3.5 Аналитическое сложение характеристик трубопроводов

Во многих случаях при расчетах систем требуется определить итоговую характеристику сети, состоящей из нескольких участков трубопровода или нескольких единиц оборудования. Если известны коэффициенты сопротивления или пропускной способности каждого элемента, то эту задачу можно решить аналитически, не прибегая к графическому решению. Далее мы будем говорить о расчете соединения участков трубопроводов, как наиболее часто встречающегося случая, однако все сказанное смело можно относить и к расчету соединений оборудования и трубопроводной арматуры с постоянными гидравлическими характеристиками,

Как известно, при последовательном соединении участков трубопроводов общие потери давления Р_Σ при некотором расходе Q равны сумме потерь давления на каждом участке

Р_Σ = Р₁ + Р₂ + Р₃ + … + Р_n (3.13)

Потери давления в трубопроводе при турбулентном режиме описываются квадратичной зависимостью давления от расхода (1.32), поэтому

А_ΣQ² = А₁Q² + А₂Q² + А₃Q² + … + А_n Q² (3.14)

Откуда получим

А_Σ = А₁ + А₂ + А₃ + … + А_n (3.15)

Таким образом, получаем простое правило для последовательного соединения:

Общий коэффициент сопротивления эквивалента последовательно соединенных участков трубопроводов равен сумме коэффициентов сопротивления всех участков, составляющих соединение.

При параллельном соединении участков трубопроводов общий расход Q_Σ при некоторых потерях давления Р равен сумме расходов всех участков

Q_Σ = Q₁ + Q₂ + Q₃ + … + Q _n (3.16)

Расход в трубопроводе при турбулентном режиме пропорционален корню квадратному из потерь давления (1.33), поэтому

К_vΣ Р^1/2 = К_v1 Р^1/2 + К_v2 Р^1/2+ К_v3 Р^1/2 + … + К_vn Р^1/2 (3.17)

Откуда получим

К_vΣ = К_v1 + К_v2 + К_v3 + … + К_vn (3.18)

Таким образом, получаем простое правило для параллельного соединения:

Общий коэффициент пропускной способности эквивалента параллельно соединенных участков трубопроводов равен сумме коэффициентов пропускной способности всех участков, составляющих соединение.

При расчете сетей с достаточно большим количеством участков рекомендуется для каждого участка или эквивалента соединения рассчитывать как коэффициент сопротивления, так и коэффициент пропускной способности, и при необходимости использовать нужный коэффициент. Соотношение между коэффициентами очень простое

К_v = 1 / А^1/2 (3.19)

А = 1 / К_v² (3.20)

Для сложных сетей расчеты рекомендуется выполнять на компьютере в программе EXCEL или использовать специализированные программы, адаптированные к конкретным задачам специальных дисциплин.

Для трубопроводов расчетные коэффициенты наиболее просто определить, выполнив предварительно расчет потерь давления при некотором среднем значении расхода, а затем рассчитать значения коэффициентов по известным значениям расхода и давления

А = Р / Q² (3.21)

К_v = Q / Р^1/2 (3.22)

Для технологического оборудования и трубопроводной арматуры расходы и соответствующие им потери давления принимаются по каталогам или паспортам. Для трубопроводной арматуры в каталогах могут приводиться готовые значения коэффициентов пропускной способности.

Следует обращать особое внимание, чтобы коэффициенты для всех элементов сети были определены в одних и тех же единицах измерения (например, м³/час – бар, или кг/час – м вод.ст.). При необходимости следует выполнить пересчет коэффициентов из одной системы единиц в другую.

Особо обращаем внимание на то, что при наличии в сети гидростатических напоров на отдельных участках вышеприведенные формулы сложения коэффициентов не могут использоваться.

В этом случае для решения задач следует использовать графический метод или метод последовательных приближений.

Лекция 4

Графическое определение режимов насосной

системы методом наложения характеристик

4.1 Общий порядок решения задач методом наложения характеристик

4.2 Примеры решения задачи с одним нагнетателем

4.3 Примеры решения задачи с одним нагнетателем и гидростатическим

напором в сети

4.4 Примеры решения задачи с двумя нагнетателями