- •Лабораторная работа № 6
- •Токи дрейфа и диффузии носителей заряда. Соотношение Эйнштейна
- •Диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда в случае монополярной проводимости
- •Диффузия и дрейф неосновных избыточных носителей заряда в примесном полупроводнике
- •Диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда в полупроводнике с проводимостью, близкой к собственной
- •Методика измерения диффузионной длины
- •Генератор импульсов
- •Порядок выполнения работы
- •Требования к отчету о лабораторной работе.
- •Требования техники безопасности.
- •Контрольные вопросы
- •Основная литература
- •Дополнительная литература
Токи дрейфа и диффузии носителей заряда. Соотношение Эйнштейна
Рассмотрим неравновесные явления, возникающие в полупроводнике при протекании электрического тока.
В неоднородном полупроводнике концентрации электронов и дырокизменяются от точки к точке. Поэтому в нем должен возникнуть диффузионный ток электронов и дырок, который будет определяться диффузией носителей заряда из областей с высокой концентрацией в области с меньшей концентрацией.
Рассмотрим одномерный случай. Пусть в полупроводнике концентрация носителей заряда возрастает в направлении оси х. Потоки электронов In (или дырок Ip) текут в сторону уменьшения концентраций носителей заряда. Поток электронов или дырок, возникающий вследствие их диффузии, пропорционален градиенту концентрации электронов.
, |
(4-1) |
, |
(4-2) |
где Dn – коэффициент диффузии электронов, Dp - коэффициент диффузии дырок.
Диффузионным потокам носителей заряда соответствуют плотности диффузионных токов электронов JnDif и дырок JpDif.
, |
(5-1) |
, |
(5-2) |
В трехмерном случае плотности диффузионных токов электронов и дырок записываются в векторной форме.
, |
(6-1) |
, |
(6-2) |
Диффузионный ток, возникший из-за наличия градиента концентрации носителей заряда, приведет к пространственному разделению зарядов, которое вызовет появление статического электрического поля с напряженностью E0. Это поле создаст дрейфовые токи электронов и дырок. При термодинамическом равновесии в каждой точке полупроводника дрейфовый ток будет уравновешивать диффузионный ток, поэтому суммарный ток будет равен нулю.
Если неоднородный полупроводник находится во внешнем постоянном электрическом поле напряженностью , то под действием этого поля электроны и дырки начнут дрейфовать. В результате этого появятся электронные и дырочные токи проводимости. Если внешнее электрическое поле слабое и не изменяет характера движения носителей заряда, то дрейфовые составляющие плотности тока запишутся на основании закона Ома в следующем виде.
, |
(7-1) |
(7-2) |
Полная плотность тока будет равна сумме плотностей диффузионного и дрейфового токов. Для электронов и дырок в одномерном случае она будет равна:
, |
(8-1) |
(8-2) |
Таким образом, полная плотность тока J в любой точке неоднородного полупроводника в любой момент времени будет определяться уравнением
. |
(9) |
Диффузионный ток существенен только в полупроводниках, так как в них концентрации электронов и дырок могут изменяться в широких пределах при постоянной суммарной концентрации носителей заряда. В металлах же концентрация электронов практически постоянна.
В неоднородном полупроводнике при термодинамическом равновесии полный ток равен нулю, так как токи проводимости уравновешивают диффузионные токи. Для электронов на основании формулы (8-1) можно записать:
. |
(10) |
Поскольку в полупроводнике имеется статическое электрическое поле E0, то электроны, находящиеся в этом поле, будут обладать потенциальной энергией W=-eφ, где φ – электростатический потенциал. Поэтому при отсутствии вырождения концентрация электронов в зоне проводимости будет удовлетворять соотношению Больцмана.
, |
(11) |
где - равновесная концентрация электронов.
Учитывая, что , и подставляя значения п и в уравнение (10), получим:
. |
(12) |
После простого преобразования получим следующее выражение для электронов.
. |
(13) |
Аналогично можно получить подобное выражение для дырок.
. |
(14) |
Формулы (13) и (14), связывающее коэффициент диффузии носителей заряда, подчиняющихся статистике Максвелла-Больцмана, с их дрейфовой подвижностью в условиях термодинамического равновесия, носят название соотношения Эйнштейна.
Неравновесные носители заряда, обмениваясь энергией с решеткой, приходят в тепловое равновесие с ней за время, намного меньшее их времени жизни. Поэтому их распределение по энергиям при отсутствии вырождения не отличается от распределения равновесных носителей заряда, и можно считать, что соотношение Эйнштейна применимо и к неравновесным носителям. Это подтверждено экспериментальными данными.