35

1. Обобщенная структурная схема среднего и нижнего уровней асу тп.

у_з(t)- задающие сигналы

у*(t)- ошибка (отклонение)регулируемой переменной

U(t)- управляющее воздействие

V(t)- возмущающее воздействие

у(t)- выходная координата (тех переменная)

На среднем уровне АСУ ТП чаще всего располагаются микропроцессорные регуляторы, выполняющие функции управления исполнительных элементов в реальном времени (в темпе протекания переходных процессов в объекте управления)

На нижнем рассоложены сами исполнительные элементы управления (двигатель, объект управления), датчики, измерительные устройства.

Системы защиты находятся между этими уровнями.

2.Математическое описание тех. Объекта и тп в пространстве состояний (векторно - матричная форма)

Большинство технологических объектов могут быть описаны дифференциальными уравнениями в форме Коши и приведены к векторно-матричной форме записи в пространстве состояний следующего вида:

(1) - дифференциальное уравнение, описывающее поведение объекта или процесса

(2) - алгебраическое уравнение, описывающее технологическую возможность измерительной системы измерять компоненты n-мерного вектора переменных состоянияи компонентыr-мерного вектора управляющих воздействий

A–n×n– матрица коэффициентов переменных состояния;

B–n×r– матрица управляющих воздействий;

U–r– мерный вектор,y-m-мерный вектор,

C–m×n– матрица, характеризующая техническую возможность измерения переменных состоянияx(t),

D–m×r– матрица, характеризующая техническую возможность измерения переменных управляющих воздействий

Если то

Структурная схема, соответствующая данным уравнениям:

Пример

Рассмотрим алгоритм записи дифференциального уравнения второго порядка в виде уравнений в форме Коши. Допустим, система представлена уравнением вида

, (6.6)

где – входная переменная,– выходная переменная – в терминах пространства состояний.

Структурная схема, соответствующая этому уравнению приведена на рис.

Рисунок 6.6 - Структурная схема, соответствующая уравнению (6.6)

Введем дополнительные переменные и обозначим

Запишем уравнения в форме Коши:

В форме Коши данная система имеет вид:

или в компактном виде

.

Т.к. выходная переменная определяется уравнением , то можно записать:или в компактном виде.

4. Передаточная функция технологического процесса в матричном виде. Условия применения математической модели технологического процесса в операторном пространстве.

Параметры модели в пространстве состояний:

В векторно-матричной форме:

Введем обозначения:

;;.

Векторно-матричное уравнение в нормальной форме Коши:

.

Модель в операторном пространстве:

.

Запишем матричную передаточную функцию.

Передаточная функция:

.

Условия:

1) нулевые начальные условия;

2) линейная или линеаризованная исходная модель.

5. Дискретная модель технологического процесса.

Параметры модели в пространстве состояний:

Запишем модель в дискретной форме.