МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ

ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8

по курсу «ФТТ и ПП»

Определение электрофизических параметров контакта металл - полупроводник ПО ЕГО вольтамперноЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ

Москва 2011

ФТТ и ПП

Определение электрофизических параметров контакта металл - полупроводник по его вольтамперной характеристике

1. Цель работы.

Цель настоящей работы - изучение свойств контакта металл–полупроводник (МП), методов определения высоты потенциального барьера, методики измерения статической вольтамперной характеристики (ВАХ) и определения по ней высоты потенциального барьера контакта Φ_B=eφ_B, показателя неидеальности n и последовательного сопротивления R_S.

Измерения проводятся при комнатной температуре на структурах металл – n-кремний или металл –n-арсенид галлия

2. Контакт металл-полупроводник, идеализированная модель

На основе контактов МП создано большое количество различных типов активных и пассивных элементов электронной и микроэлектронной техники, таких как силовые диоды, варикапы, смесительные диоды, биполярные транзисторы Шоттки, полевые транзисторы с затвором Шоттки и др. Кроме того, контакты МП используются для исследования электрофизических характеристик полупроводниковых материалов. В связи с этим физические свойства этих контактов изучены достаточно хорошо, а технология их создания прекрасно отработана.

Барьер Шоттки - это потенциальный барьер, образующийся в приконтактном слое полупроводника, граничащем с металлом. Назван по имени немецкого учёного В.Шоттки (W. Schottky), исследовавшего контакты с такими потенциальными барьерами в 1939 году. Для возникновения потенциального барьера необходимо, чтобы работы выхода металла и полупроводника были различными.

Работа выхода - это энергия, затрачиваемая на удаление электрона из твёрдого тела в вакуум. Различают термодинамическую работу выхода и внешнюю работу выхода.

Термодинамическая работа выхода - разность между энергетическим уровнем электрона в вакууме E₀ и энергией Ферми E_F в твердом теле.

Внешняя работа выхода  (или электронное сродство) – это разность между энергией электрона в вакууме E₀ и энергией дна зоны проводимости E_C.

Для металла термодинамическая работа выхода составляет Ф_M=e_M, а в полупроводнике n-типа проводимости она равна Ф_s=+eV_n, где  - электронное сродство, а eV_n - положение уровня Ферми в запрещенной зоне.

где N_C – эффективная плотность состояний в зоне проводимости, N_D – концентрация донорной примеси.

При сближении полупроводника n-типа проводимости с металлом, имеющим большую, чем у полупроводника, работу выхода Ф_M, металл заряжается отрицательно, а полупроводник - положительно, так как электронам легче перейти из полупроводника в металл, чем обратно (при сближении полупроводника р-типа с металлом, обладающим меньшей Ф_M, металл заряжается положительно, а полупроводник - отрицательно). При установлении равновесия между металлом и полупроводником возникает контактная разность потенциалов (рис.1): U_k=_B=Ф_B/e =(Ф_M-Ф_s)/e (e=1.602e-19 Кл – абсолютная величина заряда электрона). Из-за большой электропроводности металла электрическое поле в него не проникает, и разность потенциалов U_k создаётся в приповерхностном слое полупроводника. Направление электрического поля в этом слое таково, что энергия основных носителей заряда в нём больше, чем в объеме полупроводника. Это означает, что в полупроводнике n-типа энергетические зоны в приконтактной области изгибаются вверх, а в полупроводнике р-типа - вниз. В результате в полупроводнике вблизи контакта с металлом при Ф_M>Ф_s для полупроводника n-типа, или Ф_M<Ф_s при для полупроводника р-типа возникает потенциальный барьер. При непосредственном контакте металла с полупроводником их уровни Ферми при термодинамическом равновесии должны совпадать.

При идеальном контакте металла с полупроводником n-типа высота потенциального барьера _B и величина изгиба зон в полупроводнике _D=e_Dсоответственно составляют

Зонная энергетическая диаграмма контакта металл-полупроводник n-типа проводимости в состоянии термодинамического равновесия представлена на рис.1(б).

Рис.1. Энергетические зонные диаграммы структуры металл-полупроводник:

а) в отсутствии контакта; б) после образования контакта в условии термодинамического равновесия.

3. Эффект Шоттки и его влияние на высоту потенциального барьера

Более точное выражение для высоты потенциального барьера контакта МП может быть получено при учете влияния сил зеркального изображения (эффекта Шоттки). Теория эффекта Шоттки была разработана при рассмотрении термоэлектронной эмиссии с поверхности металлов в вакуум. Эффект Шоттки – это уменьшение работы выхода электронов из твердых тел под действием внешнего ускорявшего электрического поля.

Рассмотрим систему металл-вакуум и силы, действующие на электрон вблизи поверхности кристалла на расстоянии x от нее. В соответствии с законом электростатической индукции на поверхности кристалла индуцируются поверхностные заряды противоположного знака, определяющие взаимодействие электрона с поверхностно кристалла. В соответствии с методом электрических изображений действие реальных поверхностных зарядов на электрон заменяется действием фиктивного точечного положительного заряда +е, расположенного на таком же расстоянии x от поверхности кристалла, что и электрон, но с противоположной стороны поверхности. Тогда, в соответствии с законом Кулона, сила взаимодействия двух точечных зарядов

где ₀=8.85e-12 Ф/м – диэлектрическая постоянная вакуума.

Потенциальная энергия электрона в поле силы электрического изображения, если отсчет вести от нулевого уровня вакуума, равна

Потенциальная энергия электрона во внешнем ускоряющем электрическом поле Е равна

Полная потенциальная энергия электрона равна сумме этих энергий.

Графическое нахождение полной энергии электрона, находящегося вблизи поверхности кристалла, приведено на рис.2, на котором наглядно видно уменьшение работы выхода электрона из кристалла. Суммарная кривая потенциальной энергии электрона (сплошная кривая на рис.2) достигает максимума в точке x_m.

Рис.2. Влияние внешнего поля на высоту и форму потенциального барьера

Эта точка отстоит от поверхности на расстоянии 10 A^o при напряженности внешнего поля »3×10⁶ В/см.

В точке х_m суммарная потенциальная энергия, равная понижению потенциального барьера (и, следовательно, уменьшению работы выхода), составляет

Эффект Шоттки проявляется не только при эмиссии электронов в вакуум, но и при движении их через контакт МП (или металл-диэлектрик). В контактах МП он заключается в снижении высоты потенциального барьера при увеличении напряженности электрического поля в полупроводнике вблизи поверхности раздела E_max. В этом случае понижение высоты потенциального барьера e может быть представлено следующей формулой.

где E_max – максимальное значение напряженности электрического поля в полупроводнике, _s – относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника.

Таким образом, уточненное значение высоты потенциального барьера контакта МП может быть записано как

Следует отметить, что понижение высоты потенциального барьера контакта МП мало по сравнению со снижением работы выхода металла в системе металл-вакуум, что вызвано достаточно большой величиной относительной диэлектрической проницаемости полупроводника.

4. Влияние поверхностных состояний на высоту потенциального барьера

В реальных структурах МП соотношения (1) и (2), как правило, не выполняется, так как на поверхности полупроводника или в тонкой диэлектрической прослойке, часто присутствующей между металлом и полупроводником, обычно имеются локальные электронные состояния.

По физической природе поверхностные состояния разделяются на четыре основных типа:

1. поверхностные состояния типа Тамма;

2. поверхностные состояния типа Шокли;

3. поверхностные состояния, обусловленные дефектами кристаллической решетки на поверхности;

4. поверхностные состояния, обусловленные примесью на поверхности полупроводника.

Таммовские поверхностные состояния обусловлены обрывом периодической решетки кристалла. Рассматривая модель Кронига - Пенни, с учетом обрыва хода потенциала на поверхности, Тамм получил, что решение уравнения Шредингера дает в этом случае для спектра энергии дискретные значения, при выполнении определенных условий лежащие в запрещенной зоне полупроводника. Волновая функция, описывающая состояние электрона на этих уровнях, оказывается локализованной вблизи поверхности полупроводника. Концентрация таммовских ПС равна поверхностной концентрации атомов в кристалле, т.е. величине порядка 10¹⁵ см^-2. При такой высокой концентрации состояний в поверхностной зоне, если эта зона заполнена частично, возможно появление металлической проводимости вдоль поверхности кристалла.

Шокли, рассчитывая энергетический спектр цепочки атомов конечных размеров, показал, что наличие границ приводит к отщеплению от разрешенных зон по одному объемному состоянию и возникновению состояний в запрещенной зоне, локализованных вблизи границы. Концентрация шоклиевских состояний, так же как и таммовских, по порядку равна концентрации поверхностных атомов. Шоклиевские ПС можно трактовать как ненасыщенные химические связи атомов, находящихся на поверхности.

Поверхностные состояния за счет дефектов кристаллической решетки на поверхности (вакансии, междоузлия, дислокации) имеют аналогичную с локальными уровнями природу за счет этих же дефектов в объеме.

Локализованные состояния на поверхности могут быть обусловлены также примесью в кристаллической решетке вблизи поверхности, абсорбцией атомов и молекул на поверхности полупроводника.

Если на поверхности полупроводника имеются поверхностные состояния с достаточно высокой плотностью, то реализуется ситуация соответствующая равновесию между поверхностными состояниями и состояниями в объеме полупроводника при отсутствии термодинамического равновесия между полупроводником и металлом. В этом случае все поверхностные состояния, расположенные ниже уровня Ферми, заполнены. Когда контакт МП приходит в термодинамическое равновесие, уровень Ферми полупроводника понижается относительно уровня Ферми металла на величину, равную контактной разности потенциалов, в результате чего в зазоре между металлом и полупроводником возникает электрическое поле.

В том случае, если плотность поверхностных состояний достаточно велика и принимает весь дополнительный положительный заряд, возникающий по мере уменьшения толщины зазора между металлом и полупроводником, без заметного сдвига уровня Ферми, то величина объемного заряда в полупроводнике остается прежней. То есть в этом случае высота потенциального барьера определяется только свойствами поверхности полупроводника и не зависит от работы выхода металла.

В общем случае высота потенциального барьера зависит и от работы выхода металла и от плотности поверхностных состояний. Выражение для высоты потенциального барьера может быть получено на основе двух предположений:

1. толщина промежуточного слоя, возникающего между поверхностями металла и полупроводника, либо равно нулю, либо порядка межатомных расстояний, и поэтому является туннельно прозрачной, а все влияние этого слоя сводится только к падению напряжения на нем;

2. энергетическая плотность поверхностных состояний не зависит от типа металла и определяется лишь свойствами поверхности полупроводника.

На рис.3 представлена подробная энергетическая зонная диаграмма контакта металл-полупроводник n-типа проводимости. Предполагается, что толщина промежуточного слоя составляет несколькоAи туннельно прозрачна для электронов.Уровень e₀– это то положение, которое занимал бы уровень Ферми на поверхности полупроводника в силу условия электронейтральности в отсутствии металла. _n= e_n– это высота потенциального барьера для электрона, движущегося со стороны металла в полупроводник.

Рис.3. Энергетическая диаграмма реального контакта МП n-типа проводимости при наличии промежуточного слоя толщиной порядка межатомных расстояний и высокой плотности поверхностных состояний.

Использованы следующие обозначения: _ - работа выхода электрона из металла; _ и _n – соответственно высота потенциального барьера контакта без и с учетом эффекта Шоттки; e - снижение высоты потенциального барьера за счет эффекта Шоттки;  - падение потенциала на промежуточном диэлектрическом слое;  - сродство к электрону (внешняя работа выхода) полупроводника; eV_bi – величина изгиба зон на поверхности полупроводника; Q_sc – плотность объемного заряда в полупроводнике, Q_ss - плотность заряда на поверхностных состояниях в полупроводнике; Q_M - плотность поверхностного заряда в металле.

Плотность заряда на поверхностных состояниях в предположении, что они акцепторные с постоянной плотностью D_ss [см^-2эВ^-1] в интервале энергий от уровня e₀до уровня Ферми, составляет в [Клсм^-2]

Поверхностная плотность заряда в обедненном слое полупроводника составляет

Полная поверхностная плотность заряда полупроводника равна сумме Q_ss и Q_sc. Так как заряд в сверхтонком промежуточном слое пренебрежимо мал, то можно записать, что плотность заряда на поверхности металла Q_M составляет

Разность потенциалов  между поверхностями металла и полупроводника можно определить в соответствии с теоремой Гаусса.

Используя энергетическую зонную диаграмму (рис.3) и учитывая постоянство уровня Ферми при термодинамическом равновесии можно записать что для  равно

Из соотношений (14) и (15) получим

Введем параметры C₁ и C₂ и решим уравнение относительно _Bn.

Можно считать, что для хорошо очищенной поверхности полупроводника толщина промежуточного слоя имеет атомные размеры, то есть ≈5 A. Диэлектрическую проницаемость этой прослойки_iв первом приближении можно считать равной диэлектрической проницаемости вакуума, то есть_i≈1. При таком значении оценка параметраC₁- завышенная. При _s≈10 и не слишком высоком уровне легирования полупроводникаN_D<1e18 см^-3C₁≈0.1 В и выражение в в фигурных скобках в формуле (18) имеет значение, меньшее 0.04 В. Поэтому, пренебрегая этим слагаемым, можно привести формулу (18) к следующему виду.

Так как C₂ и C₃ можно определить экспериментально, а значение χ известно можно получить величину _.

Используя формулу (16-2) получим плотность поверхностных состояний D_ss.

Из уравнения (16) следуют два предельных случая.

1. Если плотность поверхностных состояний велика, то есть D_ss→∞, то C₂→0 и

В этом случае уровень Ферми на поверхности полупроводника закрепляется поверхностными состояниями на энергии, превышающей край валентной зоны на величину e₀. Высота потенциального барьера не зависит от работы выхода металла и определяется лишь плотностью поверхностных состояний и уровнем легирования.

2. Если плотность поверхностных состояний мала, то есть D_ss→0, то C₂→1 и

Формула (23) аналогична формуле (9) и определяет высоту потенциального барьера идеального контакта МП, то есть в отсутствии поверхностных состояний.

5. Вольтамперная характеристика контакта металл-полупроводник

Перенос заряда через контакт с барьером Шоттки осуществляется главным образом основными носителями заряда. Можно выделить четыре основных процесса переноса заряда при прямом смещении контакта металл-полупроводник.

1. Надбарьерный перенос, преобладающий в контактах с барьером Шоттки на не слишком сильно легированных полупроводниках (N_D110¹⁷см^-3) и при достаточно температурах высоких температурах (около 300 К);

2. Квантовомеханическое туннелирование электронов сквозь потенциальный барьер, преобладающее при высоких уровнях легирования полупроводника, в частности, в омических контактах;

3. Рекомбинация в области пространственного заряда;

4. Инжекция дырок из металла в полупроводник.

Кроме того, вклад в полный ток контакта могут давать ловушки вблизи границы металл-полупроводник и токи утечки вблизи краев металлического контакта, обусловленные краевыми электрическими полями с высокой напряженностью.

Рассмотрим более подробно перенос электронов над потенциальным барьером, который для полупроводников с достаточно высокой подвижностью электронов (Si, GaAs) полностью описывается теорией термоэлектронной эмиссии.

Теория термоэлектронной эмиссии основана на следующих предположениях:

1. величина изгиба зон в полупроводнике q_iмного большеkT;

2. область, определяющая термоэлектронную эмиссию, находится в термодинамическом равновесии;

3. протекание полного тока не нарушает это равновесие.

Эти предположения позволяют считать, что полный ток через барьер представляет собой разность между током из металла в полупроводник и противоположно ему направленным током из полупроводника в металл. При этом металл и полупроводник характеризуются каждый своим квазиуровнем Ферми.

Рис.4. Энергетические диаграммы контакта металл-полупроводник n-типа проводимости при прямом (а) и обратном (б) смещении

Рассмотрим потоки электронов из металла в полупроводник и из полупроводника в металл. Плотность тока термоэлектронной эмиссии из металла в вакуум j_M определяется формулой Ричардсона.

где A=4qmk²/h³ - постоянная Ричардсона, где m=9.1e-31 кг – масса свободного электрона, h=6.626e-34 Дж•с – постоянная Планка.

По аналогии при термоэлектронной эмиссии электронов из металла в полупроводник им нужно преодолеть потенциальный барьер _B, поэтому

где A^*=4qm^*k²/h³ - постоянная Ричардсона, учитывающая эффективную массу электрона в полупроводнике m^*; значения A^* при комнатной температуре составляют (A=1.2е6 А/м²К²): A^*=1.1е6 А/м²К² для кремния и A^*=8.17e4 А/м²К² (m^*=0.068m₀) - для арсенида галлия.

В состоянии термодинамического равновесия плотность тока через потенциальный барьер со стороны металла равна плотности тока со стороны полупроводника j_M=j_sc, поэтому

Если к контакту МП приложить внешнее напряжение U (рис.4), то все оно будет падать на высокоомной области пространственного заряда в полупроводнике. Высота потенциального барьера для электронов, двигающихся со стороны металла в полупроводник _B, не зависит от приложенного напряжения. Поэтому и плотность тока j_M не будет зависеть от напряжения, а плотность тока j_sc будет равняться

Результирующую плотность тока через контакт j=j_sc-j_M можно записать следующим образом

где - так называемая плотность тока насыщения.

Полный ток через диод I получим, умножив правую часть уравнения (28) на площадь барьерного контакта S.

Таким образом, при положительных относительно полупроводника напряжениях на металле (прямая ветвь вольтамперной характеристики) имеет место экспоненциальный рост тока через контакт, а при отрицательных напряжениях ток через контакт должен быть постоянным и равным току насыщения (обратная ветвь вольтамперной характеристики). В реальных контактах с барьером Шоттки при обратном смещении ток, как правило, зависит от приложенного напряжения, что вызвано следующими причинами.

Во-первых, током термогенерации в области пространственного заряда контакта, которая растет примерно пропорционально корню квадратному из обратного напряжения.

Во вторых, квантовомеханическим туннелированием электронов сквозь потенциальный барьер, при достаточно больших обратных напряжениях.

6. Методы определения высоты потенциального барьера

Высоту потенциального барьера контакта МП можно определить четырьмя методами, краткое описание которых приведено ниже.

1. Метод вольтамперной характеристики

Измеряют прямую ветвь ВАХ контакта с барьером Шоттки, определяют по ней ток насыщения J_S и используя формулу (29) вычисляют высоту потенциального барьера _B. Метод рассмотрен подробно в разделе 7.

2. Метод энергии активации

Для описания метода энергии активации преобразуем формулу (28) к следующему виду.

Необходимо измерить зависимость прямого тока I контакта МП при небольшом постоянном прямом напряжении U₀ от температуры образца T.

Затем данные измерения надо пересчитать в зависимость и, учитывая, что производная P этой функции равна

определить высоту потенциального барьера _B по формуле

3. Метод вольтфарадной характеристики

Барьерная емкость контакта МП на однородно легированной подложке n-типа проводимости определяется по формуле

где S – площадь контакта.

Зависимость квадрата обратной емкости контакта получается после простых преобразований из формулы ().

Экстраполируя эту прямую на ось энергий, получим высоту потенциального барьера со стороны полупроводника _D=e_D (рис.5 ).

Рис.5. Зависимость C^-2=f(U) контакта МП

Определив N_D из значения производной , можно вычислить высоту потенциального барьера со стороны металла .

Метод более подробно рассмотрен в лабораторной работе «Определение характеристик структуры МП вольтфарадным методом»

4. Фотоэлектрический метод

Это прямой и наиболее точный метод определения высоты потенциального барьера. Принцип проведения измерения показан на рис.6. Если образец освещать со стороны металлического барьерного электрода монохроматическим светом с энергией hν>_, то в металле возбуждаются электроны с энергией, достаточной для преодоления потенциального барьера (1). Если толщина слоя металла L_M мала (металл полупрозрачен) и при этом hν>E_g, то свет, частично проходя через металл, генерирует электронно-дырочные пары и в полупроводнике (2). При освещении образца со стороны подложки также при hν>_ возможно возбуждение электронов в металле и переход их над потенциальным барьером в полупроводник (1). Однако, в этом случае при hν>E_g свет будет сильно поглощаться вблизи обратной стороны подложки и вероятность того, что электронно-дырочные пары достигнут поверхности раздела полупроводник-металл, мала.

Если металл и полупроводник замкнуты внешней цепью, то переходы электронов приводят к появлению в этой фототока. Если же внешняя цепь не замкнута, то в соответствующих областях будет накапливаться заряд, который изменять высоту потенциального барьера или заполнение поверхностных состояний. Это изменение будет регистрироваться как фотоЭДС. Появление фототока или фотоЭДС называют фотооткликом на внешнее воздействие - освещение.

Рис.6. Схема установки для измерения высоты потенциального барьера контакта МП фотоэлектричесим методом (а) и энергетическая диаграмма процессов фотовозбуждения носителей заряда (б)

Расчет фотоотклика, определяемого электронными переходами из металла в полупроводник, основан на теории Фаулера, развитой для внешней фотоэмиссии электронов из металла в вакуум. По теории Фаулера квантовый выход R (фотоотклик) зависит от энергии фотона следующим образом.

где hν₀>≡_ - высота потенциального барьера, E_S – сумма hν₀ и энергии Ферми, отсчитанной от дна зоны проводимости металла, x≡h(ν- ν₀)/kT. При E_S>> hν и x>3, вместо выражения (35) можно использовать упрощенную формулу

Межзонные переходы и переходы из металла в полупроводник чувствительны к разным областям спектра. Длинноволновая граница внутреннего фотоэффекта определяется шириной запрещенной зоны полупроводника, длинноволновая граница при возбуждении электронов в металла – высотой потенциального барьера.

Таким образом, построив зависимость корня квадратного из фотоотклика от энергии квантов света, получим прямую линию. Экстраполируя эту прямую на ось энергий, получим высоту потенциального барьера (рис.7).

Рис.7. Зависимость корня квадратного из фотоотклика от энергии квантов света.

При освещении структуры с барьером Шоттки со стороны барьерного электрода должны соблюдаться два условия:

• толщина пленки металла не должна превышать длины свободного пробега возбужденных светом электронов;

• большая часть падающего света должна поглощаться в металле.