- •I. Неопределенный интеграл и основные формулы интегрирования.
- •Свойства неопределенного интеграла
- •Таблица интегралов
- •В некоторых случаях искомый интеграл сводится к табличному интегралу или их сумме тождественным преобразованием подынтегральной функции.
- •1. Метод подстановки
- •Имеем
- •2. Метод интегрирования по частям
- •Упражнения.
- •Ш. Интегрирование некоторых классов функций
- •1. Интегрирование рациональных дробей
- •Упражнения.
- •2. Интегрирование тригонометрических функций
- •Интегралы вида
- •3. Интегрирование простейших иррациональных функций
- •Выделим полный квадрат в квадратном трехчлене
- •Ответы к упражнениям
- •IV. Индивидуальные задания
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
Вариант 29
|
|
2 − x4 |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||
1. |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx , |
|
∫ |
2 |
|
3 |
|
|
|
dx , |
|
∫ (x |
|
|
−3x +1) |
|
(2x −3)dx , |
∫ (tg x +ctg x) |
|
dx . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|
|
dx , |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
||||||||||||
2. |
∫x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
x |
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx , ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
x2 |
+5 |
|
dx , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
+ 2x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ 4x |
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
3. |
∫x2 arctg x dx , |
|
|
∫x5 ex2 |
|
dx , |
|
|
∫ x log2 x dx , |
|
|
|
∫ x cos3x dx . |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4. |
∫ |
3x2 +5x + 6 |
dx , ∫ |
|
|
|
|
|
|
x + 4 |
|
|
|
|
dx |
, ∫ |
− x2 − 2x +1 |
dx . |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x2 + 2 |
|
|
(x + 2)(x −1) |
|
|
(x2 −1)x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ex |
|
|
dx . |
|
|
|||||||
5. |
∫ |
|
|
x |
dx , |
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx , |
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, ∫ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1− 4x − x |
2 |
|
|
|
e |
x |
−x |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(4 − x2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+e |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
6. |
∫ |
|
dx |
|
|
|
|
|
dx , |
|
∫ |
|
tg 4 x |
|
|
|
dx |
, |
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
, |
∫ cos 2xsin x dx . |
|
|
||||||||||||||||||||||||
sin |
4 |
|
x |
|
cos |
6 |
|
x |
|
1 |
+sin x +cos x |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
41 5354.ru