- •I. Неопределенный интеграл и основные формулы интегрирования.
- •Свойства неопределенного интеграла
- •Таблица интегралов
- •В некоторых случаях искомый интеграл сводится к табличному интегралу или их сумме тождественным преобразованием подынтегральной функции.
- •1. Метод подстановки
- •Имеем
- •2. Метод интегрирования по частям
- •Упражнения.
- •Ш. Интегрирование некоторых классов функций
- •1. Интегрирование рациональных дробей
- •Упражнения.
- •2. Интегрирование тригонометрических функций
- •Интегралы вида
- •3. Интегрирование простейших иррациональных функций
- •Выделим полный квадрат в квадратном трехчлене
- •Ответы к упражнениям
- •IV. Индивидуальные задания
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНОСТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра высшей математики
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕРГАЛ
Методические указания и индивидуальные задания для самостоятельной работы студентов
первого курса дневного отделения (бакалавриат) направлений подготовки 051000Профессиональное обучение, 080200-
Менеджмент, 190700Наземные транспортно-технологические комплексы, 190700Технология транспортных процессов, 230400Информационные системы и технологии, 270300Строительство, 280700Техносферная безопасность.
Казань
2014
5354.ru
УДК 517
ББК 22.161.1; 22.17 Б48
Б48 Неопределенный интеграл: Методические указания и индивидуальные задания для самостоятельной работы студентов первого курса дневного отделения (бакалавриат)направлений подготовки 051000Профессиональное обучение, 080200 - Менеджмент, 190700 - Наземные транспортно-технологические комплексы, 190700Технология транспортных процессов, 230400Информационные системы и технологии, 270300Строительство, 280700Техносферная безопасность / Сост.: Н.В. Лапин, Л.А. Онегов. Казань: КГАСУ, 2014. – 38с.
Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета
Методические указания составлены в соответствии с программой курса высшей математики для бакалавров инженерно-строительных специальностей, содержат необходимый теоретический материал по указанной теме, решения задач и примеров, а также практические рекомендации, упражнения и индивидуальные задания для самостоятельной работы.
Рецензент Доцент кафедры прикладной математики КГАСУ
Габбасов Ф.Г.
УДК 517
ББК 22.161.1
©Казанский государственный архитектурностроительный университет,2014
© Н.В. Лапин, Л.А. Онегов, 2014.
1 5354.ru
I. Неопределенный интеграл и основные формулы интегрирования.
Функция F(x) называется первообразной функции f(x), заданной на интервале [a,b], если F ′ (x) = f(x) для всех x [a,b]. Функция F(x)+C также является первообразной для функции f(x), если C – константа.
Неопределённым интегралом от функции f(x) называется семейство всех ее первообразных F(x)+C и обозначается
∫ f (x)dx = F(x)+C ,
при этом f(x) называется подынтегральной функцией,
f (x) dx - подынтегральным выражением, знак ∫ - знаком интеграла.
Нахождение первообразной от заданной функции называется интегрированием этой функции.
Свойства неопределенного интеграла
1.∫[f (x)± g(x) ]dx = ∫ f (x) dx ± ∫g(x) dx .
2.∫Af (x) dx = A∫ f (x)dx , A – константа.
3.∫dF(x)= ∫(F(x))′dx = F(x)+C .
4. d |
∫ |
f (x) dx = f (x) dx, |
d |
[ |
f (x) dx]= f (x). |
|
|||||
|
|
dx ∫ |
|
||
Интегрирование является операцией, обратной к операции дифференцирования. И поэтому основные формулы интегрирования следуют из основных формул дифференцирования функций и записываются в виде таблицы интегралов.
2 5354.ru