1.4.2. Алгоритм методу
Алгоритмом метода називається система правил, яка задає точно визначену послідовність операцій, яка приводить до шуканого результату (точного або наближеного).
Алгоритм - одне із ґрунтовних понять математики. Хід розв'язування обчислювальної (і взагалі будь-якої) задачі має бути поданий через алгоритм.
Алгоритм можна записати словесно-формульно або у вигляді схеми. Так, словесно-формульний опис алгоритму розв'язування задачі 1 за формулою (8) має наступний вигляд:
Обчислити
.Обчислити
.Якщо
,
перейти до п. 7.Обчислити
і
.Подати на пристрій виведення інформацію: "Рівняння має два дійсні корені:" і роздрукувати значення шуканих коренів
і
.Перейти до п. 8.
Вивести на пристрій виведення інформацію:
"Коефіцієнт
загасання дорівнює " і вивести значення
"Частота
власних коливань дорівнює" і
роздрукувати значення
.
Кінець обчислень.
При виконанні алгоритму перехід від однієї дії до іншої здійснюється строго у порядку їхнього запису. Якщо ж потрібно перервати природний хід дій за деякої умови, слід указувати на це (див. п. 3 наведеного алгоритму).
Структурною схемою алгоритму називають графічне зображення послідовності дій обчислювального процесу.
У схемі кожна дія розміщується у певному геометричному символі (фігурі). Послідовність дій вказується на схемі напрямком стрілок на лініях, якими з'єднують ці символи. Зазвичай прийнято початок і кінець обчислень зображувати овалами, введення даних і виведення результатів - у вигляді паралелограма. Обчислювальні операції розміщуються у прямокутниках, а операція перевірки деякої умови зображується у вигляді ромбу. Усередині кожної фігури розміщується стислий формульний опис відповідної операції. Символи операцій перевірки умови мають два виходи: "так" і "ні". Стрілка на лінії, що виходить із виходу "так" вказує на операцію, до виконання якої потрібно перейти, якщо умову, яка перевіряється, виконано. Стрілка з написом "ні" вказує на операцію, до виконання якої слід перейти у випадку, коли умову не виконано. На рис. 1.2. подані зображуючи елементи блок-схеми алгоритму обчислень. Фігури з'єднуються лініями зі стрілками, які вказують на операцію, до виконання якої слід перейти. Для прикладу на рис 1.3 зображено схему алгоритму пошуку коренів квадратного рівняння.
Рис. 1.2. Елементи блок-схеми алгоритму
Рис. 1.3. Схема алгоритму відшукання коренів квадратного рівняння
1.4.3. Реалізація методу обчислень
Обчислення за алгоритмами відбувається за допомогою різних обчислювальних засобів. При ручних (безпосередніх) розрахунках зазвичай використовуються найпростіші обчислювальні засоби: логарифмічна лінійка, таблиці, механічні, електричні, електронні клавішні обчислювальні машини. Проміжні результати дій алгоритму треба записувати у спеціальний розрахунковий бланк. Наявність програмувальних мікрокалькуляторів дозволяє реалізовувати обчислення автоматично, під керуванням програми.
Суттєвим є контроль обчислень, який проводять за так званим контрольним прикладом (тестом). Результат контрольного прикладу має бути заздалегідь відомим, тобто він або є очевидним, або його відшукують яким-небудь іншим способом. При ручному розрахунку контроль рекомендується проводити поетапно. При розрахунках на ЕОМ за складеною програмою контрольний приклад заздалегідь прораховують вручну, а потім звіряють поетапно результати розрахунків із здійснюваними машиною.