Соотношений между различными видами рекомбинации

При наличии нескольких механизмов рекомбинации суммарное время жизни  определяется по следующей формуле.

,

(12)

где _i - время жизни при i-ом механизме рекомбинации.

Таким образом, при одновременном действии нескольких механизмов рекомбинации результирующее время жизни будет определять­ся наименьшим временем жизни, соответствующим наиболее вероятному механизму рекомбинации. Относительный вклад различных видов рекомбинации в значительной степени зависит от отношения ширины запрещенной зоны к тепловой энергии (кТ), глубины залегания и концентрации рекомбинационных центров, концентрации равновесных носителей заряда, температуры и внешних условий. Разработанная в настоящее время техника очистки полупроводниковых материалов не позволяет избежать преобладающего влияния рекомбинации на ловушках при Е>20 кТ (около 0,5 эВ при комнатной температуре). Прямая рекомбинация играет существенную роль в прямозонных полупроводниках с малой шириной запрещенной зоны и ее вероятность возрастает при повышении температуры.

Рекомбинация через ловушки

Теорию рекомбинации через ловушки разработали Шокли, Рид и Холл. Они исследовали простейшую модель полупроводника, который содержит примесь только одного сорта, дающую один рекомбинационный уровень E_t в запрещенной зоне (рис.3). Рассмотрим эту теорию в предположении, что концентрация ловушек N_t мала. В этом случае можно считать, что n=р. Если N_t сравнимо с n и р то часть избыточных носителей захватывается ловушками, при этом n≠р и время жизни _n≠_p.

Рис.3. Переходы электронов и дырок при рекомбинации через ловушки; 1- захват электрона:2 - эмиссия электрона; 3- захват дырки: 4 ~ эмиссия дырки.

Скорость захвата r_n электронов пропорциональна концентрации свободных электронов n и концентрации пустых ловушек N_t(1-f_t).

,

(13)

где c_n - коэффициент захвата электрона пустой ловушкой; f_t - вероятность того, что ловушка занята электроном.

Скорость эмиссии электронов с ловушек обратно в зону проводимости пропорциональна концентрации электронов на ловушках.

,

(14)

где d_n - коэффициент эмиссии электрона с ловушки.

В состоянии термодинамического равновесия r_n0=g_n0 и

,

(15)

где индекс «0» показывает, что значения n и f_t – равновесные.

Предположим, что в равновесном состоянии f_t0 совпадает с функцией распределения Ферми-Дирака

,

(16)

Для невырождеиного полупроводника

и .

(17)

Поэтому

,

(18)

Обозначим через концентрацию электронов в зоне проводимости, когда уровень Ферми совпадает с уровнем ловушки. Тогда

.

(19)

После термализации неравновесных носителей характер взаимодействия носителей с ловушками и тепловая генерация с ловушек не зависят от того, является данный электрон (дырка) равновесным или неравновесным.

В неравновесном состоянии результирующая скорость захвата электронов ловушками R_n=r_n-g_n будет равна

.

(20)

Результирующая скорость захвата дырок ловушками R_p=r_p-g_p вычисляется аналогично.

,

(21)

где - концентрация дырок в валентной зоне, когда уровень Ферми совпадает с уровнем ловушки.

В отсутствии процессов прилипания и захвата при рекомбинации неравновесных носителей парами имеем: R_n=R_n=R.

Это условие определяет функцию распределения f_t которая отличается от равновесной функции распределения.

.

(22)

Подставив f_t в выражение для R_n или R_p, получим скорость рекомбинации после выключения инжекции.

.

(23)

Поскольку n₁p₁=n_i², n=n₀+n, p=p₀+n, получим для малого уровня инжекции

,

(20)

Согласно определению времени жизни (3) и (4), находим

.

(21)

Обозначим

, .

(22)

Тогда время жизни пары электрон-дырка будет равно

.

(23)

Таким образом, время жизни зависит от сечения захвата и концентрации ловушек (через _p0 и _n0 ) концентрации легирующей примеси (через n₀ и p₀), положения уровня ловушек (через n₁ и p₁), уровня инжекции (через n) и температуры (через n₁, p₁, n₀, p₀).

Однако, строго говоря, концентрация незаполненных ловушек N_t при рекомбинации является переменной величиной и поэтому уравнение, описывающее рекомбинационный процесс становится нелинейным, так как N_t является функцией n(t).

.

24)

Изменение концентрации заполненных ловушек N_tf определяется следующим уравнением.

.

(25)

Для случая монополярной инжекции n=n₀+n, а f=f₀+f. Учитывая, что n₀(1-f)- число захваченных электронов равно числу электронов n₁f₀, которые могут генерироваться с уровня E_t, получим для уравнения (7а).

.

(26)

Учитывая, что Nf=n получим окончательно

,

(27)

где N_t⁰ =N_t(1-f₀) - равновесная концентрация пустых ловушек, a_n - скорость захвата в единицу времени, а так как скорость рекомбинации r_n=n/_n, то, следовательно, коэффициент при n есть _n^-1.

Таким образом, при указанных условиях процесс релаксации имеет экспоненциальный характер, а главное - время релаксации _n становится постоянной величиной.