Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирский федеральный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Расчёты по 1 части-ПРОСТОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

04.06.2015

Размер:

6.15 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

G 0.8 105 МПа. Построить эпюры относительных углов закручивания и

абсолютных углов поворота . Проверить жѐсткость вала при допускаемых
2 /м	и	0,5 . Если условие жѐсткости не удовлетворяется, то

назначить новые диаметры.

Сечение на участке с большим диаметром принять в виде кольца, для которого соотношение внутреннего и наружного диаметров считать равным 0,5.

Решение:

1. Построение эпюры крутящих моментов

Значения крутящих моментов M кр вычислим методом сечений,

рассматривая отсечѐнные участки со свободного края. При этом крутящий момент в сечении всегда изображаем положительным, т.е. направленным по часовой стрелке (при взгляде на это сечение).

Вал состоит из 3-х участков. Уравнение равновесия при кручении (3.1) представляет собой равенство нулю суммы моментов относительно оси вала,

мом z 0 .

Записывая это уравнение последовательно для всех участков (рис.3.5, б), получаем крутящие моменты:

M 1	M 0,6 ml ;
кр
M 2	M mz		0,6 ml mz		z2		0	0,6 ml;
M 2	M mz		0,6 ml mz		z2		0	0,6 ml;
кр		2		2	z	2	2l	0,6 ml m 2l 1,4 ml;

M кр3 M m 2l 2M 3M m 2l 3 0,6 ml 2 ml 0,2 ml .

По этим значениям построим эпюру M кр (рис. 3.5, в).На участке 2 эпюра

крутящих моментов пересекает нулевую линию							в точке K . Определим
координату точки пересечения		z K .
		2
M 2 0,6 ml mz K 0					; тогда	z K		0,6 ml	0,6 l .
M 2 0,6 ml mz K 0					; тогда	z K			0,6 l .
кр		2				2		m
								m
2.Вычисление касательных напряжений
Касательные напряжения max вычисляем по формуле
			M кр	,					3.9)
	max			,					3.9)
	max		W
			W
где M кр – крутящий момент в рассматриваемом сечении; W – полярный
момент сопротивления этого		сечения.			Для	сплошного			круглого сечения

W d 3		, для кольцевого сечения	W d 3		1 c4 , где	c 0,5
	16			16
	16			16

соотношение внутреннего и внешнего диаметров.

Составим выражения максимальных касательных напряжений max

–

для

всех участков вала по (3.9). Используем указанные на схеме значения диаметров сечения через неизвестную величину d .

Для 1-го участка сечение кольцевое с внешним диаметром 2d , поэтому

кр 1

0,6 ml 16

1,28 ml

max1

W 1

d13

1 c4

2d 3

1 0,54

d 3

Участок 2, на котором сечение круглое диаметром d , имеет напряжение

0,6 ml mz2 16

0,6 ml 16 10,24 ml ;

d 3

max 2

êð 2

d 3

1,4 ml 16

22,4 ml

d 3

На участке 3 сечение кольцевое с внешним диаметром 3d , поэтому

M кр 3

0,2 ml 16

0,1264 ml

max3

W 3

d33 1 c4

3d 3 1 0,54

d 3

3. Составление условия прочности и подбор диаметров.

Условие прочности вала при кручении по допускаемым напряжениям по

(3.4) имеет вид

ηmaxmax

кр

η ,

max

где.	ηmax	─ наибольшее по модулю значение касательных напряжений				max	,
	max					max
которое выбираем из полученных значений: получаем
		max	22,4 ml	,
		max	d 3
			d 3
	– допускаемое касательное напряжение. Подставим max				в условие

max

прочности:

22,4 ml

d 3

Отсюда найдѐм требуемое значение d :

			22,4 1,2 103 0,2
d 3	22,4 ml	3	22,4 1,2 103 0,2	0,0258 м 2,58 см.
d 3		3	100 106	0,0258 м 2,58 см.
			100 106

Округляя в большую сторону, принимаем d 2,6 см. Далее назначаем диаметры всех участков вала, соблюдая указанные соотношения между ними:

d1 2d 2 2,6 5,2 см,

d2 d 2,6 см,

d3 3d 3 2,6 7,8 см.

4. Вычисление значений касательных напряжений

Используя полученные выше выражения ηmax , подсчитаем касательные напряжения по участкам вала

	η						1, 28 ml		1, 28 1, 2 103 0, 2				5,56 106			Па 5,56 МПа ;
	η		max 1				d 3					0, 026 3	5,56 106			Па 5,56 МПа ;
			max 1				d 3					0, 026 3
		z			0		10, 24 ml					10, 24 1, 2 103	0, 2		47,5	106 Па 47,5МПа
							10, 24 ml					10, 24 1, 2 103	0, 2
				2				d 3				0, 026 3
max 2				2				d 3				0, 026 3
max 2								22, 4 ml			22, 4 1, 2 103 0, 2					;
		z			2l			22, 4 ml			22, 4 1, 2 103 0, 2		97, 36 106			Па 97, 36 МПа
		z		2	2l			d 3				0, 026 3	97, 36 106			Па 97, 36 МПа
				2				d 3				0, 026 3
						0,1264 ml				0,1264 1,2 103 0,2				0,55 106 Па 0,55 МПа .
	max3						d 3					0,026 3		0,55 106 Па 0,55 МПа .
	max3

Откладывая полученные значения от базисной линии, построим эпюру распределения касательных напряжений по длине вала − эпюру (рис. 3.5, г).

5. Вычисление углов закручивания и поверка жѐсткости.

Относительные и абсолютные углы закручивания по участкам вала вычислим по формулам:

M	кр		l	M	кр
		,	0			d z ,	(3.10)

GI				GI

где G – модуль упругости второго рода или модуль при сдвиге; I – полярный момент инерции сечения; l – длина участка вала. Для сплошного круглого

сечения I	d 4 ,				для	кольцевого сечения I		d 4 1 c4 , где	c 0,5 –
			32					32
			32					32
соотношение внутреннего и внешнего диаметров.
На 1-м участке, где сечение кольцевое диаметром 5,2см, по (3.10):
				M	кр 1	0,6 ml 32	0,6 1,2 103 0,2 32
		1		G1I 1		G d14 1 c4	0,8 1011	0,052 4 1 0,54
		1

0,002675 рад 0,002675 180 0,153 /м ,


l	M	кр 1			M	кр 1		l
1		кр 1		d z1		кр 1			0,153	0,2	0,031 .
1	G I		1	d z1	GI		1		0,153	0,2	0,031 .
0	G I				GI
0	1

На 2-м участке сечение круглое диаметром 2,6см, по (3.10) получаем:

															0,6 ml mz2 32								z2	0				0,6 ml 32
																												0,6 ml 32
		2		M кр 2																											G d24
		2		G I						2							G d 4						z2	2l					1,4 ml 32
				G I													G d 4												1,4 ml 32
						2												2
						2												2
																															G d 4
																																	2
z		0							0,6 1,2 103 0,2 32												0,040122								180				2,299 /м
									0,6 1,2 103 0,2 32																				180
	2					0,8						1011					0,026 4
	2

z		2l					1,4 1,2 103										0,2 32			0,093617						180						5,364 /м
z	2	2l				0,8						1011					0,026 4			0,093617												5,364 /м
	2

		2							2l			M кр 2					2l 0,6 ml mz 32													d z2
		2														d z2									2					d z2
																									2
											G I				2						G d 4
										0			2		2			0						2
0,6 ml z										0,5 mz 2 32									2l		0,6 ml 2l								0,5 m 2l 2 32
0,6 ml z										0,5 mz 2 32									2l		0,6 ml 2l								0,5 m 2l 2 32
					G d 4											2			0							G d 4
								2								2											2
													2																			2
		0,8 ml	2 32											0,8 1,2 103				0,22		32		0,010699								180			0,613 /ì .
		G		d24										0,8 1011				0,026 4				0,010699											0,613 /ì .
		G		d24										0,8 1011				0,026 4

На 3-м участке имеем сечение кольцевое диаметром 7,8см. По (3.10):


	M	кр 3	0,2 ml 32	0,2 1,2 103 0,2 32
3	G3 I 3		G d34 1 c4	0,8 1011	0,078 4 1 0,54
3

0,000176 180 0,010 /м ,

	l	M	кр 3			M	кр 3	l
	0		кр 3	d z			кр 3		0,010	0,2	0,002 .
3				d z	3				0,010	0,2	0,002 .
3		G3 I 3			3	GI 3
		G3 I 3				GI 3

Определим углы поворота характерных сечений, обозначив сечения буквами A , B , C , D . Так как точка A находится в заделке, A 0 ; далее используя формулу (3.7), найдѐм углы поворота следующих сечений:

B 3 0,002 ; C 3 2 0,002 0,613 0,615 ;

D 3 2 1 0,002 0,613 0,031 0,584 .

Согласно линейного закона изменения крутящих моментов на 2-м

участке имеем пересечение нулевой линии при zK	0,6ml	0,6l , в этом сечении
	m
2

наблюдается экстремальный угол закручивания θ K , значения которого нужно найти. Сначала вычислим угол закручивания участка CK:

CK			0,6 l M кр 2				d z2	0,6 ml z			0,5 mz 2 32						0,6 l
			0,6 l M кр 2					0,6 ml z			0,5 mz 2 32						0,6 l
										2					2
										2					2
				G I	2				G d 4								0
			0	2	2							2
		0,6 ml 0,6 l 0,5 m 0,6 l 2 32											0,18 ml 2			32
						G d		4						G d 4
						G d		4						G d 4
								2							2
	0,18 1,2 103						0,22 32		0,002407				180		0,138 /м.
		0,8 1011			0,026 4				0,002407						0,138 /м.
		0,8 1011			0,026 4

Далее найдѐм угол поворота сечения K, используя также формулу (3.7):

K C CK 0,615 0,138 0,753 .

По полученным значениям построим эпюры относительных углов закручивания и абсолютных углов поворота сечений (рис. 3.5, д, е).

Выберем из полученных значений и наибольшие по модулю:

max 5,364 / м ;

max 0,753 .

Теперь проверим вал по условиям жѐсткости (3.5), по которым должно

быть

max и max .

В нашем случае имеем

5,364 / м 2 / м и 0,753 0,5 .

Как видно, условие жѐсткости не выполняется. Необходимо назначить новые диаметры из условия жѐсткости (3.5). Удобно вычислять через относительные углы закручивания, поэтому условие жѐсткости в нашем случае выглядит так:

						1,4 ml 32		.
					max			.
					max	G d	4
						G d	4


Откуда d 4	1, 4 ml 32		1, 4 1, 2 103 0, 2 32						0, 03327 м 3, 327см .
Откуда d 4	G								0, 03327 м 3, 327см .
		4		0,8 1011 2

							180
							180

Принимаем d 3,4 см и окончательно назначаем диаметры участков вала:

d1 2d 2 3,4 6,8 см, d2 d 3,4 см, d3 3d 3 3,4 10,2 см.

Задача 13. Проектный расчѐт ступенчатого статически неопределимого вала

Стальной ступенчатый вал заданной конфигурации имеет жѐсткие защемления с торцов (рис.3.6, а). Известны внешние скручивающие моменты, для которых M 1,25 ml , m 1,2кН·м/м=1,2кН; длина l 0,2 м.

Требуется:

1.Используя уравнение равновесия и уравнение перемещений, найти величины реактивных моментов, возникающих в жѐстких заделках.

2.Построить эпюру крутящих моментов M кр .

3. Составить выражения для касательных напряжений max по всем

участкам вала, используя указанные на схеме значения диаметров сечения через неизвестную величину d .

4. Установить наибольший модуль напряжений max и составить условие прочности вала по допускаемым напряжениям. Найти из этого условия требуемое значение d при допускаемом напряжении η 80 МПа и назначить

диаметры всех участков вала, соблюдая указанное соотношение между ними.

5. Вычислить значения касательных напряжений max по участкам вала и

построить эпюру распределения касательных напряжений по длине вала (эпюру ).

6. Вычислить относительные углы закручивания по участкам вала и абсолютные углы поворота характерных сечений, считая модуль упругости

G 0,8 105 МПа. Построить		их эпюры.	Проверить жѐсткость вала	при
допускаемых	2 /м и	0,5 .	Если условие жѐсткости	не

удовлетворяется, то назначить новые диаметры.

Решение:

1. Нахождение реактивных моментов.

Обозначим реактивные моменты, возникающие в жѐстких заделках, как

M A	и M C	(рис.3.6, а).	Их величины должны	удовлетворять	уравнению
равновесия всего вала, которое при кручении записываем по (3.1):
			M A M MC 0		(3.11)
	Как видно, это уравнение содержит два неизвестных M A и M C , поэтому
вал	является	статически	неопределимым. Для	нахождения	M A и M C

необходимо составить еще одно уравнение – уравнение перемещений. При кручении уравнение перемещений записывают через углы закручивания участков . Данный вал состоит из двух участков, поэтому

1 2 0,

(3.12)

где для 1 и 2 используем выражения (3.10).

И так, величины реактивных моментов найдѐм, используя уравнение равновесия (3.11) и уравнение перемещений (3.12).

Необходимые выражения крутящих моментов для всех участков вала (рис. 3.6, б) получим из уравнений равновесия отсечѐнных частей:

M кр1 M A ; M кр2 M A M ;

Рис. 3.6

Далее запишем по (3.10) углы закручивания.

M кр 1 l1

M 2l

;

M кр 2 l2

M M l

GI 1

GI 2

Здесь полярные моменты инерции сечения участков принимают

значения

d14

1 c4

d 4

1 c4 ; I

d24

0,7d 4

Подставляя найденные величины в (13.2), получим уравнение

перемещений в виде

M A M l 32

M A 2 l 32

G d 4

1 c4

G 0,7d 4

M A 2

M A M

После сокращения имеем

1 c4

0,7 4

0 .

Или

6,298 M A 4,165 M 0.

Вычислим из этого уравнения реактивный момент M A .

M A 4,165 M 0,66 M 0,66 1,25 ml 0,826 ml 0,826 1,2 103 0,2 198,4 Н м . 6,298

Второй реактивный момент можно не вычислять, его значение получится при построении эпюры крутящих моментов.

2. Построение эпюры крутящих моментов.

Подставив найденный момент M A в выражения крутящих моментов по участкам, получим:

M кр1 M A 0,826 ml 198,4 Н м ;

Mкр2 M A M 0,826 ml 1,25 ml 0,424 ml 0,424 1,2 103 0,2

101,6 Н м .

Откладывая эти значения от базисной линии на рис. 3.6, в, построим эпюру крутящих моментов M кр .

3. Нахождение выражений для касательных напряжений.

Вычислим касательные напряжения по (3.9), для которых полярные моменты сопротивления W участков вала запишем согласно заданным

значениям диаметров сечения через величину d :

d13

1 c4

d 3

1 c4 ;

d23

0,7d 3

Максимальные касательные напряжения ηmax

по

участкам получают

выражения:

кр 1

0,826 ml 16

14,097 ml

;

max 1

d 3 1

0,54

d 3

max 2

M кр 2

M 16

0,424 ml 16

19,778 ml

0,7d 3

W 2

d33

d 3

4. Составление условия прочности и определение размеров сечения

Из полученных значений касательных напряжений выбираем наибольшее по модулю и составим условие прочности по (3.4):

19,778 ml .

d 3

Найдѐм из этого условия требуемое значение d .

d 3	19,778 ml	3	19,778 1,2 103 0,2	0,0266 м 2,66 см.
			80 106

Принимаем d 2,7 см. Назначаем диаметры всех участков вала, соблюдая указанные соотношения между ними:

d1 d 2,7 см, d2 0,7d 0,7 2,7 1,9 см , d3 3d 3 3,4 10,2 см .

4. Вычисление значений касательных напряжений.

Вычислим значения касательных напряжений max по участкам вала, используя полученные выше выражения.

100

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
04.06.201527.11 Кб23РАСПЕЧАТАТЬ.docx
#
04.06.2015175.59 Кб916Рассчет лист глушения.pdf
#
04.06.2015141.31 Кб148растворы.doc
#
04.06.201539.14 Кб12расч час.docx
#
04.06.2015107.87 Кб47расч часть.docx
#
04.06.20156.15 Mб35Расчёты по 1 части-ПРОСТОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ.pdf
#
20.11.201992.13 Кб3ргз комонов.docx
#
04.06.2015113.65 Кб14РГЗ Теплотехника.docx
#
04.06.2015185.87 Кб14РГР (ргз) Электротехника.docx
#
18.07.20192.33 Mб2революция 1905.rtf
#
13.11.2019167.42 Кб1Рекомендации по шагу в будущее (последние).doc