Диффузия и дрейф неосновных избыточных носителей заряда в примесном полупроводнике

Рассмотрим диффузию и дрейф неосновных избыточных носителей заряда в примесном полупроводнике n-типа проводимости (n₀>>p₀) во внешнем однородном электрическом поле с напряженностью .

Пусть толщина полупроводникового значительно меньше его длины. Очень узкая область поверхности образца (-l≤x≤0) освещается слабопоглощаемым светом (рис.1). Во всем объеме освещенной области происходит равномерная генерация неравновесных носителей заряда – электронов и дырок. Пусть концентрация основных носителей заряда (электронов) n₀ существенно превышает избыточную концентрацию Δp неосновных носителей заряда (дырок), время жизни которых τ_p, то есть n₀>> Δp.

Рис.2. Схематичное изображение полупроводникового образца, освещаемого светом в узкой области.

В освещенной области n-полупроводника возбуждаются в равных количествах избыточные электроны и дырки Δn=Δp. Концентрация неравновесных дырок в этой области p=p₀+Δp будет значительно больше, чем их концентрация p₀ в неосвещенной части образца. Благодаря наличию градиента концентрации дырок; возникает их диффузия. В неосвещенной части образца, куда диффундируют дырки, появляется объемный положительный заряд и электронейтральность образца нарушится. Этот объемный заряд; создает статическое электрическое поле, которое вызовет перераспределение носителей заряда, так что в эту область из освещенной части образца в течение максвелловского времени релаксации будут подтянуты электроны, и заряд избыточных дырок будет скомпенсирован. Полная компенсация объемного заряда будет в том случае, если концентрация избыточных электронов будет равна концентраций избыточных дырок в любой точке образца.

Таким образом, избыточные неосновные носители заряда - дырки, диффундируя в глубь электронного полупроводника, увлекают за собой равное количество основных носителей заряда - электронов, так что объемный заряд не создается, а их диффузия происходит как диффузия квазинейтрального облака неравновесных носителей, заряд в котором Δn=Δp. По мере продвижения в глубь полупроводника избыточные дырки и избыточные электроны будут рекомбинировать, и их концентрации с расстоянием будут убывать.

Если к этому образцу вдоль его длины (ось x) приложить однородное электрическое поле напряженностью (рис.1), то при ускоряющем поле дырки будут затягивать собой и электроны в равных количествах, а если поле будет замедлять движение дырок, то соответствующим образом произойдет и перераспределение основных носителей заряда. Следовательно, и во внешнем электрическом поле в полупроводнике n-типа проводимости квазинейтральное облако неравновесных носителей заряда движется в направлении движения избыточных дырок со скоростью дрейфа неосновных носителей.

В слабых электрических полях выполняется условие квазинейтральности np и распределение концентрации избыточных носителей может быть найдено в результате решения уравнения биполярной диффузии. В стационарном состоянии (dp/dt=0) для неосвещенной области полупроводника n-типа проводимости имеем:

,

(25)

где _p – подвижность дырок, D_p – коэффициент диффузии дырок,  - время жизни дырок.

Используем соотношение Эйнштейна для дырок и введем следующие обозначения

,	(26)
.	(27)

Теперь уравнение (15) будет иметь вид:

.

(28)

Общее решение этого уравнения можно представить в виде

,

(29)

где 1/L₁ и 1/L₂ – корни характеристического уравнения

,	(30)
.	(31)

Концентрация неравновесных носителей заряда должна уменьшаться по мере удаления от освещенной области образца. Поэтому при x>0 С₂=0 и при x<-l С₁=0.

, при x>0, , при x<-l.

(32)

Рис.3. Распределение избыточных носителей заряда вдоль образца

Таким образом, в области тени по обе стороны от освещенной области образца концентрация избыточных носителей заряда спадает по экспоненциальному закону с постоянными спада L₁ и L₂. В отсутствие электрического поля (L_E=0), когда имеет место только диффузия носителей заряда, экспоненциальный спад концентрации носителей заряда определяется лишь величиной L_D= (D_p)^1/2, которая называется диффузионной длиной неосновных носителей заряда (в рассматриваемом случае – дырок). Диффузионная длина представляет собой среднее расстояние, которое носители заряда проходят под действием диффузии за время жизни, то есть до момента рекомбинации.

При наличии электрического поля с напряженностью E постоянные спада L₁ и L₂ отличаются от диффузионной длины L_D и в зависимости от направления электрического поля могут быть больше или меньше L_D.

При E>0 L₂>L_D>L₁; при E<0 L₂<L_D<L₁.

Величины L₁ и L₂ называют “диффузионной диной вдоль поля” и “диффузионной длиной против поля”, соответственно. На рис.2 представлены распределения неравновесных носителей заряда в отсутствии и при наличии электрического поля.

Так как при решении задачи предполагалось выполнение условия квазинейтральности, то изображенные на рис.2 распределения справедливы и для электронов и для дырок.