- •Российская академия народного хозяйства
- •1. Организационно-методический раздел
- •2. Место дисциплины в структуре ооп впо
- •Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
- •3. Требования к результатам освоения дисциплины
- •4. Структура и содержание дисциплины
- •Трудоемкость дисциплины и виды учебной работы
- •Учебно-тематический план дисциплины
- •Содержание разделов дисциплины
- •Тема 1. Системы линейных уравнений. Теория определителей. Алгебра матриц.
- •Тема 2. Арифметические пространства
- •Тема 3. Комплексные числа. Алгебраические многочлены
- •Тема 4. Введение в математический анализ. Предел и непрерывность функции
- •Контрольные вопросы по теме 4:
- •Тема 5. Дифференциальное исчисление функций одной и нескольких переменных.
- •Контрольные вопросы по теме 5:
- •Тема 6. Интегральное исчисление
- •Основные термины: первообразная, неопределённый интеграл, определённый интеграл, формула Ньютона–Лейбница, несобственный интеграл. Контрольные вопросы по теме 6:
- •Тема 7. Элементы комбинаторики и теории вероятностей
- •5. Планы практических занятий
- •Контрольные вопросы и задачи
- •3. Вычислите матрицу , где
- •Литература
- •Практическое занятие 2 по теме «Дифференциальное исчисление функций одной и нескольких переменных. План:
- •Контрольные вопросы и задачи
- •Литература
- •Контрольные вопросы и задачи
- •Литература Основная:
- •Дополнительная:
- •6. Самостоятельная работа Темы, формы контроля и объём часов на самостоятельную работу
- •7. Вопросы для подготовки к экзамену
- •8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины Рекомендуемая литература
- •Интернет-ресурсы
- •10. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины
- •Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов
- •Контрольная работа №1
- •3. Вычислите матрицу , где
Содержание разделов дисциплины
Тема 1. Системы линейных уравнений. Теория определителей. Алгебра матриц.
Системы линейных уравнений. Решение системы линейных уравнений; общее решение систем линейных уравнений. Эквивалентные системы линейных уравнений. Эквивалентные преобразования систем линейных уравнений. Формулировка метода Гаусса. Теорема о методе Гаусса.
Определите второго и третьего порядка. Определение определителя n-го порядка, свойства определителя (транспонирование, перестановка двух строк, умножение строки на число, сумма двух определителей, определитель матрицы с нулевой строкой, определитель матрицы, в которой строка равна сумме двух строк, умноженных на коэффициенты). Минор и алгебраическое дополнение. Теорема о разложении определителя по строке (столбцу). Связь определителей матриц с системами линейных уравнений: Теорема Крамера.
Кольцо матриц. Элементарные матрицы и элементарные преобразования. Обратная матрица. Существование обратной матрицы для элементарной матрицы. Определитель произведения матрицы и элементарной матрицы. Определитель произведения двух матриц. Критерий существования обратной матрицы. Нахождение обратной матрицы (два способа: через алгебраические дополнения и путём приписывания единичной матрицы). Решение систем с помощью обратной матрицы.
Основные термины: Линейные уравнения, решение системы линейных уравнений, эквивалентные преобразования, метод Гаусса, базисное решение. Определитель квадратной матрицы (детерминант), транспонирование матрицы, минор, алгебраическое дополнение, матричная запись системы линейных уравнений. Матрица, элементарные преобразования, обратная матрица.
Контрольные вопросы по теме 1:
1. Что называется решением системы уравнений?
2. Решите систему уравнений методом Гаусса
3. Методом Гаусса решите систему и найдите все её базисные решения
4. Имеются три банка 1, 2 и 3, каждый из которых начисляет вкладчику определённый годовой процент (свой для каждого банка). В начале года 1/3 вклада размером 6000 ден.ед. вложили в банк 1, 1/2 вклада – в банк 2 и оставшуюся часть – в банк 3 и к концу года сумма этих вкладов возросла до 7250 ден.ед. Если бы первоначально 1/6 вклада положили в банк 1, 2/3 – в банк 2 и 1/6 вклада – в банк 3, то к концу года сумма вклада составила бы 7200 ден.ед.; если бы 1/2 вклада положили в банк 1, 1/6 – в банк 2 и 1/3 вклада – в банк 3, то сумма вкладов к концу года составила бы вновь 7250 ден.ед. Какой процент выплачивает каждый банк?
5. Как вычислить определитель второго порядка?
Как вычислить определитель третьего порядка?
6. Как вычислить определитель четвёртого порядка?
7. Вычислите определители:
а) ; а); б); в).
8. Решите систему уравнений
применив теорему Крамера.
9. Всегда ли можно найти произведение двух матриц?
10. Верно ли, что а) А + В = В + А; б) А(В + С) = АВ + АС;
с) АВ = ВА; д) А(ВС) = (АВ)С;
е) АЕ = ЕА.
11. Для каких матриц определена операция возведения в степень?
12. Вычислите произведение , еслии.
13. Найдите АВ и ВА , если и.
14. Найдите А3: .
15. Решите матричные уравнения:
а) ; б).