Зависимость времени жизни от уровня инжекции

При высоком уровне инжекции , поэтому из формулы (23) получаем

.

(38)

Таким образом, при высоком уровне инжекции =_∞ и не зависит от концентрации избыточных носителей, уровня легирования и температуры. Величина _∞ определяется только концентрацией и сечением захвата ловушек.

Рис.5. Влияние уровня инжекции на время жизни: 1 - низкий уровень инжекции; 2 - высокий уровень инжекции.

При произвольном уровне инжекции выражение для  можно преобразовать к виду

,

(39)

где , .

Выражение (39) показывает, что время жизни меняется в зависимости от n монотонно.

Увеличение или уменьшение  зависит от отношения a/c (рис.5). Из рис.5 следует, что в сильно легированных невырожденных полупроводниках время жизни с увеличением уровня инжекции растет, а в слабо легированных - падает.

Температурная зависимость времени жизни

При изменении температуры в невырожденном полупроводнике меняется положение уровня Ферми внутри запрещенной зоны и концентрации n₀, p₀, n₁, р₁.

Рассмотрим зависимость (Т) для полупроводника n-типа проводимости. График изменения концентрации основных носителей от температуры в координатах lnn₀=f(1/Т) представлен на рис.6,а. Следует различать три области изменения концентрации - область ионизации примеси I, область истощения примеси II и область собственной проводимости Ш.Отметим, что в областях I и II n₀>>p₀, в области Ш n₀=p₀.

Концентрации n₁ и р₁, увеличиваются с ростом температуры, причем n₁>р₁, если уровень ловушки E_t лежит в верхней половине запрещенной зоны. Степень заполнения уровней ловушек носителями характеризуется взаимным расположением уровня Ферми Е_F и уровня ловушек Е_t. Изменение положения уровня Ферми о температурой представлено на рис.6,б

Зависимость времени жизни ₀ от температуры изображена на рис. 6,в. Следует различать четыре области изменения функции ₀(Т). При низких температурах (области I и П^’) уровень Ферми расположен выше уровня ловушек Е_t и, следовательно, ловушки почти полностью заполнены электронами. При этом каждый акт захвата ловушкой дырки из валентной зоны приводит к рекомбинации пары носителей - электрона и дырки. В областях I и II' выполняются следующие соотношения.

.

(40)

Поэтому выражение (8) для ₀ упрощается.

.

(41)

Таким образом, время жизни при низких температурах зависит только от концентрации ловушек N_t и коэффициента захвата для неосновных носителей c_p .

При повышении температуры (область II')равновесная концентрация n₀ остается постоянной, а концентрация n₁ возрастает и становится сравнимой, а затем и большей, чем n₀. B этой области выполняются следующее соотношение.

.

(42)

Выражение (8) для ₀ преобразуется к виду

.

(43)

Таким образом, в области П' время жизни увеличивается с ростом температуры. Это объясняется опустошением ловушек при увеличении температуры. Процесс рекомбинации становится менее вероятным, а время жизни неравновесных носителей возрастает.

Концентрации носителей n₀, p₀ в области Ш близки к собствен ной концентрации n_i и увеличиваются с температурой по экспоненциальному закону

.

(44)

Величина ₀ уменьшается в результате резкого роста концентрации n₀ и р₀, а следовательно, увеличения вероятности рекомбинации в единицу времени. Выражение для времени жизни записывается в виде.

.

(45)

Рис.6. Температурные зависимости равновесной концентрации носителей n₀ (а), уровня Ферми (б), времени жизни (в) для полупроводника n – типа проводимости.

В диапазоне температур, соответствующем началу области собственной проводимости, и для положения уровня ловушек, удовлетворяющего неравенству

.

(46)

формула (10) преобразуется к следующему виду

,

(47)

откуда следует, что время жизни уменьшается с дальнейшим ростом температуры.

При очень высоких температурах (область III’) знак неравенства в выражении (11) меняется на обратный.

.

(48)

Время жизни может быть представлено следующим выражением.

.

(49)

В этой области температур время жизни не зависит от температуры и определяется концентрацией ловушек и вероятностью захвата дырок и электронов ловушками.