4.2 Пример решения задачи с одним нагнетателем
Рассмотрим решение простой задачи для схемы системы, приведенной на рисунке 4.2.
а) схема системы
а 3
1
2
б) характеристики элементов системы
Р,
Па
4000
8000
1
2 3
1000
а
6000
200
0
500 1000 1500
2000 2500 Q,
м3/час
Требуется определить:
1) Мощность, потребляемую вентилятором а, если его КПД 70%
2) Расход на участке 3
3) Потери давления на участке 1
Рисунок 4.2 – Условие задачи с одним нагнетателем
Этап 1. Направление расходов уже указано стрелками на схеме. В данной системе другого направления расходов на участках не может быть в принципе.
Этап 2. Учитывая, что в системе только один нагнетатель, его и принимаем за насосную установку. Линии деления системы показаны на схеме на рисунке 4.3а.
Этап 3. Согласно схеме, сеть состоит из двух последовательно соединенных веток веток: левая – это воздуховод 1, а правая – параллельное соединение участков 2 и 3.
Этап 4. План построения будет выглядеть следующим образом:
а →НУ
(2+3)//
(1+ ) →С
Построить т.Ф
Выполнить обратные построения
Решение задачи в соответствии с приведенным планом показано на рисунке 4.3б.
Согласно приведенному решению, расход вентилятора в точке Ф равен 1850 м3/час, а давление 660 Па. Тогда потребляемая вентилятором мощность составит
N = 1850 × 660 /(3600 × 70 /100) = 339 Вт
Согласно выполненным обратным построениям расход на участке 3 в точке Ф3 равен 1100 м3/час.
Согласно выполненным обратным построениям потери давления на участке 1 в точке Ф1 равны 185 Па.
а) схема системы с разбиением на нагнетательную установку и сеть
а 3
1
2
НУ
б) графическое решение задачи
Р,
Па
4000
8000
1
2 3
С
1000
а=НУ
Р1 Ф=
ФНУ=ФС Р1
=660
6000
Ф3
Q2 Р1
=500
Q2
200
Ф1 Р1
Р1 Р1
=185
0
500 1000 1500
2000 2500 Q,
м3/ч
Qа
=Q1
=1850 Q3
=1100
Рисунок 4.3 – Решение задачи с одним нагнетателем
4.3 Пример решения задачи с одним нагнетателем и
гидростатическим напором в сети
Рассмотрим решение простой задачи для схемы системы, приведенной на рисунке 4.4.
Этап 1. Предполагаемое направление расходов указано стрелками на схеме. В данной системе при большой высоте уровня в правом баке возможно противоположное направление расхода на участке 2: вода может вытекать из бака, и расход на участке 3 будет равен сумме расходов участка 2 и насоса а.
Этап 2. Учитывая, что в системе только один нагнетатель, его и принимаем за насосную установку. Линии деления системы показаны на схеме на рисунке 4.5а.
Этап 3. Согласно схеме, сеть состоит из двух последовательно соединенных веток: левая – это трубопровод 1 и левый бак, а правая – участки 2 и 3 вместе с правым баком. Правая ветка состоит , в свою очередь, из двух веток: нижняя – это трубопровод 3, а правая – участок 2 вместе с правым баком. Верхняя и нижняя ветки соединены параллельно
Этап 4. План построения будет выглядеть следующим образом:
а
→НУ
2 + 10 м
( +3)//
(1–5 м)
( + ) →С
Построить т.Ф
Выполнить обратные построения
Решение задачи в соответствии с приведенным планом показано на рисунке 4.5б.
Согласно приведенному решению, расход насоса в рабочей точке Ф равен 16,5 м3/час, а напор 13 м. Тогда потребляемая насосом мощность составит
N = 1000 × 9,81 × 13 × 16,5 /(3600 × 55 /100) = 1063 Вт = 1,06 кВт
а 3
1
2
5 м
10 м
а
Х
б) характеристики элементов системы
0
5 10 15
20 25 Q,
м3/час
Н, м а
1
2
3
20
15
10
5
Требуется определить:
1) Мощность, потребляемую насосом а, если его КПД 55%
2) Расход на участке 2
3) Потери давления на участке 3
3) Напор на всасывающем патрубке насоса в точке Х
Рисунок 4.4 – Условие задачи с одним нагнетателем и гидростати-
ческим напором в сети
а) схема системы с разбиением на нагнетательную установку и сеть
2
1
3
5 м
10 м
НУ
а
Х
б) графическое
решение задачи
Н,
м
2 3
25
С
а=НУ
20
Ф2 Ф3+10м Н2
=15 м
15
На
=13 м
Ф=ФНУ=ФС
10
1
5 Н3
=5 м
Ф3 Н1
=3,5 м
Ф1
4
Q2
=9 Qа=Q1=16,5
0
5 10 15
20 25 Q,
м3/час
-5
Рисунок 4.5 – Решение задачи с одним нагнетателем и гидростати-
ческим напором в сети (вариант 1)
Согласно выполненным обратным построениям расход на участке 2 в точке Ф2 равен 9 м3/час.
Потери напора на участке 3 в точке Ф3 равны 5 м. При этом потери напора на участке 2 в точке Ф2 равны 15 м. Так как в правой части сети верхняя ветка и участок 2 параллельны, то на верхней ветке тратится столько же, сколько на участке 2, то есть 15 м. Из них 10 м тратится на подъем жидкости в бак, а 5 метров – на преодоление потерь на участке 3.
Для нахождения напора в точке Х требуется записать уравнение изменения напоров при прохождении элементов системы, из которого можно было бы найти неизвестный напор. Запишем уравнение, начиная с левой части системы с поверхности бака:
0 + 5 м – Н1 = НХ
Из обратных построений на графике находим Н1 =3,5 м. Тогда окончательно получим
НХ = 0 + 5 м – 3,5 м = 1,5 м
Таким образом, на всасывающем патрубке насоса имеется положительный подпор (за счет наличия бака на отметке 5 м).
Рассмотрим ту же систему (рисунок 4.4а), в которой, однако, уровень воды в правом баке расположен на более высокой отметке, например, 25 м. Графическое решение для этой несколько более сложной ситуации представлено на рисунке 4.6.
Теперь на участке 3 расход имеет отрицательно значение, при этом знак «минус» означает изменение направления движения потока на противоположное. Из-за того, что насос не может преодолеть напор бака, вода из правого бака сливается вниз, и, соединяясь с расходом насоса, проходит по участку 2. Обращаем внимание, что теперь пришлось достроить часть характеристики участка 3 в области второго квадранта (при отрицательных расходах), чтобы получить ответ. Тот факт, что полученное в решении направление расхода на участке 3 не соответствует направлению стрелки, поставленной при составлении плана решения, не имеет принципиального значения – ответ найден, и он правильный. Если бы изначально направление расхода на участке 3 было принято другим, то потребовалось бы составить другой план решения, и в ответе было бы получено положительное значение расхода, однако численные значения расходов на всех участках были бы точно такими же, как и в решении, представленном на рисунке 4.6.
Н,
м
3
2
30
Ф3+10м
Ф2
С
Ф
20
На
=21 м
а=НУ
10
1
5
Н1
=1м
Ф1 Н3
= -1м
0
5 10 15
20 Q,
м3/час
15
25
Q1
=8 Q2=10,5
Ф3
3 Q3
=-2,5
-5
Рисунок 4.6 – Решение задачи с одним нагнетателем и гидростати-
ческим напором в сети (вариант 2)
Теперь рассмотрим ту же систему (рисунок 4.4а) с напором правого бака 10 м, в которой, однако, установлен насос с меньшим напором. Графическое решение для этой ситуации представлено на рисунке 4.7.
3
2
Ф3+10м
10
С
5
а=НУ
Q3
=-3,3
Q2
=7
-5
0
5 10 15
20 Q, м3/час
Н,
м
15
1
Ф Ф2 Ф1 Qа=Q1=2 Ф3 3
Н3
=-1,5 м
-5
Рисунок 4.7 – Решение задачи с одним нагнетателем и гидростати-
ческим напором в сети (вариант 3)
Полученное решение по смыслу аналогично предыдущему варианту – расход на участке 3 отрицательный, так как насос не может преодолеть напор бака.
Отметим важное обстоятельство: если бы на конце участка 3 не было бака (например, там установлен кран или просто открытый конец трубопровода), то никакого расхода в обратном направлении быть не могло. Таким образом, следует различать системы с баками, как источниками воды, и без них, хотя все отметки начала и конца трубопроводов в системах могут быть одинаковыми.
На рисунке 4.8 приведены две похожие системы, для которых план решения может быть абсолютно одинаковым.
Однако, в системе по схеме 4.8а движение воды на участке 2 возможно в обоих направлениях (вверх или вниз – показано стрелками), это зависит от напора насоса и высоты установки правого бака. В схеме 4.8б движение воды на участке 2 возможно только вверх (показано стрелкой). Если напор насоса будет недостаточен для поднятия воды на необходимую высоту 10 м, то расход на участке 2 будет равен нулю, и весь расход насоса пойдет по участку 3. Верхняя часть трубопровода 2 при этом будет заполнена воздухом, как показано на рисунке.
а) схема с баком в напорной части б) схема без бака в напорной части
10 м
10 м
а 3
1
2
5 м
а 3
1
2
5 м
Рисунок 4.8 – Различие в схемах систем с гидростатическим напором
в сети