Міністерство освіти і науки України
Національний технічний університет України
„Київський політехнічний інститут”
Методичні вказівки до практичних та лабораторних
занять “Обчислювальна фізика”
навчально-методичний посібник для студентів
напрямків підготовки (спеціальностей)
7.090102 “фізичне матеріалознавство”
інженерно-фізичного факультету
Укладач: ст. викладач кафедри фізики металів Холмська Г.Д
Киів 2007
ЗМІСТ
1. Етапи розв'язування задач моделювання. Постановка задачі. Створення математичної моделі. Математичне моделювання.
2. Організація наближених обчислень. Джерела і види похибок. Запис наближених чисел. Правило округлення. Похибки результату при діях із наближеними числами. Поширення похибок округлення при обчисленнях.
3. Класифікація комп‘ютерних моделей. Детерміновані та стохастичні моделі і підходи до моделювання.
4. Модель випадкових блукань. Алгоритм. Параболічний закон дифузії. Генератори випадкових чисел, властивості ГВЧ .
5. Випадкові блукання та розподіл ймовірностей. Постановка задачі. Алгоритм випадкових блукань вакансії в металі.
6. Метод молекулярної динаміки. Стани та ансамблі. Усереднення по часу та по ансамблю частинок. Задача про гармонічний осцилятор. Числовий алгоритм метода молекулярної динаміки. Методи розв‘язання диференційних рівнянь руху.
7. Одновимірна модель ідеального газу. Числовий алгоритм.
8. Модель твердих сфер. Алгоритм. Побудова розподілу Максвела.
9. Метод Монте-Карло. Перевірка закону Ома на моделі одновимірних блукань електронів в електричному полі. Опис моделі, алгоритм. Перевірка закону Джоуля-Ленца.
10. Динаміка електронного газу. Ефект Хола. Модель та алгоритм реалізації розрахунків.
11. Елементи динаміки кристалічної гратки. Поняття про нормальні коливання. Модель одноатомного ланцюжка. Алгоритм числової реалізації на ЕОМ.
12. Магнітні властивості тіл. Парамагнетики. Двовимірна модель парамагнетика. Дослідження моделі процесу намагнічування парамагнетика. Модифікація моделі для перевірки Закону Кюрі.
13. Модель феромагнетика. Дослідження моделі процесу намагнічування феромагнетика. Алгоритм моделі для комп‘ютерного експерименту.
14. Розв‘язання рівняння дифузії методом молекулярної динаміки. Алгоритм числової реалізації.
15. Контрольні питання
16. Список використаної та рекомендованої літератури
1. Етапи розв'язування задач моделювання
1.1. Моделювання
Моделювання є основою пізнання людиною навколишнього світу. Проводячи експерименти, теоретичні дослідження, навіть обговорювання власних дій, намірів, висновків, ми практично займаємось моделюванням. Цілі, задачі, засоби й методи моделювання у цих випадках значно відрізняються один від одного, але загальна спрямованість залишається єдиною - одержання нового знання шляхом випробування (дослідження) деякого замінника реального об'єкта дослідження - моделі. У випадку експериментальних досліджень моделлю є реальний об'єкт, який має ту саму фізичну природу, що і досліджуваний об'єкт. При теоретичних дослідженнях модель має знакову форму - математичних формул, співвідношень, рівнянь, а задачею моделювання є встановлення нових знань про об'єкти, що описуються цими співвідношеннями. Обговорення встановлює слушність тих припущень і висновків, які були зроблені, шляхом моделювання, відношення до них досвідчених співрозмовників.
Взагалі, спрощено, моделювання можна розглядати як певний експеримент, об'єктом якого у першому випадку є матеріальний аналог досліджуваного об'єкта, у другому випадку об'єктом іспитів є знакова (математична) модель, у третьому - відношення до моделі, яка обмірковується, з боку громади.
Результатом розв'язування інженерних (прикладних) задач будь-якого рівня є, як правило, чисельні оцінки (параметрів пристроїв, процесів, технічних і економічних характеристик, тощо), які є наслідком розрахунків, що здійснюються з наближеними первісними даними. Більшість прикладних задач зводяться до математичних задач, які розв'язуються різноманітними обчислювальними методами.
Послідовність розв'язуванні таких задач можна подати у виді наступних етапів:
постановка задачі;
створення математичної моделі (формулювання задачі); перевірка моделі на адекватність;
побудова розрахункової (обчислювальної) моделі, яка відповідає прийнятій математичній моделі;
проведення розрахунків за обраною обчислювальною моделлю при заданих (відомих) значеннях первісних даних;
аналіз одержаних результатів.
У цілому процес розв'язування інженерної задачі може бути поданий у вигляді схеми, наведеної на рис. 1.1.
Розглянемо докладніше кожний з цих етапів.
Рис. 1.1. Схема розв'язування інженерної задачі