Диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда в случае монополярной проводимости

Рассмотрим диффузию и дрейф неравновесных носителей заряда в случае монополярной проводимости, когда свободные носители заряда возникают только в результате возбуждения их с уровней примеси. Предположим, что часть достаточно длинного однородного полупроводника, например n-типа, освещается слабо поглощающимся светом. В освещенной части полупроводника при х<0 (рис. 8.3, а) имеет место однородная генерация электронов в результате перевода их светом с донорных уровней в зону проводимости. В этом случае концентрация неравновесных электронов п определяется концентрацией равновесных п₀ и избыточных электронов n, возбужденных с уровней донорной примеси. И если нет центров захвата, то число избыточных электронов n равно количеству положительных ионов донорной примеси , то есть .

Это равенство выражает собой условие электронейтральности в случае монополярной проводимости.

Рис.1. а) схематичное изображение частичного освещения донорного полупроводника и распределения: б) концентрации, в) объемного заряда, г) напряженности электрического поля, д) потенциала.

Поскольку концентрация электронов в освещенной части образца больше, чем в неосвещенной, то неравновесные электроны из освещенной части образца будут диффундировать в неосвещенную (рис. 8.3, б). Вследствие этого нарушается электронейтральность в некоторой области полупроводника и возникнет объемный заряд, а следовательно, и электрическое поле. В неосвещенной части образца, куда в результате диффузии пришли избыточные электроны, объемный заряд  будет отрицательным, а в освещенной области, откуда они ушли, - положительным, обусловленным ионами донорной примеси (рис. 8.3, в). Эти заряды создадут статическое электрическое поле напряженностью E₀, направленное так, что оно будет препятствовать диффузии неравновесных электронов (рис. 8.3, г). Таким образом, возникновение диффузионного тока с плотностью приводит к появлению статического электрического поля напряженностью E₀, а следовательно, и тока проводимости с плотностью , направленного против тока диффузии. В стационарном состоянии плотность полного тока равна нулю:

.

(15)

Из (15) можно определить напряженность статического электрического поля. Расчет E₀ проведем для случая малого уровня оптического возбуждения, когда концентрация избыточных электронов мала по сравнению с равновесной, то есть n<<п₀. Используя соотношение Эйнштейна, будем иметь:

.

(16)

Продифференцировав (16), получим:

.

(17)

Величину можно найти, воспользовавшись уравнением Пуассона:

,

(18)

где - объемный заряд в не освещенной части образца.

Из равенств (17) и (18) следует, что

.

(19)

Если ввести величину

,

(20)

то (19) запишется следующим образом:

.

(21)

Общее решение этого уравнения имеет вид:

.

(22)

где C₁ и С₂ - постоянные, определяемые из граничных условий, а ₁ и ₂ - корни характеристического уравнения, равные:

.

(22)

Для неосвещенной области полупроводника, в которой концентрация избыточных электронов уменьшается по мере удаления от освещенной части образца, имеет смысл только член решения с отрицательным показателем степени, поэтому

.

(22)

В случае монополярной проводимости концентрация избыточных носителей заряда в неосвещенной части образца по мере удаления от освещенной области уменьшается по экспоненциальному закону с постоянной спада _D. Постоянная _D называется дебаевской длиной экранирования. Длина экранирования, как следует из (20), зависит от концентрации основных носителей заряда, поэтому ее значение может изменяться в широких пределах в зависимости от удельной проводимости полупроводника. Например, для невырожденных полупроводников, таких как германий и кремний, радиус экранирования в зависимости от степени легирования может составлять 10^-6 - 10^-8 м.

Объемный заряд, введенный в полупроводник, после выключения возбуждающего воздействия (света) в результате появления тока проводимости существует в среднем в течение времени максвелловского времени релаксации _M, то есть

.

(23)

Если плотность объемного заряда поделить на единичный заряд, то получим изменение концентрации избыточных носителей заряда во времени:

.

(24)

Из сравнения (22) и (24) следует, что распространение носителей заряда в монополярном случае на расстояние длины экранирования _D осуществляется в течение максвелловского времени релаксации _M, которое в данном случае является эффективным временем установления диффузионно-дрейфового равновесия.