- •Общие вопросы
- •Введение
- •1.1 Некоторые термины и понятия
- •1.2 Конструктивные характеристики трубопроводных систем
- •1.3 Характеристики перемещаемой среды
- •1.4 Режимные параметры трубопроводных систем
- •1.5 Потери давления и напора в трубопроводе
- •1.6 Понятие характеристик трубопровода и нагнетателя
- •2.1 Источники и потребители энергии в системе.
- •2.2. Уравнения балансов среды и энергии в системе
- •2.3 Графический метод наложения характеристик
- •3.1 Причины необходимости сложения характеристик
- •3.3 Сложение характеристик элементов системы при
- •3.5 Аналитическое сложение характеристик трубопроводов
- •4.1 Общий порядок решения задач методом наложения
- •4.2 Пример решения задачи с одним нагнетателем
- •4.3 Пример решения задачи с одним нагнетателем и
- •4.3 Примеры решения задачи с двумя нагнетателями
- •Физическое явление
- •6.2 Решение для системы с одним узлом
- •7.1 Метод половинного деления
- •7.2 Метод хорд
- •7.3 Метод Ньютона (метод касательной)
- •7.4 Метод простой итерации
- •9.2 Процессы помпажа в насосных системах
- •9.3 Причины возникновения помпажа
- •9.4 Мероприятия по предотвращению возникновения помпажа
- •9.4.1 Конструктивные мероприятия
- •9.4.2 Проектные мероприятия
- •9.4.3 Эксплуатационные мероприятия
- •10.1 Причины разрыва потока в трубопроводных системах
- •10.2 Кавитация в насосах
- •10.3 Допустимая геометрическая высота всасывания
- •10.4 Мероприятия против возникновения кавитации
- •Содержание
- •Общие вопросы работы трубопроводных систем
- •680035. Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 136
- •680035. Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 136
2.2. Уравнения балансов среды и энергии в системе
Многие технические задачи решаются на основе составления балансных уравнений. Слово «баланс» означает «равенство», «равновесие» неких движущих сил или параметров процесса и сил и параметров, действующих в противоположном направлении, тормозящих процесс и снижающих его интенсивность. Наличие баланса движущих сил в некоторой системе означает, что она находится в неком стационарном режиме, при котором ее рабочий режим не изменяется во времени.
Так, при отсутствии внешних сил, действующих на материальное тело, оно находится в покое или сохраняет состояние прямолинейного равномерного движения. Равенство притока теплоты в помещение от нагревательных приборов и тепловых потерь через наружные ограждения означает, что внутренняя температура будет постоянной. Если приток воды в бассейн равен сливу из него, то уровень воды остается постоянным. Если падение напряжения на некотором потребителе электроэнергии равняется напряжению в электросети, то ток в цепи не будет изменяться. Большинство систем ТГВ при расчете рассматриваются как системы, работающие в стационарном режиме, поэтому понятие баланса к расчетам таких систем вполне применимо. Отметим попутно, что реальные рабочие режимы систем ТГВ могут быть нестационарными из-за изменений параметров наружного климата, меняющихся теплопоступлений от солнца и технологического оборудования, изменяющегося количества людей в помещении и многих других факторов. Однако в процессе проектирования режим системы часто считается стационарным.
Рассмотрим систему, в которой насос а работает на трубопровод 1 с регулирующим вентилем В, являющимся сетью (рисунок 2.2.).
а Х
1
В
Рисунок 2.2 – Насосная система с регулировочным вентилем
Запишем для данной системы изменения давления на каждом элементе, начиная от точки Х (всасывающий патрубок насоса) и кончая той же точкой Х. При этом предполагаем, что в точке Х имеется некое значение давления РХ.
РХ + Ра – Р1 = РХ (2.3)
После сокращения РХ получим
Ра – Р1 = 0 (2.3а)
Ра = Р1 (2.3б)
Уравнение (2.3) полностью аналогично (2.1), а (2.3а) аналогично (2.1а). Смысл всех уравнений в том, что весь полезный внешний перепад давления, создаваемый нагнетателем, должен быть затрачен на преодоление затрат в сети. В системе в целом должен наблюдаться нулевой баланс энергии. Уравнения (2.1) и (2.3) могут быть записано в наиболее общем виде
ΣР = 0 (2.3в)
Уравнения (2.3) являются частным случаем всеобщего закона сохранения энергии. В сети не может быть потрачено больше энергии, чем передает в систему нагнетатель, так как не может волшебным образом появиться дополнительная энергия, но и не может быть потрачено меньше, так как не может остаться «лишняя» энергия. В системе всегда самопроизвольно установится некоторый расход, при котором обязательно будет выполняться баланс энергии, передаваемой в систему источником, и энергии, затрачиваемой в потребителе.
Уравнение баланса энергии может быть записано и через напоры, а не давления, поскольку напор тоже является энергетической характеристикой потока
ΣН = 0 (2.3г)
Все приведенные уравнения по балансу давлений будут справедливы, если в них обозначение давления Р заменить на обозначение напора Н.
Кроме баланса энергии, в системе обязательно действует баланс массовых расходов: сколько жидкости прокачивает нагнетатель, столько жидкости и проходит по сети. Жидкость не может исчезнуть, и не может появиться дополнительное количество. Это частный случай закона сохранения вещества.
Σ G = 0 (2.4)
Gа = G1 (2.4а)
Для гидравлических систем, в которых перемещаются несжимаемые жидкости (например, вода) при одной и той же температуре, плотность среды во всех точках системы одинакова, и вместо баланса массовых расходов можно успешно пользоваться балансом объемных расходов.
Σ Q ≈ 0 (2.4б)
Для систем вытяжной вентиляции, где перепады давления, а температура среды практически одинакова по всей системе, тоже можно успешно пользоваться уравнением (2.4б).
Если в системе в какой-то момент происходит нарушение баланса давлений, то автоматически расход изменяется так, что баланс давлений снова восстанавливается. Рассмотрим это на примере системы с регулировочным вентилем (рисунок 2.2). Предположим, что в системе имеется некоторое значение фактического расхода Qф, и при этом нагнетатель развивает давление Рф, равное потерям в сети. Если прикрыть вентиль В, то сопротивление сети возрастет, и на перемещение расхода Qф потребуется давление Р'ф , больше, чем развивает насос. Разность давлений, действуя по площади сечения трубопровода, создает силу, направленную навстречу потоку
Σ F = (Р'ф – Рф) S (2.5)
Под действием возникшей силы, поток, как любое материальное тело, по закону Ньютона испытывает ускорение, направленное в данном случае навстречу его движению
Σ F = M a (2.6)
Таким образом, недостаток энергии приведет к тому, что поток начнет тормозиться, замедляя свою скорость, и расход в системе начнет уменьшаться. Процесс будет происходить до тех пор, пока не восстановится баланс при неком новом значении расхода Q'ф , меньшем, чем Qф .
На самом деле ситуация несколько более сложная, так как при изменении расхода в системе одновременно изменяется и давление Рф , развиваемое нагнетателем. Однако это не меняет принципиальной картины процесса.