Расчёты по 1 части-ПРОСТОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

выполняем из условия прочности по допускаемым напряжениям (4.4), которое принимает вид

237,16 10 6 м3 237,16 см3.

Для случая а) имеем сечение прямоугольное, причѐм h 2b , тогда выражение момента сопротивления

Принимаем b 7,5 см .

Сравним расход материала по площади поперечного сечения: для случая а)

FП b 2b 2b2 2 7,12 100,82 см2 ;

для случая б)

FК b 2b 0,6 1,2b 2b2 0,72b2 1,28b2 1,28 7,52 72 см2 .

141

Эпюра ζ, МПа Эпюра η,МПа

Рис. 4.11

Коробчатое сечение, как сечение с меньшей площадью, принимаем за более экономичное.

4. Эпюра нормальных напряжений

Для экономного варианта сечения балки (т. е. коробчатого) вычислим значения нормальных напряжений max в опасном сечении (сечении K):

Эпюра распределения нормальных напряжений по высоте сечения (эпюра ) изображена на рис. 4.11.

5. Определение перемещений

Определим перемещение в балках, воспользовавшись методом начальных параметров. Согласно с (4.6)

выражение прогиба в точке В, где расположена вторая опора, и приравняем его нулю: yB 0 .

142

Вычислим прогибы для подобранного выше прямоугольного сечения:

143

жѐсткости (4.7), которое принимает вид

Для балки прямоугольного сечения ymax 51,86 мм f 22 мм.

Для балки коробчатого сечения ymax 47,9 мм f 22 мм.

Видно, что условие жѐсткости не выполняется, необходимо увеличить размеры поперечного сечения, используя требуемое условие жѐсткости нашей балки

144

ymax yС 0,75ql4 f . EJ x

Подставляя в это условие моменты инерции через неизвестный параметр b (см. выше), получаем для прямоугольного сечения

сечения b 9,2 см .

6. Эпюра касательных напряжений.

Для сечения с Qymax вычислим значения касательных напряжений в характерных точках коробчатого сечения и построим эпюру распределения касательных напряжений по высоте (эпюру ). Для этого на поперечном сечении (рис. 4.11) наметим характерные точки сечения − точки G, H, J. Значения касательных напряжений в характерных точках сечения вычислим по формуле Д.И. Журавского (4.10) как

для которой из эпюры Qy выбираем

Qymax 1,4ql 1,4 10 103 2,2 30,8 103 Н 30,8 кН ;

и момент инерции сечения относительно оси x возьмѐм для b= 7,5см.

J x Wx H / 2 0, 5803b3 b 0, 5803 7, 54 =1836 см4 =1836 10-8 м4 .

Подсчитаем значения η, которые запишем со знаком соответственно направлению поперечной силы.

Gy 0 ,

145

вычисляем как для верхнего отсекаемого прямоугольника размером 7,5×3,0: by = 7,5 см и Sxотс = 7,5 3,0 4,5= 102,25 см3.

Для точки J имеем by =2 0,2 7,5=2 1,5 как ширину двух боковых стенок коробчатого сечения, статический момент

Sxотс =102,25 +2 0,2 7,5 4,5 2,25=132,6 см3.

Эпюра распределения касательных напряжений по высоте сечения представлена на рис. 4.11.

Проверим условие прочности балки по касательным напряжениям: ηmax=7,4 МПа η 100 МПа, значит, условие прочности выполняется.

Также можно вычислить соответствующие напряжения для b= 9,2см, найденного из условия жѐсткости.

7. Исследуем напряжѐнное состояние в опасном сечении балки.

Здесь нужно выполнять расчѐты аналогично пункту 5 задач 20 и 21. Причѐм в коробчатом сечении имеется особая точка ─ точка H, в

которой одновременно возникают нормальные и касательные напряжения существенной величины, поэтому для этой точки необходимо использовать теории прочности (4.8).

Задача 18. Определение несущей способности балки

Для стальной балки (рис. 4.12, а) внешняя нагрузка задана через интенсивность распределенной нагрузки q, величина которой неизвестна. Даны размеры поперечного сечения и длина балки.

Требуется:

1. Из уравнений равновесия балки получить выражения для реакций

опор.

2. Составить выражения поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mx по участкам балки через неизвестную величину q, вычислить их значения

146

а

б

в

г

д

е

ж

Рис. 4.12

(через q) в характерных сечениях и построить эпюры Qy, Mx . Указать опасное сечение и значение Mxmax (также через q).

3. Из условия прочности по допускаемым напряжениям определить возможное значение интенсивности нагрузки q при допускаемом напряжении200МПа. Принять допускаемое значение интенсивности q .

147

пр y 0;момO 0.

I-й участок (рис. 4.12, б)