- •4.Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен
- •5.Интегрирование рациональных функций.
- •6. Интегрирование тригонометрических функций.
- •7.Интегрирование иррациональностей.
- •8.Интегрирование простейших правильных дробей.
- •9.Разложение рациональной дроби на простейшие.
- •10. Интегрирование тригонометрических выражений.
- •11.Определенный интеграл. Определение. Геометрический смысл.
- •12. Формула Ньютона-Лейбница.
- •13. Замена переменной в определенном интеграле.
- •14.Формула прямоугольников
- •15. Несобственные интегралы по неограниченному промежутку (первого рода)
- •16.Правила оценки сходимости несобственных интегралов
- •17.Площадь плоской фигуры.
- •18 Двойной интеграл
- •20. Вычисление объема с помощью 2ного интеграла
- •Вычисление площади поверхности с помощью двойного интеграла.
- •19. Сведение 2-ного интеграла к повторному
- •21.Двойной интеграл в полярных координатах
- •22. Замена переменных в двойном интеграле.
- •23.Вычисление площади плоской области с помощью 2ного интеграла
- •25.Тройной интеграл. Вычисление тройного интеграла
- •26. Приложения тройных интегралов
- •26-7.Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах
- •28. Замена переменных в тройном интеграле.
- •29. Свойства криволинейных интегралов
- •30.Вычисление криволинейного интеграла
- •31.Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования
- •32-33. Определение криволинейных интегралов 1 и 2 рода
- •34.Формула Грина
- •35.Теорема Стокса
- •36.Формула Остроградского
- •37.Скалярным полем
- •38.Поверхностью уровня пространственного скалярного поля
- •40.В каждой точке, где функция дифференцируема, она имеет, производную по любому направлению.
- •39.Градиент скалярного поля
- •43.Вычисление потока векторного поля методов проектирования на одну координатную плоскость и на три координатные плоскости
- •1. Первый способ.
- •2. Второй способ.
- •44.Линейный интеграл и циркуляция векторного поля.
43.Вычисление потока векторного поля методов проектирования на одну координатную плоскость и на три координатные плоскости
определение потока векторного поля:
1. Первый способ.
Вычисление потока можно производить методом проектирования поверхности σ на какую-либо координатную плоскость. Так, например, если σ однозначно проектируется на плоскость х0у, то .
2. Второй способ.
Если σ проектируется на все три координатные плоскости однозначно, то поток можно вычислить по формуле:
44.Линейный интеграл и циркуляция векторного поля.
Определение линейного интеграла. Пусть в пространственной области V определено непрерывное векторное поле (M), L - гладкая кривая, расположенная в V. Линейным интегралом поля вдоль линии L называется криволинейный интеграл по длине дуги от скалярного произведения (M) на единичный касательный вектор (M): .
Как и поток, этот интеграл может представляться различным образом. Так, если учесть, что произведение надаёт изменение радиуса-вектора точкиМ, т.е. ,то и . Следовательно, линейный интеграл может быть выражен и через линейный интеграл по координатам.
Физический смысл линейного интеграла: если (M) - силовое поле, то равен работе этого поля при перемещении материальной точки вдоль линии L