2. Методические рекомендации по решению задач и тестов
Тема 1. Спрос. Предложение. Рыночное равновесие
Задание 1.1.
QD =10 −0,5 ; QS = −12 +1,5 .
1. Построим график. Вначале построим кривую спроса. При P= 0
QD =10 , при QD = 0 P = 20.
Аналогично построим кривую предложения. При P = 0 QS = −12 . При QS = 0 P = 8.
QD |
|
|
Qs't |
P |
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
11,75 |
|
|
Qs' |
P*=11 |
|
|
|
10,75 |
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
12 |
4,1 |
Q*4,5 |
10 Q |
2. Определим равновесную цену P и равновесный объем Q .
В точке равновесия QD =QS =Q , PD = PS = P . Приравняем два
уравнения и определим Q и P :
QD =QS ; 10 −0,5P = −12 +1,5P,
22
|
P = 11 ; Q = 4,5 . |
3. Определим излишек производителя и потребителя. Излишек по- |
|
требителя |
Ипотреб = (9 4,5) : 2 = 20,25 ; излишек производителя |
Ипроиз = (3 4,5) : 2 = 6,75 .
4.Определим Q и P после введения налога t с производителя, равного 1 ден. ед. с единицы продукции:
а) составим вначале уравнение предложения QS 't |
после введения |
||
налога: |
QS 't = a0 − a1 t + a1 P ; |
|
|
|
|
||
|
QS 't |
= −12 −1,5 1 +1,5P; |
|
|
QS 't = −13,5 +1,5P ; |
|
|
б) определим P |
и Q |
после введения налога: |
|
t |
t |
|
|
|
10 −0,5P = −13,5 +1,5P; |
|
|
|
P |
=11,75; Q = 4,125 . |
|
|
t |
t |
|
5. Вычислим ставку налога t , при которой сумма налога T будет |
|||
максимальной. Для этого выведем функцию T =t (Q) |
(кривая Лаффе- |
||
ра). Возьмем от этой функции частную производную, приравняем ее к нулю и определим ставку налога t , при которой сумма собранного налога T будет максимальной.
Предположим, что с каждой единицы продукции произведенной производителем будет взиматься налог t ден. ед. Выполним следующие операции:
а) определим функцию предложения QS 't после введения налога:
QS' t |
= a0 − a1 t + a1 P или QS' t |
= a0 + a1 (P −t) ; |
|
|
QS ' t = −12 −1,5 t +1,5 P = −12 −1,5 t +1,5 P ; |
QD =Q ' |
|
||
б) выразим равновесие на рынке после введения налога |
: |
|||
|
|
|
S |
t |
10 −0,5 P = −12 −1,5 t +1,5 P ;
в) выразим Pt через t :
22 + 1,5 t = 2 P; Pt =11 + 0,75 t ;
г) представим Q через t :
23
QD =10 − 0,5 P ; QDt =10 −0,5 (11 + 0,75 t) ; QDt = 4,5 −0,375 t ;
д) определим уравнение T = t Q :
T = t (4,5 −0,375 t) = 4,5 t −0,375 t 2 ;
е) определим производную по T ′ = 4,5 −0,75t ; ж) приравняем (T )' к 0:
4,5 −0,75 t = 0 и определим t :
= 4,5 =
t 6 . 0,75
Таким образом, при ставке налога t = 6 сумма собранного налога T будет максимальной;
з) определим равновесный объем продукции Qt после введения налога:
Qt = 4,5 −0,375 t = 4,5 − 2,25 = 2,25 ;
и) определим максимальную сумму налога при данных кривых QD
и QS' t :
T = t Q ; T = 6 2,25 =13,5.
Нанесем новые данные на график.
QS ' t = −12 −1,5 t +1,5 P ; QS ' t = −21 +1,5 P.
6. Определим цену, при которой потребители перестанут покупать продукцию, т.е. QD = 0 :
QD =10 − 0,5 P ;
0,5 P =10 ; P = 20 .
При максимальной цене Pmax =10 ; QD =5 ; QS =3 QD −QS = дефицит = 5 −3 = 2 .
При минимальной цене Pmin =13 ; QD =3,5 ; QS' = 7,5 QS −QD = избыток = 7,5 − 4,5 = 3 .
Пример решения задач
24
Дано: менеджер фирмы допустил ошибку в прогнозе рыночной конъюнктуры и назначил цену своему товару 12 ден. ед. за 1 шт. товара. По этой цене фирма могла бы реализовать еще 12 шт. продукции. При
этом равновесная цена на конкурентном рынке составила P = 15. Функция предложения фирмы имеет вид:
QS = −10 +3P .
Определить уравнение функции спроса QD .
Решение.
1. Определим:
- равновесный объем Q :
QS = −10 +3P ; Q = −10 + 45 = 35 ; - объем предложения при P =12 :
QS = −10 +36 = 26 ;
- объем продукции, который можно было бы продать при P =12 :
QD = 26 +12 =38 .
2. Составим уравнение спроса QD по двум точкам P1 =15 ;
P2 =12 ; Q1 =35 ; Q2 =38 :
QD = 50 − P . 3. Нарисуем график для иллюстрации.
P
QD
QS
15
12
26 35 38 |
Q |
25