шагом в нем является построение геолого-геофизи­ ческой модели исследуемой области. Здесь используются

иполученные по сейс~ическим данным границы горизонтов

сразличными скоростями, 11 прослеживающийся геологи­ чески характер напластований, и гипотетические аномаль­

ные ~ассы 11ростейшей формы, напри~ер, в виде паралле­

.ТJеmшедов. Задав все параметры такой модели, вычисляют на ЭRМ нлоское нт1 нространствснное аномальное гравита­ шюннос нож· шучае~юii области. Закрепляя один и варьи­

руя другие нараметры, осуществляют ироцесс итераций,

завершающийся ноетроением геологической модели, хоро­

шо согласующейся с гравитационной картиной. Этот спо­

соб сейчас применяется все шире и шире и дает хороший

результат.

Другой подход к решению обратных задач заключается в

отыскании приближенного решения (квазирешения) с nри­

менением для этого регуляризирующих алгоритмов (по

А. Н. Тихонову). Пробле\lа устойчивости решения воз­

никает в связн с те\t, что Itсходные данные получаются пу­

тс~t нз~1среннii 11 011рсделяютсн с некотороii Iюгрешностью.

232

Неустоiiчивым назьшается такое pciii:'IIIIC 1:1лор!IТ\1), ког),:J

\IЗЛЬiе IIЗ:\1eiiCIIIIH IICXOДIIЫX ДС11111ЫХ nc:t\'T 1\ OЧt'lll, CiOЛblllll\1

ш~енениям результата. С!\1ысл регу,1яризащш (получения

устойчивого квазирешения) заключается в то:\1, что из фи­

зических соображений находят некоторые характеристики,

которые могут ограничить иско\tЫс величины. Фор~ализо­

ванные (описанные математически) характеристики вклю· чаются в условие задачи. Решение ::.той новой задачи (ква­

зирешение) получается устойчивым, но «nлатой» за это

является потеря в точности.

Поясни~ это примером. Представил.! IIapa\teтpы р1 , оп­

ределяющие местоположение и газмеры геологических

структур, ком1юнента~ш некоторого вектора Р. Каждому 11аблюденному значению рассматриваемой грав1пационной

ХарактерИСТИКИ Vi наб.1 (аНОМаЛИИ СIIЛЫ ТЯЖеСТИ ИЛИ аНО­

:\IЗЛИИ ее градиентов) поставим в соответствие ее теорети­

ческий аналог V1 теор (Р). Иско~ый пектор 11араметров Р

находнм из условия минимума среднеква;~ратической оста­ точной погрешностн:

(9.25)

Т. е. 113 усЛОВИЯ :\IIIIIII\1YMa фуiiКЦИОIIала

f=-cD{e 2 },

где D -оператор дисперсии.

Впоисках устойчивого квазнрешенин функцнонал F

:-.южно за'оtенить сглаживающи:-.t:

(9.26)

где регуляризирующнй пара\Iетр а выбирается, как уже говоршюсь, нз физических соображений (например, на­

кладывается огра11ичение на производную рассматриваемой

характеристики V). Регуляризатор Q (Р) л.южно выбрать

из следующих соображений. Потребуе\t, чтобы при мини­

мнзации искомые параметры не сильно отличались от сво­

их начальных значений:

[ели вариация нара:-.tетра по геологичесюш данныч долж­

на быть небольшой, qi выбирается большю1, если же геоло­

гнческая инфор:\tация не ограничнвает варнацию рi• то соответствую.ций коэффициент выбирается мальш или рав­

ным нулю.