Практикум2013
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Додаток |
|
|
|
|
191 |
||||||
Д4. Деякі визначні криві |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
P |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
O |
|
P |
a 1 |
|
|
|
|
0 a 1 |
|
|
|
P |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Спіраль Архімеда |
|
Логарифмічна спіраль |
Гіперболічна спіраль |
|||||||||||||||||
a |
|
|
|
a |
|
|
|
a |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
O |
|
|
P |
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
O |
a |
|
P |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Кардіоїда |
|
|
|
O |
|
|
|
|
P |
Коло x 2 y2 |
|
|
||||||||
|
Коло x2 y2 |
2ay, |
2ax, |
|||||||||||||||||
2a(cos 1) |
|
|
2a sin ,a 0 |
2a cos ,a 0 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
O |
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
a |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O |
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Трипелюсткова роза |
Трипелюсткова роза |
Лемніската Бернуллі |
||||||||||||||||||
a sin 3 |
|
|
a cos 3 |
(x2 y2)2 a2(x2 |
y2), |
|||||||||||||||
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
cos 2 |
|
|
|
|
2a |
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2a |
|
|
|
||
|
O |
|
|
|
x |
|
|
|
O |
|
|
|
|
a |
x |
O |
a |
2 a |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Кучер Аньєзі |
|
|
Астроїда |
|
|
Циклоїда |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
2 3 |
|
2 3 |
|
|
|
|
2 3 |
|
a(t |
sin t), |
||
|
|
|
|
8a |
|
|
x |
|
y |
|
|
a |
|
, |
x |
|||||
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y a(1 cost) |
|||||||||
|
x |
|
|
4a |
|
|
x a cos |
|
|
t, |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
[0;2 ] |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
y a sin3 t, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
192 Додаток
Д5. Визначні поверхні і просторові криві
|
z |
|
|
|
z |
z |
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
||
a |
|
b y |
|
|
|
y |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
x |
|
|
x |
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Еліпсоїд |
Еліптичний параболоїд |
Гіперболічний |
||||||
x2 |
y2 |
z2 |
x2 |
|
y2 |
параболоїд |
||
a2 b2 c2 1 |
a2 b2 2z |
x2 |
y2 |
|
||||
|
z |
|
|
|
x |
a2 |
b2 |
2z |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
O y |
|
O |
x |
|
O |
y |
|
|
|
|
||
x |
z |
|
|
|
|
|||
|
|
|
y |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Еліптичний циліндр |
Параболічний циліндр |
Гіперболічний циліндр |
||||||
x2 |
y2 |
|
y |
2 |
2px |
2 |
2 |
|
a2 b2 1 |
|
x2 |
y2 1 |
|||||
|
z |
|
|
z |
|
a |
b |
|
|
|
|
|
|
z |
|
||
|
|
O |
|
y |
|
|
|
y |
|
|
|
x |
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
||||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Конус |
|
|
Однопорожнинний |
|
Двопорожнинний |
|||||||
x2 |
|
y2 |
z2 |
|
гіперболоїд |
|
|
гіперболоїд |
||||||
a2 |
b2 |
|
x2 |
y2 |
z2 |
|
|
x2 |
y2 |
z2 |
||||
|
|
z |
|
|
|
|
a2 b2 c2 1 |
|
|
a2 b2 c2 1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O |
|
a y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сфера |
|
Циліндрична гвинтова |
Конічна гвинтова лінія |
|||||||||
2 |
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
лінія |
|
|
|
|
at sin t, |
|
x |
y |
z |
|
a |
|
|
|
|
x at cost,y |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ht |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x a cost,y a sin t,z |
|
z bt |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Список літератури
1.Диференціальне та інтегральне числення функцій багатьох змінних. Теорія поля. Диференціальні рівняння: Зб. завдань до типової розрахункової роботи для студ. І курсу техн. ф-тів / Уклад.: С. В. Горленко, Л. Б. Федорова, В. О. Гайдей. — К.: ІВЦ «Полі-
техніка», 2002. — 65 с.
2.Бугров Я. С., Никольский С. М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. — М.: Наука, 1989. — 464 с.
3.Будак Б. М., Фомин С. В. Кратные интегралы и ряды. — М.: Наука, 1967. — 608 с.
4.Дубовик В. П., Юрик І. І. Вища математика: Навч. посіб. — К.: А.С.К., 2001. — 648 с.
5.Краснов М. Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — М.: Высш. шк., 1983. — 128 с.
6.Овчинников П. П., Яремчук Ф. П., Михайленко В. М. Вища математика: У 2 ч. — К.:
Техніка, 2000. — Ч. 1. — 591 с.; Ч. 2. — 791 с.
7.Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов: В 3 т. —
М.: Наука, 1985.
8.Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: В 2 ч. — М.: Рольф, 2000.
—Ч. 2. — 256 с.
9.Федорюк М. В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — М.: Наука, 1980. — 350 с.
10.Шипачев В. С. Высшая математика. — М.: Высш. шк., 2001. — 479 с.
11.Бутузов В. Ф., Крутицкая И. И. Математический анализ в вопросах и задачах. Функции многих переменных. — М.: Высш. шк., 1988. — 288 с.
12.Гусак А. А. Ряды и кратные интегралы. — Минск: БГУ, 1970. — 384 с.
13.Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: В 2 ч. — М.: Высш. шк., 2001. — Ч. 2. — 410 с.
14.Жевняк Р. М., Карпук А. А. Выcшая математика: В 5 ч. — Минск.: Вышэйш. шк., 1984—1988. — Ч. 3. — 1985. — 208 с.; Ч. 4. — 1987. — 240 с.
15.Каплан И. А. Практические занятия по высшей математике: В 5 ч. — Харьков: ХГУ, 1973. — Ч. 2. — 367 с.; Ч. 3 — 374 с.; Ч. 4. — 436 с.
16.Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа. — М.: Наука, 1985.
—446 с.
17.Вища математика: Зб. задач / В. П. Дубовик, І. І. Юрик, І. П. Вовкодав та ін. — К.:
Вища шк., 1999. — 480 с.
18.Сборник задач по курсу высшей математики / Г. И. Кручкович, Н. И. Гутарина,
П. Е. Дюбюк и др. — М.: Высш. шк., 1973. — 576 с.
19.Сборник задач по математике для втузов: Линейная алгебра и основы математического анализа: В 3 ч. / В. А. Болгов, А. В. Ефимов, А. Ф. Каракулин и др. — М.: Нау-
ка, 1986. — Ч. 2. — 368 с.
20.Сборник задач по математическому анализу. Функции нескольких переменных / Л. Д. Кудрявцев, А. Д. Кутасов, В. И. Чехлов, М. И. Шабунин. — СПб.: Наука, 1994.
—496 с.
21.Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям / М. Л. Краснов, А. И. Киселев, Г. И. Макаренко. — М.: Высш. шк., 1978. — 288 с.