Диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда в полупроводнике с проводимостью, близкой к собственной

Рассмотрим теперь диффузию и дрейф неравновесных носителей заряда в полупроводнике, в котором имеются сравнимые концентрации равновесных электронов и дырок, то есть в полупроводнике с проводимостью, близкой к собственной. Будем считать, что неравновесные носители заряда генерируются в результате межзонных переходов. Предполагая, что нет захвата ловушками электронов и дырок, считаем что n=p.

Допустим, что в таком однородном полупроводнике существует неоднородное вдоль оси х распределение неравновесных носителей заряда п(х)=п₀+n(х) и р(х)=р₀+р(х), вызванное, например, локальным освещением образца. Будем считать, что уровень; возбуждения низкий, так что n=p<<(п₀+р₀). Благодаря наличию внешнего электрического поля и градиента концентраций носителей заряда возникнут диффузионные и дрейфовые токи электронов и дырок, которые будут описываться (8-1) и (8-2), и плотность тока будет равна

.

(33)

В изолированном полупроводнике в стационарном состоянии полный ток равен нулю (J = 0). При этом в каждой точке образца диффузионные токи уравновешиваются дрейфовыми токами, обусловленными статическим электрическим полем напряженностью E_ст, которая находится из (33), если положить J=0:

.

(34)

Из (34) следует, что при отсутствии электрического тока (J=0) возникающее в результате диффузии носителей заряда статическое электрическое поле E_ст, будет тем меньше, чем больше равновесные концентрации электронов n₀ и дырок р₀. Если удельная электропроводность полупроводника достаточно велика и концентрации избыточных носителей заряда n и p значительно меньше концентрации равновесных носителей заряда, то есть n<<п₀ и p<<р₀, то в первом приближении можно считать, что статическое электрическое поле отсутствует и имеет место условие электронейтральности, которое обеспечивается тем, что в каждой точке полупроводника n=p. Это значит, что диффундирующие носители заряда увлекают с собой в процессе диффузии и носители заряда противоположного знака в равном количестве. В этом случае процесс диффузии избыточных электронов и дырок происходит свободно, как диффузия избыточных нейтральных пар электрон-дырка, характеризующихся одним временем жизни .

Предположим, что образец, в котором созданы неравновесные электронно-дырочные пары, находится во внешнем однородном электрическом поле E значительно превосходящем внутреннее статическое поле, то есть E>> E_ст,. Для простоты ограничимся одномерным случаем и будем считать, что градиент концентрации и внешнее электрическое поле направлены вдоль оси х. Тогда уравнения непрерывности и уравнение для плотности токов должны быть записаны как для электронов, так и для дырок:

; ;	(35)
; ,	(36)

где _n=en_n и _n=ep_p - электронная и дырочная составляющие удельной электропроводности.

Под воздействием внешнего электрического поля пары электрон-дырка будут дрейфовать с постоянной скоростью. При этом совместная диффузия и дрейф электронов и дырок при условии электронейтральности образца будут характеризоваться эффективной дрейфовой подвижностью _E и эффективным коэффициентом диффузии D, одинаковым для электронов и дырок. Величины _E и D называют также амбиполярной дрейфовой подвижностью и коэффициентом амбиполярной диффузии.

Примечание. Амбиполярная диффузия – это двуполярная диффузия, совместное перемещение в ионизованной среде заряженных частиц обоих знаков, происходящее в направлении падения их концентрации в среде.

Для того чтобы определить _E и D, запишем уравнения непрерывности (35), подставив в них значения J_n и J_p из (36):

; ;

(37)

Умножим (37) соответственно на _р и _п и сложим оба уравнения. В результате, учитывая, что n=p, и используя соотношение Эйнштейна, получаем:

.

(38)

Для стационарного случая, когда, уравнение (38) можно записать в следующем виде.

.

(39)

Уравнение (39) по форме совпадает с выражением (25) для диффузии и дрейфа неосновных избыточных носителей заряда. Разница между ними лишь в том, что вместо коэффициента диффузии при второй производной и подвижности при первой производной в (39) стоят сложные величины, которые соответственно могут быть обозначены через D и _E.

Учитывая, что при n≈n₀ и р≈р₀, а это справедливо, когда n<<n₀ и p<<p₀, и используя соотношение Эйнштейна для электронов и дырок , коэффициент амбиполярной диффузии можно записать в виде

,

(40)

а амбиполярную дрейфовую подвижность в виде

.

(41)

Если воспользоваться соотношением Эйнштейна, то коэффициент амбиполярной диффузии D можно представить в виде

.

(42)

Из сопоставления с равенством (42) следует, что в (40) роль подвижности играет величина , равная

(43)

и называемая амбиполярной диффузионной подвижностью.

Из (41) следует, что _E может изменять знак в зависимости от соотношения n₀ и p₀.Это определяется тем, что во внешнем электрическом поле _E характеризует скорость дрейфа квазинейтрального облака неравновесных носителей заряда, которое движется в направлении движения неосновных носителей. В электронном полупроводнике _E>0 и облако движется в направлении движения дырок, а в полупроводнике p-типа проводимости облако движется в противоположном направлении - в направлении движения электронов.

Для собственного полупроводника, у которого n₀=p₀=n_i имеем:

;	(44)
;	(45)
.	(46)

Из (44) и (46) следует, что для собственного полупроводника величина коэффициента амбиполярной диффузии зависит только от коэффициентов диффузии (или подвижностей) электронов и дырок. Равенство нулю амбиполярной дрейфовой подвижности свидетельствует о том, что внешнее электрическое поле в собственном полупроводнике, когда n=p, не влияет на пространственное распределение носителей заряда.

Для примесных полупроводников, у которых концентрация основных носителей заряда значительно превышает концентрацию неосновных носителей заряда (n₀>>p₀ или (p₀>>n₀), коэффициент амбиполярной диффузии D, амбиполярная диффузионная подвижность _D и амбиполярная дрейфовая подвижность _E равны соответственно коэффициенту диффузии и подвижности неосновных носителей заряда. Например, для полупроводника n-типа проводимости (n₀>>p₀)

,	(47)
.	(48)

Следовательно, в примесном полупроводнике диффузия и дрейф избыточных носителей заряда определяются соответственно коэффициентом диффузии и подвижностью неосновных носителей заряда.