Задание |
|
3.2. Уравнение совокупной |
полезности имеет |
вид |
||
|
1 |
|
2 |
|
|
|
TU =12 у3 |
x |
3 |
, доход потребителя J = 54 , |
цена товаров P |
=3 , |
|
|
|
|
|
|
у |
|
Px = 5 . Определить количество товаров у и x в состоянии равновесия.
Решение.
1. Составим уравнение бюджетной линии:
J = Pу у + Px x 54 =3у+5x . 2. Составим уравнение равновесия потребителя:
|
|
|
|
|
|
MU у |
= |
MU x |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
а) определим предельную полезность, т.е. возьмем частную произ- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
водную по ТU: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
− |
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
− |
2 |
2 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
MU у = (TU у ) |
; MU у =12( у3 ) x 3 =12 |
|
|
|
|
у |
3 x 3 = 4у |
3 x 3 ; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
б) определим предельную полезность |
MU x |
= (TU x ) , |
|
т.е. возьмем |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
частную производную по x : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
MU x =12 у |
|
(x |
|
|
|
|
)' =12 |
|
2 |
у |
|
|
x− |
|
=8у |
|
|
|
x− |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
MU у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
в) составим уравнение равновесия потребителя |
|
= |
MU x |
: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
P |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
x |
||||||
|
|
|
|
− |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
− |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
4 у |
|
|
3 x |
3 |
|
|
= |
8у3 |
x |
3 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
После преобразований получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
5x = 6 у; |
|
x = |
|
у. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3. Подставимзначение x вуравнениебюджетнойлиниииопределим у : |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
54 =3у+5x ; 54 =3у+5 |
6 |
у ; |
54 = 9 у ; у = 6 ; |
x = |
6 |
у = |
|
36 |
|
= 7,2 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 |
5 |
5 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Тема 4. Производство и издержки
31
Задание 4.1. Выполняя поставленное задание, необходимо исходить из следующих условий:
•постоянные издержки TFC существуют и при нулевом произ-
водстве;
•общие издержки TC =TFC +TVC , где TVC - общие переменные издержки;
•удельные (средние) издержки на единицу продукции определяются следующим образом:
- средние переменные издержки
AVC = TVCQ ,
где Q - объем продукции,
- средние постоянные издержки
AFC = TFCQ , - средние общие издержки
AC = TC = TFC +TVC .
Q Q
Предельные издержки MC, т.е. издержки, связанные с производством дополнительной единицы продукции, равны:
MC = ∆∆TCQQ = (TC)' .
Объем выручки TR = P Q , где P - цена единицы продукции. Прибыль Pf определяется по формуле
Pf = TR – TC.
В условиях совершенной конкуренции для максимизации прибыли фирмы выдерживается правило P = MC .
Решение.
32
1. Составим следующую таблицу
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
TC |
p |
TFC |
TVC |
AC |
AVC |
AFC |
|
MC |
||
1 |
|
2 |
3 |
4 |
5(2-4) |
6(2:1) |
7(5:1) |
8(4:1) |
9( |
∆TC |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆Q |
|
|
0 |
|
26 |
15 |
26 |
- |
- |
- |
- |
|
0 |
|
|
1 |
|
38 |
|
26 |
12 |
38 |
12 |
26 |
|
12 |
|
|
2 |
|
48 |
|
26 |
22 |
24 |
11 |
13 |
|
10 |
|
|
3 |
|
52 |
|
26 |
26 |
17,3 |
8,6 |
8,7 |
|
4 |
|
|
4 |
|
67 |
|
26 |
41 |
16,75 |
10,2 |
6,5 |
|
15 |
|
|
5 |
|
95 |
|
26 |
69 |
19,0 |
13,8 |
5,2 |
|
28 |
|
|
2. |
Определим объем продукции Q , при котором P = MC , Q = 4 . |
|||||||||||
В этом случае четвертая единица будет предельной для фирмы. Определить размер прибыли Pf , полученной фирмой.
Pf =TR −TC или Pf = P Q −TC.
Pf = 15 – 4 – 67 = –7, т.е. фирма понесет убытки в размере 7 ден. ед. В данном случае AVC < P < AC , т.е. 10,2 <15 <16,75 - с каждой реали-
зованной единицы продукции фирма полностью возмещает переменные издержки (10,2), часть постоянных издержек 4,8 (15 – 10,2), недовозмещает часть постоянных издержек –1,75(16,75 – 15). В этом случае стратегия конкурентной фирмы - минимизация убытков.
Задание 4.2. Уравнение спроса имеет вид
PD = 80 − Q4 .
Уравнение совокупных издержек имеет вид
TC =544 +2Q + 18 Q2 .
Определить:
1)уравнение предельных издержек MC ;
2)равновесную цену P и равновесный объем Q ;
3)величину издержек: TC ; TFC ; TVC ; AFC ; AVC ; AC ; MC ;
4)размер прибыли Pf или убытка.
Фирма работает на рынке совершенной конкуренции.
Решение.
33
Согласно маржинальной концепции кривая предельной полезности есть кривая спроса QD , а кривая предельных издержек есть кривая
предложения. Определим:
1) уравнение предельных издержек MC :
MC = (TC)' = (544 + 2Q + 18 Q2 )' = 2 + 14 Q ;
2) равновеснуюцену P иравновесныйобъем Q изусловия P = MC :
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
80 − |
Q |
= 2 + |
1 |
Q ; Q |
=156 ; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
Q |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P =80 − |
|
=80 −39 = 41; |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|||||||||
3) величину издержек: |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
а) TC =544 +2 156 + |
1 |
(156)2 =3898 , |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||
б) TFC =544 , |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
в) TVC =TC −TFC =3898 −544 =3354 , |
|
|||||||||||||||||||||
г) AFC = |
TFC |
= |
544 |
=3,49 , |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Q |
156 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
д) AVC = |
TVC |
|
= |
|
3354 |
= 21,5 , |
|
|
|
|
||||||||||||
Q |
|
156 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
е) AC = |
TC |
= |
3898 |
= 24,9 , |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
Q |
|
|
156 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ж) MC = 2 + |
1 |
|
156 = 41 ; |
|
|
|
|
|||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) величину прибыли Pf или убытка: |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
Pf |
= TR −TC; TR = P Q = 41 156 = 6396; |
||||||||||||||||||
|
|
|
Pf |
= 6396 −3898 = 2498. |
|
|||||||||||||||||
34