2.7.4. Зависимость проницаемости от давления

В связи с уменьшением пористости при увеличении давления, также по аналогичному закону уменьшается проницаемость

. (2.57)

При  р < 10 МПа показатель в (2.27, 2.33 –2.34) меньше 1 и, следовательно, данные экспоненциальные зависимости можно разложить в ряд Тейлора. Ограничиваясь первыми двумя членами, получаем

, (2.58)

где  – общее обозначение вышеприведённых параметров.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Скорость фильтрации, физический смысл и связь с истинной скоростью.

2. Уравнение неразрывности. Его физический смысл.

3. Уравнение сохранения количества движения.

4. Объяснение закона Дарси из общего уравнения сохранения количества движения.

5. Градиент: вид данной функции в декартовой системе координат и объяснение составляющих данного представления, тип (векторный или скалярный), тип аргумента (векторный или скалярный).

6. Дивергенция: вид данной функции в декартовой системе координат и объяснение составляющих данного представления, тип (векторный или скалярный), тип аргумента (векторный или скалярный).

7. Вид закона Дарси.

8. Коэффициент фильтрации, его отличие от коэффициента проницаемости. Связь данных коэффициентов и их размерности.

9. Нижняя граница применимости закона Дарси для пористой среды. Закон фильтрации для нижней области.

10. Верхняя граница применимости закона Дарси для пористой среды. Законы фильтрации для верхней области.

11. Критерии применимости закона Дарси для пористой среды.

12. Верхняя граница применимости закона Дарси для трещинной среды. Критерии применимости закона Дарси для трещинной среды.

13. Связь трещинной проницаемости с раскрытостью трещин и давлением.

14. Что такое потенциальное течение?

15. Потенциал поля скоростей и выражение для закона Дарси через потенциал.

16. Вывод основного уравнения потенциального фильтрационного течения.

17. Оператор Лапласа: вид данной функции в декартовой системе координат, тип (векторный или скалярный), тип аргумента (векторный или скалярный).

18. Свойства уравнения Лапласа.

19. Характерные особенности трещинно-пористой среды.

20. Система дифференциальных уравнений для трещинно-пористой среды.

21. Внешние граничные условия.

22. Внутренние граничные условия.

23. Замыкающие соотношения.

24. Связь пластового давления с эффективным. Что такое эффективное давление?

25. Условие применимости линейного приближения в зависимостях основных параметров от давления.

3. Установившаяся потенциальная одномерная фильтрация

При данных условиях    t=0 и =0. (3.1)

3.1. Виды одномерных потоков

Одномерным называется поток, в котором параметры являются функцией только одной пространственной координаты, направленной по линии тока. К одномерным потокам относятся:

1. прямолинейно-параллельный:

2. плоскорадиальный;

3. радиально-сферический.

3.1.1. Прямолинейно-параллельный поток

Рис. 3.1. Схема прямолинейно-параллельного течения

Траектории всех частиц жидкости – параллельные прямые, а скорости фильтрации во всех точках любого поперечного (перпендикулярного к линиям тока) сечения потока равны между собой, поверхности равных потенциалов (эквипотенциальные поверхности) и поверхности равных скоростей (изотахи) являются плоскими поверхностями, перпендикулярными траекториям. Законы движения вдоль всех траекторий такого фильтрационного потока идентичны, а потому достаточно изучить движение вдоль одной из траекторий, которую можно принять за ось координат – ось х.

Примеры

а) Пласт (рис.3.1) имеет в плане полосообразную форму шириной B и длиной L, толщина пласта h постоянна, граничный контур непроницаем и непроницаемы кровля и подошва пласта. Батарея эксплуатационных скважин расположена параллельно начальному контуру нефтеносности. Приближение тем лучше, чем меньше расстояние между скважинами и если заменить батарею сплошной прямолинейной выработкой – галереей, то движение жидкости к галерее будет строго прямолинейно–параллельным.

б) Поток между круговыми батареями нагнетательных и эксплуатационных скважин в случае больших радиусов батарей (угол схождения векторов скорости бесконечно мал). При этом толщина пласта постоянна, а его кровля и подошва непроницаемы.

в) В лабораторных условиях при течении через цилиндрический керн или прямую трубу постоянного сечения, заполненную пористой или трещинной средой.