50

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6 (С)

_________________________________________________________________

Лабораторная работа № 6 (с) изучение спектра атома водорода и определение постоянной ридберга

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Изучить структуру спектра атомарного водорода для серии Бальмера. Определить постоянную Ридберга.

ПРИБОРЫ: Монохроматор УМ-2, газоразрядная трубка, ртутная лампа ДРШ-250.

Теоретическая часть

Излучение и поглощение света веществом сопровождается переходом части атомов или молекул из одного энергетического состояния в другое. Атомы в обычных условиях находятся в основных, т.е. в невозбужденных, состояниях, при этом они не излучают и не поглощают энергию. Чтобы перевести атомы вещества в возбужденное состояние надо сообщить им дополнительную энергию, например, за счет соударений с электронами при газовом разряде, как это происходит в газоразрядной трубке или ртутной лампе ДРШ-250.

Возбужденные атомы излучают линейчатые спектры. Этот процесс сопровождается переходом атомов из состояния с большей энергией (возбужденное) в состояние с меньшей энергией (основное). Спектры являются характеристикой атомов или молекул. Самый простой спектр имеет атом водорода, спектральные линии которого сгруппированы в несколько серий.

Рассмотрим с точки зрения квантовой механики атом водорода, т.е. систему, состоящую из неподвижного ядра и электрона, находящегося в поле ядра. Движение электрона в электрическом поле неподвижного ядра описывается волновой функцией, удовлетворяющей стационарному уравнению Шредингера

(1)

^{где- оператор Лапласа,}

m - масса электрона,

E- полная энергия электрона,

^{-потенциальная энергия электрона в поле ядра}

^{r - расстояние электрона от ядра.}

Сама волновая функция физического смысла не имеет, но квадрат ее модуля определяет вероятность dP того, что микрочастица будет обнаружена в пределах некоторого объема dV

dP =²dV(2)

Так как потенциальная энергия обладает сферической симметрией (т.е. зависит только от модуля радиуса), то оператор Лапласа и волновую функцию выражают в сферической системе координат через переменные r,, .

Уравнение (1) при отрицательных значениях энергии E(электрон связан с ядром) имеет решение только при вполне определенных дискретных значениях энергии (энергия электрона квантуется)

(3)

n = 1, 2, 3....

При этом вид волновой функции  = _{n l m} (r, , )зависит от трех квантовых чисел n, l, m.

Параметр n - главное квантовое число,- характеризует энергетическое состояние системы и совпадает с номером стационарного состояния.

Из решения уравнения Шредингера (1) следует, что орбитальный момент импульса электрона в атоме Lтакже принимает дискретные значения (квантуется)

(4)

где l- азимутальное (орбитальное) квантовое число, характеризующее модуль момента импульса электрона, движущегося по орбите.

Кроме квантования энергии существует так называемое пространственное квантование. Вектор момента импульса электрона может принимать лишь те ориентации в пространстве, при которых проекция L_zвектораL на некоторое направлениеz(например, внешнего магнитного поля) принимает дискретные значения, кратные

(5)

где m= 0, 1, 2,.. l - магнитное квантовое число.

При заданном главном квантовом числе n, числаlиmмогут принимать несколько значений. Этому соответствуют различные волновые функции. Следовательно, атом водорода может иметь одно и то же значение энергии, находясь в различных состояниях, отличающихся значениями квантовых чиселlи m. Состояния с одинаковой энергией называются вырожденными, а число различных состояний с одним значением энергии называют кратностью вырождения этого состояния. Для атома водорода кратность вырождения уровня энергии равна:

.

Ряд возможных значений энергии атома водорода для различных значений азимутального квантового числа представлен в виде схемы (рис.1). Показаны переходы, разрешенные правилом отбора для l( l=1). Это означает, что возможны только такие переходы электрона, при которыхlменяется на единицу. Это правило обусловлено тем, что фотон обладает спином - собственным моментом импульса. При испускании фотон уносит этот момент, а при поглощении атомом энергии приносит, так что правило отбора дляl является следствием закона сохранения момента импульса.

Рис. 1 Уровни энергии атома водорода и образование спектральных линий.

Зная структуру энергетических уровней, можно представить и структуру спектра излучения-поглощения. Поскольку

(6)

то, частоты, соответствующие различным спектральным линиям, можно записать в виде:

. ⁽⁷⁾

Таким образом, решение уравнения Шрeдингера для электрона в атоме водорода дает объяснение экспериментально наблюдаемым спектральным сериям в спектре водорода. Спектр водорода состоит из ряда закономерно повторяющихся спектральных линий, которые объединены в серии:

1 - серия Лаймана (m=1, n=2, 3, 4...) лежит в дальней ультрафиолетовой области (97-122нм);

2 - серии Бальмера (m=2, n=3,4,5...) в видимой и близкой ультрафиолетовой области (397-656нм);

3 - серии Пашена (m=3), Брекета (m=4), Пфунда (m=5) находятся в инфракрасной области (свыше 956 нм).

В данной работе изучается серия Бальмера атомарного водорода, в которой обнаружено 25 линий от n=3 доn=27. Для этой серии можно записать формулу Бальмера

, ⁽⁸⁾

где R- постоянная Ридберга

⁽⁹⁾

c=310⁸м/c - скорость света в вакууме, -

₀=8,8510^-12Ф/м - электрическая постоянная,

m =9,110^-31кг - масса электрона,

e =1,610^-19Кл -заряд электрона,

=1,0510^-34Дж с - постоянная Планка.

В видимую область спектра попадают первые линии серии Бальмера _ , _ ,_ ,_которые соответствуютn= 3, 4, 5, 6 и находятся в красной, зеленой, голубой и фиолетовой областях спектра. Интенсивность линий убывает с возрастанием n. Легко наблюдаются в спектре линии_ , _ ,_ ,а линию_можно найти при внимательном рассмотрении сине-голубой области спектра.