3.1 Причины необходимости сложения характеристик

Как ясно из предыдущего раздела, для нахождения рабочего режима системы по методу наложения характеристик требуется рассматривать систему как состоящую только из двух элементов — нагнетательной установки и сети. Реальная же трубопроводная система может состоять из большого числа отдельных участков и нескольких нагнетателей, соединенных определенным образом друг с другом. Даже если известны характеристики каждого отдельного элемента, применить метод наложения характеристик невозможно. Для того, чтобы применение этого метода стало возможным, требуется предварительно упростить расчетную схему системы, приведя несколько элементов к одному условному эквиваленту, называемому нагнетательной установкой, а остальные элементы – к условному эквиваленту, называемому сетью. Лишь для этих обобщенных эквивалентов можно использовать метод наложения характеристик.

Сама процедура приведения нескольких элементов системы к одному эквиваленту называется сложением характеристик. Она может выполняться вычислительным способом, когда складываются коэффициенты в уравнениях, описывающих характеристики элементов, и графически, когда по точкам складываются непосредственно линии графических характеристик элементов. Вычислительный метод чаще применяется для элементов сети, так как для нагнетателей уравнения характеристик отсутствуют. Графический метод универсален и нагляден, хотя иногда и достаточно трудоемок, так как приходится строить кривые линии по точкам. Окончательный выбор метода сложения осуществляет исполнитель расчета. Мы в основном мы будем ориентироваться на графический метод.

Соединение элементов в гидравлической системе, как и в электрической цепи бывает последовательным, параллельным и смешанным.

Понятия «последовательно» и «параллельно» являются общетехническими и применяются во многих дисциплинах: в электротехнике, в организации работ, в программировании, в организации грузоперевозок, движении транспорта, организации обучения и других областях. Слово "последовательно" означает "по очереди", «один за другим», а слово "параллельно" означает "одновременно", «все вместе». Ступени на лестнице расположены последовательно, и мы проходим их по очереди, одну за другой. Несколько окон в помещении являются примером параллельного соединения, и солнечный свет проходит через них одновременно. Если же в окне установлены несколько стекол, то они стоят последовательно, та как солнечный луч проходит их по очереди. Конструктивные слои в наружной стене являются последовательным соединением по отношению к проходящему тепловому потоку. Зубья пилы являются примером последовательно установленных рабочих органов, а турбины плотины установлены параллельно. Работы по сооружению здания должны выполняться по очереди, последовательно (нельзя построить крышу раньше фундамента), а отделка нескольких помещений может вестись параллельно, то есть одновременно. В процессе обучения студент последовательно, то есть по очереди, проходит учебные семестры, но в пределах семестра различные дисциплины изучаются одновременно, то есть параллельно.

Смешанное соединение может быть последовательно-параллельным, когда можно выделить отдельные группы элементов, соединенных последовательно или параллельно. Однако встречаются кольцевые сети, когда соединение в принципе невозможно представить как набор последовательных или параллельных соединений. Очень часто в кольцевых сетях невозможно точно указать направление расхода потока на отдельных участках.

Для последовательного и параллельного соединения имеются достаточно простые зависимости, позволяющие произвести сложение элементов. Для последовательно-параллельного соединения можно свести сеть к одному эквиваленту, применяя по очереди правила сложения для последовательного и параллельного соединения. Для кольцевых сетей не имеется простых соотношений, и такие сети не могут быть сведены к одному условному эквиваленту. В этом случае задача нахождения рабочего режима системы решается методами последовательных приближений.

Большинство систем ТГВ является относительно простыми тупиковыми системами, в которых используются параллельное и последовательное соединение. Смешанное соединение характерно для крупных закольцованных систем теплоснабжения, водоснабжения, газоснабжения. Особенности расчета таких систем детально рассматриваются в специальных дисциплинах.

2. Графическое сложение характеристик элементов

системы при последовательном соединении

Последовательное соединение — это такое соединение, при котором два элемента имеют одну общую точку, причем конец первого элемента соединен с началом второго, а расход из одного элемента полностью поступает во второй (рисунок 3.1).

Вначале рассмотрим принципы выполнения сложения характеристик для наиболее простого варианта: последовательного соединения двух элементов сети трубопроводов.

а) схема соединения б) расчетные соотношения

Q₁₊₂

Q₁ , Р₁

Q₂ , Р₂

1

2

Q₁₊₂

Х

Q₁₊₂ = Q₁ = Q₂

Р₁₊₂ = Р₁ + Р₂ (3.1)

Р₁₊₂

в) графическое сложение характеристик

Р

1+2

1

Р₁₊₂

2

Р₂

Р₁

Р₁₊₂

Р₂

Р₁

Р₂

-Q

Q

0

Q₁₊₂ = Q₁ = Q₂

-Р

Рисунок 3.1 – Сложение характеристик двух элементов трубопровод-

ной сети при последовательном соединении

Из условия неразрывности потока в точке соединения участков Х следует, что расходы через оба участка одинаковы и равны общему расходу через эквивалент соединения. Общие потери давления равны сумме потерь давления на каждом из участков (равенства 3.1).

Как следует из (3.1), для сложения характеристик последовательно соединенных участков необходимо при некотором постоянном расходе сложить потери давления на участках. Графическая иллюстрация сложения характеристик при последовательном соединении приведена на рисунке 3.1в. Для выполнения сложения следует произвольно задаться некоторым значением расхода, и провести вспомогательную вертикальную линию, соответствующую этому значению расхода. Точки пересечения этой лини и характеристик участков 1 и 2 показывают рабочие режимы участков при выбранном расходе, а отрезки от оси абсцисс до рабочих точек – значения потерь давления в каждом из участков. На вспомогательной вертикальной линии следует сложить полученные значения отрезков и поставить новую точку, которая и будет принадлежать искомой линии 1+2.

Данную процедуру следует выполнить несколько раз, построив несколько точек (4–5 точек), а затем через построенные точки провести плавную кривую – это и будет графическая характеристика эквивалента последовательно соединенных участков 1 и 2.

Следует отметить, что наиболее удобно выполнять графическое сложение на разлинованной бумаге тетрадей или миллиметровке – тогда не требуется проводить вспомогательную линию расходов. Складывать отрезки наиболее быстро и удобно при помощи циркуля или измерителя, чтобы не отсчитывать длины отрезков по линейке, или не считать клетки в тетради.

Порядок сложения отрезков не имеет значения (от перемены мест слагаемых сумма не меняется), однако мы рекомендуем к большему давлению прибавлять меньшее, чтобы не запутаться.

Если одна из линий пересекает ось абсцисс, то при этом значении расхода потери давления равны 0, и сложение производить не требуется – достаточно просто поставить точку на линии другого участка при том же значении расхода. Такие «контрольные точки» строятся очень быстро, и рекомендуется вначале строить именно их, чтобы определиться с общим направление итоговой линии и избежать грубых ошибок при построении остальных точек. Для участков трубопровода парабола характеристики проходит через 0, поэтому и итоговая парабола тоже пройдет через 0.

Обращаем внимание, что не имеет значения, какие по форме линии складывать – сама технология сложения остается той же самой. Точно так же, не имеет значения количество участков – просто увеличивается количество слагаемых. При этом несколько участков можно сложить за одно действие, а можно последовательно к предыдущему результату прибавлять очередной участок.

Все соображения, изложенные выше с полным правом можно отнести к сложению характеристик в системе координат Н–Q, которая чаще всего применяется при расчете режимов насосных систем.

Рассмотрим участок гидравлической системы с перепадом отметок (рисунок 3.2а), причем конец участка расположен выше, чем его начало. Требуется графически построить эквивалент такого соединения.

а) схема соединения б) расчетные соотношения

Q_1+h = Q₁ (3.3)

Н_1+h = H₁ + h

1

h = 4 м

в) графическое сложение характеристик

Н

1+h

1

Н_1+h

H₁

h = 4 м

h

h

H_1+h

h

h

H₁

h

-Q

Q

0

Q_1+h = Q₁

-H

Рисунок 3.2 – Сложение характеристик трубопровода и гидростати-

ческого напора при последовательном соединении

В данном случае гидростатический напор действует навстречу движению потока, поэтому он, как и потери в трубопроводе, препятствует движению. Смысл преодоления его заключается в том, что внешнему источнику энергии придется дополнительно поднять жидкость на высоту h. При этом уравнение характеристики сети будет

Н = H₁ + h (3.2)

Н = А Q² + h (3.2а)

Насосу придется преодолевать потери в трубопроводе и дополнительно затрачивать энергию на подъем жидкости. Таким образом, мы имеем последовательное соединение участка трубопровода и гидростатического напора. Из (3.2а) следует, что даже при бесконечно малом расходе нагнетателю придется развивать напор, не меньше чем h, чтобы жидкость смогла подняться до верха трубы, в противном случае расход в системе будет равен 0.

Сложение характеристики участка и линии гидростатического напора принципиально ничем не отличается от рассмотренного ранее сложения характеристик участков, просто вместо одной из парабол складываем горизонтальную линию постоянного статического напора. При этом построении каждая точка характеристики участка 1 поднимается вверх на одно и тоже расстояние, соответствующее длине отрезка напора h.

Если конец участка 1 будет ниже, чем его начало, то перепад отметок будет, наоборот, помогать движению воды (рисунок 3.3а). Все расчетные соотношения остаются справедливыми и в этом случае, просто следует учитывать отрицательный знак действия гидростатического напора

В этом случае гидростатический напор действует в направлении движения потока и поэтому помогает, а не препятствует движению. Жидкость, опускаясь вниз, отдает системе запасенную ранее потенциальную энергию, поэтому внешнему источнику энергии (насосу) потребуется развивать напор меньше, чем потери в трубопроводе Н₁, на величину перепада отметок h. При этом уравнение характеристики сети будет

Н = H₁ – h (3.4)

Н = А Q² – h (3.4а)

И в этом случае мы имеем последовательное соединение участка трубопровода и гидростатического напора, однако теперь следует производить вычитание напора h из характеристики трубопровода Н₁. Учитывая, что в математике сложение и вычитание в общем случае называются алгебраическим сложением, мы также далее не будем выделять вычитание характеристик в отдельное действие, а будем говорить о сложении характеристик с учетом знака.

Технически процедура вычитания производится точно так же, как рассмотренные выше операции сложения, просто вычитаемый отрезок откладывается на графике вниз, в сторону отрицательных напоров (или давлений).

а) схема соединения б) расчетные соотношения

1

h = 4 м

Q_1+h = Q₁ (3.3а)

Н_1+h = H₁ – h

б) графическое вычитание характеристик

1

Н

h = 4 м

h

1-h

H₁

h

H₁

h

-Q

Q

0

Q_1-h = Q₁

H_1-h

h

Н_1-h

h

h

-H

Рисунок 3.3 – Вычитание гидростатического напора из характерис-

стики трубопровода сети при последовательном

соединении

Правильный выбор знака гидростатического напора очень важнен, так как ошибка в этом вопросе является грубым промахом и не позволяет получить правильный ответ. Если речь идет о сложении характеристик элементов трубопроводной сети, для которой подсчитываются затраты энергии, то подъем трубопровода по ходу движения жидкости всегда учитывается со знаком «плюс», так как при подъеме энергия затрачивается, как и в самом трубопроводе. Опуск трубопровода, соответственно, учитывается со знаком «минус».

В нагнетательной установке, для которой подсчитываются запасы энергии в системе, все наоборот: подъем трубопровода по ходу движения жидкости всегда учитывается со знаком «минус», а опуск трубопровода – со знаком «плюс».

Теперь разберем случай, кода последовательно включены два нагнетателя, например, два вентилятора (рисунок 3.4)

а) схема соединения б) расчетные соотношения

б

а

Q_а+б = Q_а = Q_б (3.4)

Р_а+б = Р_а + Р_б

в) графическое сложение характеристик

Р

а+б

Р₁₊₂

Р_а

а

Р₁

Р_а+б

б

Р₂

Р_б

Р_а

-Q

Q

0

Q_а+б = Q_а = Q_б

Q_Х

-Р

Рисунок 3.4 – Сложение характеристик двух вентиляторов при

последовательном соединении

Процедура сложения выполняется точно так же, как и для двух участков трубопроводов, различие заключается только в форме складываемых характеристик. Чаще всего достаточно сложить характеристики в пределах первого квадранта, при положительных значениях расходов и давлений. При необходимости складывать в области других квадрантов следует обращать внимание на знаки давлений при принятом значении расхода. Так, при расходе Q_Х давление вентилятора а равно нулю, поэтому суммарное давление равно давлению вентилятора б. При больших расходах давления вентиляторов становятся отрицательными, и линия суммарной характеристики уходит в IV квадрант в зону отрицательных давлений.

Форма характеристик нагнетателей не принципиальна, однако желательно, чтобы оба вентилятора (или насоса) были рассчитаны на работу в одном диапазоне расходов, в противном случае вентилятор с большим расчетным расходом может передавливать вентилятор с меньшим расходом, который превращается в дополнительное сопротивление движению потока. Ясно, что такой режим не является нормальным. Кроме того, характеристика нагнетателей в зоне IV квадранта при отрицательных давлениях обычно неизвестна, поэтому точно построить итоговую характеристику не представляется возможным.

Наконец, разберем случай, кода последовательно включены вентилятор и участок воздуховода (рисунок 3.5)

Если все соединение относить к нагнетательной установке, то давления вентилятора следует учитывать с положительным знаком, а потери давления в воздуховоде – с отрицательным. Таким образом, следует вычитать из характеристики вентилятора характеристику воздуховода.

Процедура вычитания осуществляется откладыванием потерь давления в воздуховоде вниз от характеристики вентилятора. В точке пересечения характеристик давление вентилятора равно потерям давления в воздуховоде, поэтому результирующее суммарное давление равно нулю. В зоне больших расходов потери давления в воздуховоде превышают давление вентилятора, поэтому линия суммарной характеристики уходит в IV квадрант в зону отрицательных давлений. В зоне II квадранта потери давления в воздуховоде имеют отрицательное значение, поэтому в результате вычитания с учетом знака линия итоговой характеристики соединения в зоне II квадранта располагается выше характеристики вентилятора.

а) схема соединения б) расчетные соотношения

Q_а-1 = Q_а = Q₁ (3.5)

Р_а-1 = Р_а – Р₁

а

1

в) графическое сложение характеристик

Р

а

1

Р_а

Р₁

Р_а-1

Р_а

Р₁

Р₁

-Q

Q

0

Q_а-1 = Q_а = Q_б

Q_Х

-Р

Рисунок 3.5 – Вычитание характеристики воздуховода из характери-

стики вентилятора при последовательном соединении