Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика№3

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

31.05.2015

Размер:

5.81 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 87 8 > Следующая >>>

Для

определения

чисел

получаем

равенство

A( p

1)(p

3) Bp( p

3) Cp( p 1)

2 .

Подставляя в обе части равенства вместо p поочередно числа

–1;

имеем

10,

12C

26,

3 A

2 .

Отсюда

; C

; A

;

T ( p)

2 1

Пользуясь таблицей изображений и свойством линейности изо-

x(t)

p) .

бражения,

найдем

оригинал

Итак,

x(t)

e3t ,

одна из искомых функций найдена. Функцию

y(t)

можно найти аналогично x(t) , предварительно определив ее

изображение S( p) . Но в данном случае y(t)

можно найти проще,

выражая из первого уравнения исходной системы ЛДУ

1 dx

y(t)

x(t)

e t

e3t

. Задача решена.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3

Задание 1. Исследовать

на

сходимость

числовые

ряды,

ɢ n

пользуясь известнымиɬпризнаками сходимости.

1.1.

а)

arcsin

б)

n 1

2n 3

n 1 (2 5n) ln (2 5n)

ɨ4n

1.2.

а)

б)

1 n 4n

n 1

1.3.

а)

3n 1 n

б)

n 1

4n 5

n 1 n2

1.4.

а)

б)

n 1 (n2

5) ln(n2

1 2n

1.5.

а)

б)

n 1 2n

n 1 7n2

8n 1

1.6.

1)n / 2

а)

б)

arcsin

1.7.

а)

б)

1 n2

4)!

1.8.

а)

б)

1 (n

5)10

(ln(n

1))n

1.9.

а)

б)

1 n2

n 1 (n 1) ln 2 (n 1)

n 1 6n

1.10. а)

б)

3n2

1 (2n

3)!

1.11. а)

1)3

б)

(3n)!

1.12. а)

n 1

б)

n 1 4

1.13. а)

б)

n 1 49 3n2

n 1

1.14. а)

б)

1 (n

1)!ɬ

n 3

1.15. а)

б)

n 1

3n / 2

e n

1.16. а)

б)

n 2

1.17. а)

б)

1 (2n

1.18. а)

б)

n 1 (2n 1)2

n 1

3n 4

1.19. а)

б)

1 (2n)!

n 1

1.20. а)

б)

1) sin

1 (n

1) ln(n 1) ln(ln(n

1))

1.21. а)

1 n

б)

n 1

n 1 n2

4n 13

1.22. а)

б)

1 (n

1)!

n 1 4 n3

1.23. а)

n4 tg

б)

1 3n

1.24. а)

б)

2n 1

1 3

1.25. а)

б)

1 (n

1)!

5) ln 2 (n 5)

1.26. а)

ɣб)

1 n

(

2)n

1.27. а)

ɢб)

3 n

1 3n

1.28. а)

б)

n 1 10

n 1 (3n

4)3

1.29. а)

б)

n 2 n ln 2 n

n 1 7 8n

1.30. а)

б)

n 1

n2n

n 1 (n 1) ln 3 (n 1)

Задание 2. Найти область сходимости степенного ряда.

2.1.

x)n

2.2.

3)n

2n (n 3)

n 1 2n 5

ɟ n 1

2.3.

2)n

2.4.

ln 3 (n

(2n 1) 2n

(n 1)

n 1

2.5.

( 2)n (x

2)n

2.6.

(

1 (x 2)n

2n 3 n

n 1

2.7.

2.8.

1)n

n 1 n 2n

n 1

52n

2.9.

2n (x 2)n

2.10.

( 1)n (x 4)n

n(n

n 1

((2n

1)!

n 1

2.11.

10n (x 1)n

2.12.

( 1)n xn

ln(n 1)

n 1

2.13.

n!xn

2.14.

(n 1)! (x 3)n

2ɇ

2.15.

1 n

2.16.

Ɍn

n 1 n+1

n 1

2.17.

2.18.

2)n

2n ln(n

n 1

1)n

(2 x)n 3n 1

2.19.

2.20.

3 n 3n

ɢ2.22.

n 1

n 3

2.21.

1)n

2)n

n (2n

1 n n 1

n 1

1)n

2.23.

2.24.

n 1 5n

22n

n 1

2.25.

1)ɬ

2.26.

100

n 1 (2n 1)2 3n

n 1

2)n

2.27.

2.28.

n 1

2.29.

2.30.

ln(n

n 1

ɩn 1

Задание 3.

3.1–3.15. С помощью разложения подынтегральной функ-

ции в ряд вычислить определенный интеграл с точностью до

=0,001.

3.1.

0,1ex

0,5

)dx

3.2. ln(1

0,2

e x2 dx

0,5

5 sin xdx

3.3.

3.4.

0,5

0,5 e

2x2

3.5.

cos

3.6.

0,1

3.7.

sin x

3.8. 1/ 3

1 x4 dx

3.9.

cos

xdx

3.10.

sin x 4 dx

3.11.

3 1

3.12.

x cos x2dx

0,5

3.13.

3.14.

0 5 1

3.15.

0,5 1

cos x

0,3

3.16–3.30. Найти первые четыре (отличные от нуля) члена

разложения в степенной ряд решения дифференциального

уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.

3.16. y

2 cosx

3.17. y

; y(0)

, y(0)

3.18. y

esin x

x; y(0) 0

3.19. y

y2 , y(0)

0,2

3.20.

3.21. y

0; y(0)

x y2 ex ; y(0) 1

3.23. y

xsin x

y2 , y(0)

3.22.

; y(0)

3.24.

; y(0)

3.25. y

; y(0)

y , y(0)

3.27. y

; y(0)

3.26.

3.28. y

xy; y(0)

3.29. y

, y(0)

ɟ3.30. y

x2 y2

y sin x, y(0)

Задание 4. Вычислить

помощью

двойного

интеграла

площадь плоской области D, ограниченной заданными ли-

ниями.

4.1.

D: y2

4.2.

2x2 ,

4.3.

4.4.

4.5.

D: 4y

4.6.

2 ,

4.7.

2 x,

4 x,

4.8.

2 x

y 0)

4.9.

4.10. D:

y2 ,

4.11. D:

4.12. D:

y2 ,

4.13. D: y2

4.14. D:

4.15. D:

x, y

4.16. D:

6 x2 ,

ɪ, x 0

4.17. D:

x, y 2 x, x 4

4.18. D:

2y,

4.19. D:

y2 ,

3y2 ,

4.20. D:

4 x,

4.21. D:

4.22. D:

4.23. D:

) (вне параболы)

4.24. D:

25,

4.25. D:

y2 ,

3x,

4.26.

ex ,

e x ,

4.27. D:

4.28. D: x2

4.29.

ex ,

e2x ,

4.30. D:

Задание 5.

5.1–5.15. Вычислить объем тела, ограниченного заданны-

ми поверхностями.

5.1. z y2 ,

5.2.

z2 ,

5.3.

5.4.

4 x,

5.5.

2 ,

2 2

5.6.

y2 ,

5.7.

y2 ,

5.8.

2 ,

2x2

2y2 ,

5.9.

x2 ,

5.10.

5.11.

2x, zɪx y

5.12.

4 y, z 0

5.13.

2 x2

5.14.

5.15.

5.16–5.30. Вычислить массу тела V, ограниченного задан-

ными

поверхностями

(

(x, y, z)

– плотность

в точке

М (x, y, z)).

V : z

2 ,

x2 2

2 2

5.16.

5.17.

V : x2

;

5.18.

V : z

2 ;

5.19.

V : y

x2 2

5.20.

V : z

5.21.

V : z

y2 ,

5.22.

V : x

2 ;

5.23.

V : z

y2 ,

z 0;

5.24.

V : z

;

5.25. V : 2z

y2 ,

5.26. V : x2

2 x,

y2 ,

5.27.

V : z

;

5.28. V : x2

5.29.

V : x

x2 yz

y2 ,

5.30.

V : z

Задание 6.

6.1–6.15. Найти массу, где

(x, y, z)

– плотность.

6.1.

верхней

половины

кардиоиды

2(1 cos

если

y2 ;

6.2.

отрезка AB, где A(0;0); B(1;2) , если

;

6.3.

отрезка АВ, где А(1,2); В(2,4), если плотность в каждой его

точке равна произведению квадратов координат этой точки;

6.4.

сos 2

дуги

лемнискаты

если

y2 ;

6.5.

первой арки циклоиды

2(t

sin t);

2(1

cost) ,

если

;

6.6.

дуги кривой

от точки А(0,4) до В(2,8), если плот-

ность в каждой точке ее равна абсциссе точки;

6.7.дуги окружности x2 y2 9, лежащей в первой четверти, если плотность в каждой ее точке равна абсциссе точки;

6.8. дуги	кривой	x t; y	3t 2	t	3	; 0 t 1	,	если
			; z
x	;		2


6.9. дуги		синусоиды		y	sin x,	0	x		,	если
6.9. дуги		синусоиды		y	sin x,	0	x	2	,	если
	cos2 x		;
1		cos2 x	;
1		cos2 x
6.10. дуги окружности x				cost,	y	sint,	лежащей в первой

6.12.дуги кривой y 3 от точки А(1;1) до точкиɇВ(2;8),Ɍеслиɍ плотность в каждой точке кривой равна ординате этой точки;12

cos4 3x ;

6.14. правого лепестка лемнискаты

cos 2 , если

;

6.15. одной арки

циклоиды x

3 (1 cost),

3(t

ɣsin t),

если

плотность ее в каждой точке равна ординате точки.

6.16–6.30. Вычислить работу силового поля

при пере-

AB .

мещении материальной точки вдоль пути

6.16. F

AB : x

sin 2t,

cos 2t,

ɬj k ;

1;0;

В (

1 0;1).

6.17.

ɡ&

yz2

AB : отрезок прямой,

xy2

x2 z k ,

А (0;0;0); В (–2;4;5).

ɩ6.18. F

cos2 x

AB : x

cost,

t 2 ,

i y

А (0;1;0); В

cosx

AB : x

2t;

3t,

6.19. F

sin y i

xy k;

A(0;0;2);

В (2

;3 ;

2).

6.20. F

x i&

)k ,

AB : отрезок прямой,

А (1;1;1); В (2;3;4).

6.21.

cosz

AB : отрезок прямой,

A(0;1;0);

В (2;7;0).

6.22.

AB : x

A(1;2;3); В (2;4;6).

y 2

AB :

cost;

sin t,

2t,

6.23. F

2xy i

k ,

А (1;0;0); В (1;0;4π).

6.24. F

3(x

xy k;

AB : отрезок прямой,

A( 1;3;2);

(1;1;2).

6.25.

( y

1) j

k; AB : x

A(3;2;1);

В (9;6;3).

6.26. F

AB : x

cos 2t;

sin 2t,

А (1;0;0); В (0;1;0).

AB :

6.27. F

k ;

отрезок прямой,

A(1;2;

1);

В (1;3;2).

6.28.

k; AB : x t;

A(0;

1;0);

В (1;0;1).

6.29. F

k ; AB : отрезок прямой,

xz j

А (2;1;2); В (3;3;3).

6.30.

AB : x

sin t;

cost,

A(0;1;0); В

1;0; 2 .

Задание 7. Решить

уравнение

или

систему

дифференци-

ɟальных уравнений с заданными начальными условиями опе-

рационным методом.

7.1.

y(0)

y (0)

7.2.

2 y

et ;

y(0)

y (0)

0 .

7.3.

y(0)

y (0) .

7.4.

4 y

(10

4t)e2t ;

y(0)

y (0)

2 .

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 87 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.11.2019347.54 Кб7Математика шпоры 2.docx
#
31.05.20154.59 Mб81Математика Яцкевич, Раевская 2012.pdf
#
31.05.2015656.31 Кб9математика.pdf
#
31.05.2015376.18 Кб5Математика_2_Uslovia_KR_3.pdf
#
31.05.20155.47 Mб267Математика_практикум_Ч1.pdf
#
31.05.20155.81 Mб11Математика№3.pdf
#
14.04.2019124.58 Кб4материал к экзамену.docx
#
24.09.2019189.23 Кб13Материал печать 8 страниц на листе 1-59.docx
#
31.05.20152.29 Mб67Материал по философии.pdf
#
24.09.2019384.17 Кб5МАТЕРИАЛО.docx
#
21.09.20191.77 Mб4Материаловедение ПУЧКОВ 2011 шпоры.doc