10. Модель системы с запаздыванием в силовом канале.

Структура системы управления электромеханическим объектом с запаздыванием в силовом канале.

Представим электромеханический объект передаточными функциями: апериодическим звеном первого порядка и интегрирующим звеном, на выходах которых формируются переменные ,состояния, отражающие свойства электромеханического объекта:

,

,

Структура пропорционального регулятора

, .

С учетом обозначений: ,можно представить в виде:

В нашем случае матрица измерения будет равна диагональной матрице и имеет вид:

.

Таким образом, можно представить в виде:

.

Исходной математической моделью пропорционального П - закона регулирования для данной структуры регулятора является уравнение:

Запишем

,

,

Тогда можно записать

,

,

.

Математическая модель сумматора записывается уравнением ошибку регулирования:

Запаздывающую выходную переменную величину записывается следующими равнозначными уравнениями:

В случае свободного движения электромеханического объекта или равенстве нулю задающего воздействия (сигнала) и отсутствии внешних возмущенийструктурную схему можно представить следующим образом.

Тогда

11. Основные показатели качества

1. Точность управления

Ошибка в статическом режиме

2. Максимальное перерегулирование гдеустановившиеся значение регулируемой величины

3. Время переходного процесса

4. Устойчивость

1. Дополнительные показатели качества

1. Скорость нарастания

2. Колебательность

3. -максимальная скорость отработки регулируемой величины.

Квадратичный критерий качества

В общем случае квадратичный критерий оптимальности можно представить в виде:

y(t) -отклонение регулируемого параметра от заданного значения;

τ - постоянная, имеющая размерность времени.

По величине интеграла J3 можно приблизительно судить о качестве переходного процесса.

Интеграл J3 можно преобразовать так:

Так как то, обозначая величинуy при t = 0 через y_о, получим

При заданной постоянной y рассматриваемый интеграл имеет минимум, если первое слагаемое в выражении для J3 обращается в нуль, т.е. если обращается в нуль подынтегральная функция. Следовательно, J3 минимален, если х удовлетворяет уравнению:

Отсюда следует, что наилучшее качество переходного процесса имеет место в случае, если он имеет вид экспоненты, определяемой следующим уравнением:

Таким образом, идеализированным переходным процессом в этом случае считается не скачкообразная ломаная, а экспонента, к которой и должен стремится реальный переходный процесс. Оценку качества системы но минимуму интеграла J3 следует производить только в тех случаях, когда можно, исходя из требований, с одной стороны, плавности переходного процесса реагирования, а с другой стороны - быстродействия, указать примерное значение показателя τ оптимальной экспоненты. При различных значениях τ идеализированная экспонента будет иметь иной вид или, иными словами, величина J3 для одного и того же действительного процесса будет при выборе различных τ тоже различна, поскольку в этих случаях один и тот же процесс сравнивается с различными эталонами. Определение косвенных показателей качества по интегралу вида J3 дает удовлетворительные результаты и для систем, склонных к повышенной колебательности.