2.6. Расчет зубьев на контактную прочность

Расчет сводится к удовлетворению условия, чтобы контактные, напряжения в зубьях _Hбыли равны или меньше допускаемых [_H]. Расчет ведут для зацепления в полюсе, так как выкрашивание начинается у полюсной линии (на ножке), причем полюсная линия прямозубых передачах находится в зоне однопарного зацепления.

В расчете полагают, что контакт двух зубьев аналогичен контакту двух цилиндров с радиусами ₁и₂, равными радиусам кривизны эвольвент зубьев в точке контакта (см. рис. 11.7), т.е. используется задача Герца о контакте цилиндров.

По формуле Герца наибольшие контактные напряжения _HМПа, при сжатии цилиндров вдоль образующих:

, (11.12)

где в применении к расчету зубьев – коэффициент, учитывающий механические свойства материалов шестерни и колеса.

для стальных зубчатых колес коэффициент Z_E= 190 МПа^1/2;

E₁иE₂– модули упругости материала шестерни и колеса (E₁=E₂ = 2,110⁵МПа);

₁ и₂– коэффициенты Пуассона (поперечного сжатия) материалов шестерни и колеса, равные для стали 0,3, а для чугуна 0,25;

Рис.11.7. Схема контакта зубьев цилиндрических передач

- нормальная нагрузка на единицу длины контактных линий; Kн– коэффициент нагрузки; Fn. – нормальная к поверхности зуба сила; 1– суммарная длина контактных линий; - приведенная кривизна, знак «+» в этой формуле и в последующих – для внешнего зацепления, знак «–» – для внутреннего зацепления;1и2– радиусы кривизны профилей зубьев шестерные и колеса.

Суммарную длину контактных линий можно найти по формуле:

;

где: b– ширина колеса;

n– число пар в зацеплении (в данном расчетеn=1);

_– коэффициент перекрытия (_=1,1);

Прямозубые передачи.В прямозубых передачах длина контактных линийl_ меняется в процессе зацепления от рабочей ширины венцаb_, (в зоне однопарного зацепления) до 2b_ (в зоне двух парного зацепления). Для расчетов в соответствии с результатами экспериментов принимают, где- коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий.

При изменение коэффициента перекрытия _от1,25до1,9коэффициентZ_меняется от 0.84 до 0.96. Для приближенных расчетовZ_ = 0,9, что соответствует_ = 1,6.

Нормальная нагрузка на единицу длины контактных линий с учетом, что F_n = F_t/cos_t:

.

Радиусы кривизны профилей зубьев шестерни и колеса (рис.11.6.):

₁=0,5d_1sin_t; ₂=0,5d_2sin_t.

Приведенный радиус кривизны:

;

вспоминая, что u=d₂/d₁.

Подставив в формулу Герца (11.12) выражения для _nи1/_прполучаем основную формулу для расчета прямозубых передач на контактную прочность:

; (11.13)

где: _Н0– напряжение при номинальной нагрузке (К_н=1);

- множитель, характеризующий увеличение номинальных напряжений;

- коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев (Z_H=2,5);

При проектировании передач из расчета на контактную выносливость зубьев определяется минимально допустимая величина межосевого расстояния _w.

2.7. Материалы, термообработка и допускаемые напряжения

Зубчатые колеса изготавливают из сталей, чугуна и неметаллических материалов.

Колеса из неметаллических материалов имеют небольшую массу, коррозионно-стойкие, передачи бесшумные.

Недостатки: невысокая прочность материалов и, как следствие, большие габариты.

Чугунные зубчатые колеса дешевле стальных, их применяют в малонагруженных открытых передачах. Они не склонны к заеданию, хорошо работают при недостаточной смазке, но не выдерживают ударных нагрузок.

Наибольшее распространение в силовых передачах имеют колеса из сталей Ст5, Ст6, 35, 40, 40Л и др., которые подвергают термообработке для повышения нагрузочной способности.

Колеса диаметром свыше 600 мм изготавливают литьем, а при малых – штамповкой.

Допускаемые напряжения изгиба

Допускаемые напряжения изгиба при расчете на выносливость определяют по формуле:

, (11.14)

где – предел выносливости зубьев, соответствует заданному числу циклов нагружения;

S_F – коэффициент безопасности;

Y_R– коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности (=1,05…1,2);

Y_S=1.08-0.16m– коэффициент, учитывающий влияние абсолютных размеров зубьев;

K=(1-8.310^-5)d_а– то же для колес (d_а– диаметр вершин колеса, мм).

Коэффициент безопасности Sзависит от технологического изготовления заготовки и требований к передаче:

1,4– для стальных поковок, подвергнутых нормализации или улучшению;

1,6– для стальных или чугунных отливок, подвергнутых нормализации отжигу или улучшению;

2,2– тоже, но термически обработанных.

Предел выносливости (соответствующий числу циклов N_FE) определяют

по формуле:

где: - предел выносливости зубьев при базовом числе циклов (=600…800 МПа);

K_FL– коэффициент долговечности;

Допускаемые контактные напряжения

Допускаемые контактные напряжения определяются по формуле:

, (11.15)

где _{H lim}– предел контактной выносливости поверхности зубьев;

S_Н– коэффициент безопасности (1,2 для зубьев с поверхностным упрочнением и 1,1 без поверхностного упрочнения);

Z, Z, K, K_xH– коэффициенты, учитывающие соответственно влияние шероховатости поверхности, окружные скорости, смазки и размеров.

B предварительных расчетах можно принимать – Z_RZ_VK_LK_xH=1;

Предел выносливости поверхности зубьев, при фактическом цикле нагружения:

;

где – предел выносливости при базовом числе циклов (в зависимости от твердости поверхности равен 600…900 MПа).

K_HL– коэффициент долговечности обработкой до твердости 28…32 НRC.

Большинство коэффициентов, используемых в предыдущих формулах, получены опытным путем и их значения можно найти в справочниках.