___________________________________________________________________
Лабораторная работа № 3-3 определение радиуса кривизны линзы по кольцам ньютона
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Определить радиус кривизны линзы по интерференционным кольцам Ньютона.
ОБОРУДОВАНИЕ: Обойма с линзой и плоскопараллельной пластинкой, оптическая скамья, гелий-неоновый лазер, короткофокусная линза, экран.
Теоретическая часть
Свет, с точки зрения классической электродинамики, представляет собой поперечные электромагнитные волны, распространяющиеся в вакууме со скоростью c = 3108м/с. Белый свет представляет собой совокупность монохроматических волн различных частот и длин волн. Длина волны монохроматического света связана с частотой соотношением
= v/ ;
v = c/n,
где v- скорость распространения света в данной среде,
n- абсолютный показатель преломления среды.
Монохроматические волны различных частот воспринимаются челове-ческим глазом и вызывают различные цветовые ощущения. Например, свет с частотой = 0,41015Гц (= 750 нм )воспринимается как красный.
Для волн различной природы характерно явление интерференции. Явление интерференции возникает при сложении двух волн, испущенных когерентными источниками. Когерентными называются источники, испускающие волны одинаковой частоты с постоянной разностью фаз и совпадающими плоскостями колебаний вектора напряженности электрического поля.
При наложении таких волн наблюдается устойчивая интерференционная картина, при которой в одних точках пространства происходит усиление интенсивности света (амплитуда колебаний увеличивается), а в других точках пространства происходит ослабление интенсивности света (амплитуда колебаний уменьшается почти до нуля), т.е. для явления интерференции характерно перераспределение энергии волн в пространстве.
Рассмотрим интерференцию света от двух когерентных источников света S1иS2 (рис. 1).
В точку M приходят две волны, прошедшие соответственно пути S1M=l1иS2M = l2.Величина
l = l2- l1(1)
называется геометрической, а величина
= ln(1’)
-оптической разностью хода интерферирующих волн.
Рис. 1
Амплитуда E0и интенсивностьI (пропорциональная квадрату амплитуды) результирующего колебания в точке M зависят от разности фаз волн,пришедших в данную точку пространства
(2)
(2’)
где E01 , I1 , E01 , I2 -соответственно амплитуды и интенсивности волн от первого и второго источников.
Разность фаз в точке M связана с разностью хода соотношением
= 2/(3)
Анализируя (2’) и (3), можно сказать, что максимальная освещенность будет наблюдаться в таких точках экрана, для которых разность хода волн будет равна четному числу полуволн, а минимальная освещенность будет в точках экрана, для которых разность хода будет равна нечетному числу полуволн, т.е.
= 2 k/2(4)
- условие максимума при интерференции,
=(2 k+1)/2(4')
- условие минимума.
В результате интерференции на экране возникнет совокупность светлых (максимумы) и темных (минимумы) полос.
Методика эксперимента
В данной работе мы определяем радиус кривизны линзы с помощью колец Ньютона.
Пусть выпуклая поверхность линзы с большим радиусом кривизны Rсоприкасается в некоторой точке О с плоской поверхностью хорошо отполированной пластинки так, что остающаяся между ними воздушная прослойка постепенно утолщается от точки соприкосновения к краям (рис.2).
Рис. 2
Если на такую систему падает нормально пучок монохроматического света (луч 1), то световые волны, отраженные от нижней поверхности линзы (луч 2) и верхней поверхности пластины (луч 3), будут интерферировать между собой. При этом образуются интерференционные линии, имеющие форму концентрических светлых и темных колец убывающей ширины, называемых кольцами Ньютона.
При такой схеме поперечное смещение двух частей волны очень мало, поэтому схема не требует источника света с высокой пространственной когерентностью. При небольших порядках интерференции также не требуется высокой продольной (временной) когерентности. Даже в белом свете кольца могут наблюдаться за счет того, что глаз человека является монохроматором, т.е. различает длины волн по цвету.
При нормальном падении лучей на линзу и большом радиусе кривизны вблизи точки соприкосновения линзы и пластинки их поверхности практически параллельны, поэтому отклонением лучей от нормали при преломлении и отражении можно пренебречь. Разность хода лучей 2 и 3 в произвольной точке линзы будет определяться толщиной зазора h:
= 2h + /2(5)
Добавочная разность хода в полволны объясняется тем, что при отражении от нижней пластинки, представляющей более плотную среду, чем воздух, волна 3 меняет фазу на , что эквивалентно увеличению (либо уменьшению) ее пути на полволны/2.
В точке O - месте соприкосновения линзы с пластинкой остается тонкая воздушная прослойка, толщина которой значительно меньше длины волны. Поэтому разность хода между лучами 2 и 3, возникающая в этой точке, будет определяться лишь потерей полуволны при отражении от пластинки (=/2). Следовательно, в центре интерференционной картины должно наблюдаться темное пятно. Толщина зазораhможет быть выражена через радиус кривизныRлинзы и радиус кольца rиз рис. 2.
r2+ (R - h)2= R2,
откуда, пренебрегая h2 по сравнению сR2, получим
r2= 2Rh
или
h = r2/ 2R(6)
Подставляя (6) в (5) и используя условие максимума при интерференции (4), найдем связь между радиусом кривизны линзы и радиусом темных колец Ньютона (кольца нумеруются индексом порядка интерференции k)
2( rk2 /2R) + /2 = 2 k /2 + /2,
т.е.
rk2 = k R (7)
Однако формула (7) не может быть применена для опытной проверки. Дело в том, что, за счет деформации линзы и наличия на поверхности даже очищенного стекла пылинок, стеклянная линза не примыкает к плоскопараллельной пластинке. Между ними имеется незначительныйзазорвеличинойd, зависящий от размеров пылинок и степени деформации стекла. Поэтому толщина зазора h(и разность хода интерферирующих лучей) будут отличаться от расчетной по формуле (6) Возникает дополнительная разность хода в 2d. Тогда условие образования темных колец примет вид:
= 2 h + /2 + 2 d(8)
или
2h + /2 + 2d = (2k + 1)/2(8’)
Приравнивая (6) и (8’), получим
rk2/(2R) = k/2 - d,
откуда
rk2= kR- 2Rd(9)
Из формулы (9) видно, что квадрат радиуса темного кольца rk2 является линейной функцией(y = Ax + B) номераkкольца, причем угловой коэффициент этой прямойA равен
A = R(10)
Определив угловой коэффициент Aи, зная длину волны источника монохроматического света, можно определить радиусRкривизны линзы.