- •Российская академия народного хозяйства
- •1. Организационно-методический раздел
- •2. Место дисциплины в структуре ооп впо
- •Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
- •3. Требования к результатам освоения дисциплины
- •4. Структура и содержание дисциплины
- •Трудоемкость дисциплины и виды учебной работы
- •Учебно-тематический план дисциплины
- •Содержание разделов дисциплины
- •Тема 1. Системы линейных уравнений. Теория определителей. Алгебра матриц.
- •Тема 2. Арифметические пространства
- •Тема 3. Комплексные числа. Алгебраические многочлены
- •Тема 4. Введение в математический анализ. Предел и непрерывность функции
- •Контрольные вопросы по теме 4:
- •Тема 5. Дифференциальное исчисление функций одной и нескольких переменных.
- •Контрольные вопросы по теме 5:
- •Тема 6. Интегральное исчисление
- •Основные термины: первообразная, неопределённый интеграл, определённый интеграл, формула Ньютона–Лейбница, несобственный интеграл. Контрольные вопросы по теме 6:
- •Тема 7. Элементы комбинаторики и теории вероятностей
- •5. Планы практических занятий
- •Контрольные вопросы и задачи
- •3. Вычислите матрицу , где
- •Литература
- •Практическое занятие 2 по теме «Дифференциальное исчисление функций одной и нескольких переменных. План:
- •Контрольные вопросы и задачи
- •Литература
- •Контрольные вопросы и задачи
- •Литература Основная:
- •Дополнительная:
- •6. Самостоятельная работа Темы, формы контроля и объём часов на самостоятельную работу
- •7. Вопросы для подготовки к экзамену
- •8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины Рекомендуемая литература
- •Интернет-ресурсы
- •10. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины
- •Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов
- •Контрольная работа №1
- •3. Вычислите матрицу , где
Контрольные вопросы по теме 5:
Найти производную следующих функций:
а) ; б); в); г);
д) ; е); ж); з).
Составить уравнение касательной к графику функции :
а) в точке ; б) в точке пересечения с осью ординат.
Найти производную n-го порядка функций: а) ; б).
Объём продукции (усл. ед.) цеха в течение рабочего дня представляет функцию, где– время (ч.) найти производительность труда через 2 часа после начала работы.
Применяя правило Лопиталя, найти:
а) ; б); в).
Найти интервалы монотонности следующих функций:
а) ; б).
Исследовать на экстремум следующие функции:
а) ; б).
Найти наибольшее и наименьшее значения функций:
а) на отрезке;
б) на промежутке.
Исследовать функции и построить их графики:
а) ; б).
10.Расходы на рекламу влияют на валовой доходпо полученному эмпирически закону, где– доход в отсутствие рекламы. При каких значенияхоптимальные расходы на рекламу могут превысить весь доход в отсутствие рекламы?
11.Используя понятие дифференциала, вычислить: а) ; б).
Определить области существования функций:
а) ; б); в).
Построить линии уровня следующих функций:
а) ; б); в); г).
Найти частные производные первого порядка и дифференциал от следующих функций: а) ; б); в).
Найти производную по направлению функциив точкев направлении, образующим уголс осью абсцисс, еслиравен.
Найти критические точки функций и проверить в них выполнение достаточного условия экстремума:
а) ; б);
в) ; г).
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на полукруге единичного радиуса с центром в начале координат и расположенном в правой полуплоскости.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на треугольнике с вершинами в точках.
Методом наименьших квадратов найти эмпирическую формулу для функции, заданной следующей таблицей:
-
x
–0,2
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
y
3,2
2,9
1,8
1,6
1,2
0,7
Изобразить графически таблично заданную и соответствующую линейную функции. По формуле вычислить значение переменной y при .
Определить оптимальное распределение ресурсов для функции выпуска , если затраты на факторыx и y линейны и задаются ценами .
Тема 6. Интегральное исчисление
Первообразная функция и неопределенный интеграл. Свойства неопределённого интеграла. Неопределённый интеграл от основных элементарных функций. Интегрирование заменой переменного и по частям. Интегрирование рациональных, некоторых иррациональных функций и тригонометрических выражений. Понятие определённого интеграла, его геометрический и экономический смысл. Свойства определённого интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменного и формула интегрирования по частям в определённом интеграле. Геометрические приложения определённого интеграла. Несобственные интегралы.
Основные термины: первообразная, неопределённый интеграл, определённый интеграл, формула Ньютона–Лейбница, несобственный интеграл. Контрольные вопросы по теме 6:
Какая функция называется первообразной функцией для данной?
Что такое неопределённый интеграл от функции?
Вычислить интегралы:
а) ; б); в); г);
д) ; е); ж).
Используя метод замены переменного, вычислить интегралы:
а) ; б); в);
г) ; д).
Используя метод интегрирования по частям, найти интегралы:
а) ; б); в);
г) ; д).
Найти интегралы от рациональных функций:
а) ; б); в);
г) ; д).
Вычислить площадь, ограниченную синусоидой наи осью абсцисс.
Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций .
Вычислить определённые интегралы:
а) ; б); в);
г) ; д).
Вычислить несобственные интегралы:
а) ; б).
Производительность труда рабочего в течение дня задаётся функцией (ден.ед./ч.), где– время (ч.) от начала работы,. Найти функцию, выражающую объём продукции (в стоимостном выражении) и его величину за рабочий день.