Расчётно-графические работы. Механика Вариант № 1

1. Диск радиусом r =0,2 м вращается по закону, описываемому уравнением

 = А +Вt +Ct³, где А = 4 рад, В = - 2 рад/с, С = 0,2 рад/с³. Определить

тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска для

момента времени t = 5 с.

2. На покоящийся шар массой 100 г налетает со скоростью 1 м/с другой шар массой

50 г. В результате столкновения этот шар изменил свое направление на 30⁰ .

Определить скорости шаров после удара, угол между вектором скорости второго

шара и первоначальным направлением движения первого шара. Удар считать

упругим.

3. Вычислить момент инерции стержня длиной L и массой m с двумя грузами,

расположенными в середине и на конце стержня,

О ^{0 0} относительно оси, проходящей через другой край

стержня. Грузы имеют одинаковые массы m.

4. Парашютист массой m = 70 кг совершает затяжной прыжок. Считая, что сила

сопротивления воздуха пропорциональна скорости, определить, через какой

промежуток времени скорость движения парашютиста будет равна скорости

установившегося движения. Коэффициент сопротивления к = 10 кг/с. Начальная

скорость парашютиста равна нулю.

5. Тонкий однородный стержень длиной L и массой m вращается с угловым

ускорением  около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его

середину. Определить вращающий момент силы.

6. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой m, летящий в

горизонтальном направлении со скоростью V. Траектория мяча проходит на

расстоянии L от вертикальной оси вращения скамьи. Определить угловую

скорость вращения скамьи, если момент инерции скамьи и человека J.

Чертов и Воробьев Задачник по физике: 4-1, 4-37,4-51.

Вариант 2.

1. Самолет летит в горизонтальном направлении с ускорением а = 10 м/с² . Какова перегрузка пассажира, находящегося в самолете? Перегрузка – отношение силы, действующей на пассажира, к силе тяжести.

2. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой m = 0,3 кг, летящий

в горизонтальном направлении со скоростью 10 м/с. Траектория мяча проходит на

расстоянии R = 0,5 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой

скоростью начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч,

если суммарный момент инерции человека и скамьи равен 5 кг м² ?

3. Вычислить момент инерции диска радиуса R относительно оси, отстоящей от

центра диска на расстояние а. В диске сделан вырез диаметром D, центр которого

совпадает с центром диска.

4. Катер массой m = 2000 кг трогается с места и в течение 10 с развивает при

движении в спокойной воде скорость 5 м/с. Определить силу тяги мотора, считая

её постоянной. Сила сопротивления движению пропорциональна скорости,

коэффициент сопротивления к = 100 кг/с.

5. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязаны

грузики массой m и M. С каким ускорением а будут двигаться грузики, если масса

блока m. Трение при вращении блока мало.

6. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На

краю платформы стоит человек массой m. На какой угол  повернется

платформа, если человек пойдет вдоль края платформы, и обойдя его, вернется в

исходную точку? Масса платформы М. Момент инерции человека рассчитывать

как для материальной точки.

Чертов и Воробьев. Задачник по физике: 4-2, 4-38, 4-52.

Вариант 3.

1. Точка движется по окружности радиусом r = 3 м по закону, описываемому

уравнением  = At³ , где А = 3 м/с³ . В какой момент времени t нормальное

ускорение точки будет равно тангенциальному?

2. Пуля массой m = 7 г, летевшая со скоростью 400 м/с, попала в баллистический

маятник, подобный тому, что в лабораторной работе 1, и застряла в нем. Масса маятника М = 300 г. На какую высоту поднимется маятник относительно своего первоначального положения?

3. Вычислить момент инерции однородного стержня длиной 0,5 м и массой 3 кг , наклоненного к оси на угол 30⁰ .



4. С вертолета, неподвижно висящего на некоторой высоте над поверхностью земли

сброшен груз массой 90 кг. Сила сопротивления воздуха пропорциональна

скорости. Определить, через какой промежуток времени ускорение груза будет

равно трети ускорения свободного падения.

5. На горизонтальную ось насажены маховик и легкий шкив радиусом R. На шкив

намотан шнур, к которому привязан груз массой m. Опускаясь равноускоренно,

груз прошел путь S за время t. Определить момент инерции маховика. Массу

шкива считать пренебрежимо малой.

6. Платформа в виде диска радиусом R вращается по инерции с частотой n. На краю

платформы стоит человек массой m. С какой частотой будет вращаться

платформа, если человек перейдет в её центр? Момент инерции платформы J.

Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

Чертов и Воробьев. Задачник по физике: 4-3, 4-39, 4-53.

Вариант 4.

1. Автоцистерна с молоком движется с ускорением а = 0,6 м/с² . Под каким углом  к

плоскости горизонта расположен уровень молока в цистерне?

2. Частица массой 10^-24 г имеет кинетическую энергию W = 8 нДж. В результате

упругого столкновения с покоящейся частицей массой 4 10^-24 г она сообщает ей

кинетическую энергию 5 нДж. Определить угол , на который отклонится частица

от своего первоначального направления.

3. Рассчитать момент инерции равностороннего треугольника массой m

относительно оси, проходящую через одну из его сторон.

4. Катер массой 2000 кг с двигателем мощностью 50 кВт развивает максимальную

скорость 20 м/с. Определить время, в течение которого катер при выключении

двигателя потеряет половину своей скорости. Принять силу сопротивления

движению пропорциональной квадрату скорости.

5. Вал массой m и радиусом R вращается с частотой n . К цилиндрической

поверхности вала прижали тормозную колодку с силой F, под действием которой

вал остановился через t секунд. Определить коэффициент трения.

6. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длиной L и

массой m, расположенный вертикально по оси вращения скамейки. Скамья с

человеком вращается с частотой n. С какой частотой будет вращаться скамья с

человеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный

момент инерции человека и скамьи равен J.

Чертов и Воробьев. Задачник по физике: 4-4, 4-40, 4-54.

Вариант 5.

1. Молот массой m = 500 кг падает с высоты 1,5 м на наковальню. Длительность

удара t = 0,02 с. Определить среднее значение силы удара.

2. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси.

На краю платформы стоит человек массой 70 кг. На какой угол повернется

платформа, если человек пойдет вдоль её края и, обойдя, вернется в исходную

точку на платформе? Масса платформы 300 кг. Момент инерции человека

рассчитывать как для материальной точки.

3. Определить с помощью интегрального выражения момент инерции стержня

массой m и длиной L. Стержень расположен перпендикулярно оси, проходящей

через край стержня.

4. Начальная скорость пули 700 м/с. При движении в воздухе за 1 секунду её

скорость уменьшилась до 200 м/с. Масса пули 7 г. Считать силу сопротивления

воздуха пропорциональной квадрату скорости. Действием силы тяжести

пренебречь. Определить коэффициент сопротивления воздуха к.

5. Шар массой m и радиусом R вращается вокруг своей оси. Уравнение вращения

шара имеет вид  = А +Вt² +Сt³ . Найти закон изменения момента сил,

действующих на шар.

6. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом R, стоит

человек массой m. Масса платформы М. Платформа может вращаться вокруг

вертикальной оси, проходящей через её центр. Пренебрегая трением найти, с

какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти

вдоль её края со скоростью V относительно платформы?

Чертов и Воробьев. Задачник по физике: 4-5, 4-41, 4-55.

Вариант 6

1. Самолет летит в горизонтальном направлении с ускорением а = 15 м/с² . Какова перегрузка пассажира, находящегося в самолете? Перегрузка – отношение силы, действующей на пассажира, к силе тяжести.

2. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой m = 0,5 кг, летящий

в горизонтальном направлении со скоростью 12 м/с. Траектория мяча проходит на

расстоянии R = 0,6 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой

скоростью начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч,

если суммарный момент инерции человека и скамьи равен 7 кг м² ?