Математика для инженеров

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Кузбасский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

sin 0,8 x sin

0,8 cos 0,8 x .

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.05.2015

Размер:

695.77 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 119 10 11 > Следующая >>>

352.		4x			1 2x 3x 2 .						353.		(1 tg x)(sin x x cos x) x sin x sec 2 x								.
352.	3(x 2 1)2				1 2x 3x 2 .						353.		(1 tg x)(sin x x cos x) x sin x sec 2 x								.
	3(x 2 1)2																(1 tg x)2
		arctg x										xlnx x 1
		arctg x					x					xlnx x 1						x
354.									. 355.						ln2.		356. e (cos x sin x).
						1 x		2				2
			x					2				2
	2		x									xln x
				2 10 x ln 10										x x		1			x
	357.									.	358.							ln		.
	357.				(1 10 x ) 2					.	358.							ln	x 1	.
					(1 10 x ) 2							x		1		x 1			x 1

	57 x 2	302 x 361	( x 1) 2 4	x 2		2 2x+3
359.					.	360. 2x e .
	20 ( x 2)( x 3)
			5 ( x 3) 2
			5 ( x 3) 2

																					e			x 2 arctg							x	1	ln x 1
362.	ln(1 sin x )							.	363.										1		e									2				.
													2 x
	sin 2 x

																	1 x 2														x
	364.			3a2 cos3x y 2 sin x															365.					e y
																		.										.
										2 y cos x								.										.
										2 y cos x												2 y
		1													1					1						ex

													x
	366.				xsin x 1 e												ctg x
																													x
		2																		2				1 e					x	.
		2													x					2				1 e
	367. (x				2				sin x 2xsin x								cos x ln(x						2
						1)																			1) .
						1)					x	2		1											1) .
											x			1
	368.	e xarctg x								1 x									x							5				.
	368.									1 x								2												.
			ln			5	x									(1 x		2	)arctg x								ln x
			ln				x									(1 x			)arctg x								ln x


369. (2; 4). 370. x – y – 3e–2 = 0. 371.		b	tg . 372.				cos sin		.

		a					1 sin cos
373.	y cos2 (x y)(cos(xy) sin(xy)) 1				374.	y cos x sin(x y)
				.				.
	x cos2 (x y)(cos(xy) sin(xy)) 1
						sin(x y) sin x

					57x2							302x 361																(x 1)2 4																							x			x			1											x
					57x2							302x 361																(x 1)2 4									x 2														x			x			1											x
375.																																								.				376.																		ln										.
375.									20(x 2)(x 3)																															.				376.																		ln						x 1				.
									20(x 2)(x 3)																						5 (x 3)2																			x 1				x 1														x 1
					377.								(1 x2e3x 1 cos x 3 2x 3x2																														tg x													3
																																																																		.
															(arccos x)										2									1 x				2
																									2													2													1 x2
																																																			1 x2						arccos x
378.			Касательная x + 2y = 4a, нормаль y = 2x – 3a.																																													1		379.			x + 25y = 0,
																																		1 tg t														1													sin x

x + y = 0.												380. ctg										.					381.														382. 1) 2 cos x ln 2																										dx;

																																																											cos2 x
																					2												1 tg t																										cos2 x
2)						dx						.			383.						0,355.									384.							dy							2ds						.	385. 207360. 386.																			4

											x
			2 sin								x																																cos 2s																											e
			2 sin								2
											2
387.						2x						2 arctg x.														388.								4 x2			2 ln 4 (2x 2 ln 4 1)dx2 .
387.			1 x2									2 arctg x.														388.								4 x2			2 ln 4 (2x 2 ln 4 1)dx2 .
			1 x2
389.									3a sec2									(1 5 tg2 )d 2 .																				390.				1)					5ln tg x					2ln 5					dx;
389.																		(1 5 tg2 )d 2 .																				390.				1)					5ln tg x					sin 2x					dx;
					4							tg																																								sin 2x
												1											2arctg x																																							(4u 3)du
												1											2arctg x														391.														392.											(4u 3)du
2)																																	dx.									0,995.														ds																	.
																								1 x						2
															1 x2															2
2						arcsinx									1 x2																																													2			2u2 3u 1
																																																							4 ln			x 4 ln3 x											dx2 .
393.	360.										394.							1		.	395.										arcsin					x x					1 x2							. 396.							4 ln			x 4 ln3 x

																																				(1 x2 )3
																2																				(1 x2 )3																			x 2			(ln 2 x 4)3
			a		2			dx2																																																												4a2
397.			a	3				dx2						398. 0. 399. cosa.																					400. 1.									401. a.							402. 0,5.									403.								4a2
																																																																							.
								3			1																																																												.
								3			1

		3x 4 y 2																																									1
		3x 4 y 2
404.	1.				405. 1.													406. e.											407. e2.								408.								.		409. 3.							410. 0.								411. 1.
404.	1.				405. 1.													406. e.											407. e2.								408.								.		409. 3.							410. 0.								411. 1.
							a									1																1										6
412. ln							a			.		413.				1					.			414.								1	.		415. 1.									416. 0,5.										417. 1.										418. 2.
412. ln										.		413.									.			414.									.		415. 1.									416. 0,5.										417. 1.										418. 2.
							b									3														6																	2
																																															2																	1
419.	0.								420. 0. 421. .																422. 1. 423 1.															424. e									.		425. 1.						426.							1	.		427. 1.
419.	0.								420. 0. 421. .																422. 1. 423 1.															424. e									.		425. 1.						426.								.		427. 1.
																	1																																													3
428.	1.				429.												1		.		430.								2.						431.				e3 .							432.					10 и 6.									433. 0,6 и –1.
428.	1.				429.														.		430.								2.						431.				e3 .							432.					10 и 6.									433. 0,6 и –1.

434.	и	.	435.	x		y	1. 436. Сечение желоба имеет форму

2	2		3		6

полукруга. 437. 8 и 0. 438. 1 и 0,6. 439. Наибольшее значение равно 1,

наименьшего – нет. 440. C(		R 2	.
	6; 6) . 441. На высоте	R 2
	6; 6) . 441. На высоте	2
		2

442. (– ; 0), (0; 0,5), (1; ) – убывает, (0,5; 1) – возрастает; ymin(0,5) = 8,

ymax(1) = 10.			443. (0; 1), (1; e) – убывает,						(e; ) – возрастает; ymin(e) = e.
444.	ymax(0) = 0, ymin(1) =				2	.	445.		ymax(–a) = –2a,	ymin(a) = 2a.

		2		3				2		2		1
446.
	;		a	, (a; ) – возрастает,					a; a – убывает,	ymax	a		,
		3										3
								3		3


ymin (a) 0 .			447.		(– ;0), (2; ) – убывает, (0;2) – возрастает, ymin(0) = 0,
ymax(2) =	4	.	448.			ymax (0) 4, ymin ( 2)		8	.	449. ymin(0) = 0.

	e2			a4			3
a
450. ymax					,	ymin (0) ymin (a) 0 .	451. Точки перегиба (2; 62) и

2			16

(4; 206).

Интервалы:

вогнутости

–

(– ; 2),

выпуклости

–

(2; 4),

вогнутости

–

(4; ).

452. точки

перегиба

( 1; ln 2). Интервалы:

выпуклости –

(– ; –1),

вогнутости –

(–1; 1),

выпуклости –

(1; ).

453. x = –1,

y = 0,5x –1.

454. x = 0,

y = x + 3.

455. Точки перегиба

3a;

, (0;0), 3a;

Интервалы:

вогнутости

–

(– ;–3a),

456.

выпуклости

–

(0;3a),

выпуклости –

(3a; ).

Точки

перегиба

;

e 2

Интервалы:

выпуклости

–

0; ae 2

вогнутости –

457. x = b, x = 2b, y = x +3(b – a).

458. y +1 = 0,

2x + y +1 = 0.

; .

459. Определена везде. График симметричен

относительно начала.

ymax = 0,5

при

x = 1,

ymin = – 0,5

при

x = –1. Точки перегиба графика

(

) , (0;0) и (

) . Асимптота у = 0.

460. Определена везде.

График симметричен относительно начала координат. ymax

при

x = 1,

ymin

при

x = –1. Точки

перегиба

графика (0; 0),

у = 0.

461. Определена

. Асимптота

везде, кроме х = 0;

y = 3

при

x = 0,5. Максимумов нет. Точка перегиба

. Асимптота х = 0. 462. Определена везде, график

графика (

;0)

симметричен относительно оси ординат. ymin = –1 при x = 0; (1; 0) и

(–1; 0) точки

перегиба

графика

с горизонтальной

касательной;

;

точки перегиба. Асимптот нет. 463. Определена везде,

125

кроме x = –1; ymax

при x = 5, ymin = 0 при

x = 1. Абсциссы точек

. Асимптоты x = –1 и y = 0.

464. Определена

перегиба графика 5 2

везде, кроме x = 0. Максимумов нет. ymin 0,28

при x 1,46. Абсцисса

точки перегиба графика 3

. Асимптота x = 0.

465. Определена везде,

кроме

значений

x = Ê 1.

График

симметричен

относительно

оси

ординат. Максимумов

нет. ymin = 1

при x = 0.

Точек

перегиба

нет.

Асимптоты

x = Ê 1, y = 0.

466.

Определена

везде,

кроме

x = 1.

Максимумов нет. ymin

при x

. Точка перегиба графика (0; 0).

Асимптота x = 1.

467. Определена везде. ymax

при x = 2, ymin = 0

при x = 0. Абсциссы точек перегиба графика 2

. Асимптота y = 0.

468. Определена везде, кроме x = 1. Максимумов нет. ymin = –1

при

x = 0.

Точка перегиба графика

;

. Асимптоты x = 1 и y = 0.

469. Определена везде. ymax e3 при x = 3. Минимумов нет. Абсциссы

точек перегиба 0 и 3 3 . Асимптота y = 0. 470. Определена везде.

ymax 23 4 при x = 4, ymin = 0 при x = 0. Точка перегиба графика (6; 0). Асимптота x + y = 2.

Глава 3. Функции нескольких переменных

471. 472.

473.

474.

475.

z(x y)z 1

(x y)z ln(x y)

;

1 (x y)

476.

;

(x 2t)2

( x 2t) 2

477.

ctg(x 2t).

2ctg(x 2t).

478.

483.

cos

sin

;

cos

sin

x y y

x x2

x x

y 2

484.

. 485.

(x y)2

(x y)

x x 2t 2

1 xt

486.			0 и						1	.			492.					97			.	493.				ydx xdy									.	494.						dx						dy			.
486.			0 и					4		.			492.			600					.	493.													.	494.					1 x2					1 y2					.
								4								600										y		y2 x2													1 x2					1 y2
495.							y2dx x2dy										arctg (xy x								y)						xy[( y 1)dx (x 1)dy]
																																																.
									(x y)2																						(x y)[1 (xy x y)2																	.
									(x y)2																						(x y)[1 (xy x y)2																]
496.								3 12t 2											497.				dz							4			1						2		2
								3 12t 2															dz							4			1						2		2
																	.							3													sec				3t								t	.
																							dt						t 3														t	2
					1 (3t 4t 3 )2
					1 (3t 4t 3 )2																												2 t
498.	z								u			ln(3u 2v)										3u2					z							u2		ln(3u 2v)											2u			2
				2																						;					2																						.
				2				v2																		;	v				2													v2									.
	u							v2												v2 (3u 2v)							v								v3									v2		(3u 2v)
499.						df (3;4;5)									1				(5dz 3dx 4dy) .													500. esin t 2t3								(cost 6t 2 ) .
499.						df (3;4;5)													(5dz 3dx 4dy) .													500. esin t 2t3								(cost 6t 2 ) .
													25
501.			ex		(x 1)								502.												503.													504.				2(xdy ydx)
											.							0,0187.												dz 0 .																						.
					2				2x		.							0,0187.												dz 0 .												(x y)							2			.
		1 x e																																								(x y)
													x2 y2	( y 4					x4			2xy3 )xdy (x4											y 4					2x3 y) ydx
						505. e							xy	( y 4					x4			2xy3 )xdy (x4											y 4					2x3 y) ydx
													xy																																.
																											x2 y 2																		.
																											x2 y 2

506.df (1;1) dx 2dy ; 507. sin 2t 2e2t et (sin t cos t) . 508. eax sin x .

509.z 3u2 sin v cosv(cosv sin v); z u3 (sin v cosv)(1 3sin v cosv).

510.

e x

e x 3e x2 x 2

511.

512.

3 12t 2

e x

e y

e x

e x3

1 x2

1 (3t 4t 3 )2

513.

sec

t .

t 3

t 2

2 t

514.

ln(3u 2v)

3u2

ln(3u 2v)

2u2

;

v2 (3u 2v)

515. esint 2t3

(cost 6t 2 ) .

518. sin 2t 2e2t

et (sin t cost) .

519. eax sin x .

520.

3u3 sin v cosv(cosv sinv);

u3 (sinv cosv)(1 3sin v cosv).

;

2 z

4 y

521.

524.

. 525. c

527.

1 x2 .

x(z 1)

y(z 1)

c .

(x y)3 ;

2 z

2(x y)

528. x(2 sin xy xy cos xy) .

;

(x y)3

x y

(x y)3

531.

;

534.

2 z

ln y(ln y 1)

eln xln y

;

xy z 2

xy z2

			2 z			ln x(ln x 1)			eln x ln y ;		2 z		ln x ln y 1			eln x ln y .
			y 2						eln x ln y ;							eln x ln y .
			y 2				y 2				x y			xy
535.	(x2 y 2 z 2 3xyz 1)exyz .							538.		zmax(4; 4) = 12.					539. zmax(0; 3) = 9.
540.	zmin(5; 0) = –250,						zmax(–5; 0) = 250.					541.		zmin ( 1;0)			1	.
540.	zmin(5; 0) = –250,						zmax(–5; 0) = 250.					541.		zmin ( 1;0)				.
																	e
				1				1							2
542.	zmax	3;			3		, zmin	3;		3 .		543.		zmin	( 2;0)					.
542.	zmax	3;		2	3		, zmin	3;		3 .		543.		zmin	( 2;0)				e	.
				2				2											e

544. zmin (2;2) 0 . 545.		1		1	1		. 546.
	zmin		;					В точке (0; 0)
		2		2	4e	2

требуются дополнительные исследования.				547.	zmin(1; 3) = –2,
zmax(–1; 3) = 2.	548.	Наибольшее	значение	z = 17 в	тоске (1; 2);
наименьшее значение		z = –3 в точке	(1; 0); стационарная точка (–4; 6)

лежит вне заданной области. 549. Наименьшее значение функции z = 0

в точке (0; 0). Наибольшее значение z 3 в точках (0; 1). 550. e

Наибольшее значение z = 13 в точке (2; 1); наименьшее значение z = –1

в точках (1; 1) и (0; –1).	551.	8	;	16	. 552.	Наибольшие и наименьшие

		5		5

значения лежат на границе области: наибольшее:	z = 4 в точках (2; 0)
и (–2; 0); наименьшее: z = –4 в точках (0; 2) и	(0; –2). Стационарная

точка (0; 0) не дает экстремума. 553. Наибольшее значение z = 4 в стационарной точке (2; 1) (эта точка является, таким образом, точкой максимума). Наименьшее значение z = –64 в точке (4; 2) – на границе.

						x			y				z																	x			a 2					y				a 2				z				k
																														x								y								z
554.																	3.							555.							2								2							8					;
554.																	3.							555.																											;
						a b						c																		a 2										a 2								k

										k														k 2					556.						x 1					y 3					z 4
		x y															z											.																					; 12x 4 y 3z 12 .
		x y															z											.																		3			; 12x 4 y 3z 12 .
								a 2														8 a 2									12									4						3
557.					2x + 4y z = 3.																					558.						x 2					y				z 1		.			559.							8x – 8y – z = 4;
557.					2x + 4y z = 3.																					558.						4											.			559.							8x – 8y – z = 4;
	x 2						y 1							z 4																		4				0			4								x 3						y 4		z 1
	x 2						y 1							z 4					.					560.					17x + 11y + 5z = 60;																		x 3						y 4		z 1			.
8																			.					560.					17x + 11y + 5z = 60;																													.
8							8									1																														17						11				5
															x								1
																											y 1							z 2 2

			561.															2
																		2																					; x y								2 z
																																																						4 .
																		1								1																										2
																																				2
																																				2
562.				x 2						y 1										z 6					;		27x + 28y + 4z + 2 = 0. 563. z = 0, x + y + z =																																a	.
562.			27																						;		27x + 28y + 4z + 2 = 0. 563. z = 0, x + y + z =																																	.
			27							28								4																																							2
564.					x 4						y 3 z															565.					z a 0,								x a,							566. x						– y + 2z =
																								.																																	;
			4									3												.																																2	;
			4									3						5																					y a.																	2
		x 1					y 1							z
														z				2			.			567.					x 4 y 6z 21.
																		2																										568. grad z = 2(i												2 j).
																																												568. grad z = 2(i												2 j).

11 2

569. {–2; 1}.						570.		2								571.			\|grad z\| =				10	.	572.			1 в

									(i			j k ) .
								3	(i			j k ) .											4
								3															4
направлении оси							Oy.	573.						φ = π.		574. φ = 8˚.						575.	0.		576.			5		.

577. 0,25.					578. –2. 579.						2i		j
											2i		j		. 580. k		.	581. 3 в направлении вектора
															. 580. k		.	581. 3 в направлении вектора
													3
	a					582. 0.							583. 0.			584.				2	.	585. –0,4.			586.		2		.

		i	2 j 2k .
		i	2 j 2k .															2								3
																		2								3
587. 0,25.				588.			a2			.


							a2 R2

Глава 4. Интегрирование функций

589.

C 10x 0,2

15x0,2

3,62x1,38.

590. C

ex ln

2x 2 12

x 6

591. arctgx

592.

C .

593. e x

C .

594.

a x

595. C ctgx tg x. 596.

2(1,5) x

C .

ctg x C .

ln1,5

ln a

597.

tg x x C.

598.

x arctgx C. 599.

8(2x 3)4

600.

(8 2x)3

601. C

sin(1 2x). 602.

x 2

C .

x 5

603. arcsin( x 2) C .

604.

arctg

x 1

C .

605.

. 606.

607.										8							1							608.								3	3									18	x 6						9			x 3								6		x2 6			C .
		4ln					x												C .																		x2																				x2
																																															x																	x
																																															x																	x
												x						x										2												7					5										13
												x						x										2												7					5										13
609. e			x		tg x C .														610.							a x								2				C . 611. ln													x		2 arctg x C .
			x																							a x								2


																						1			ln a											x																							1									x C.
																									ln a											x

612. tgx ctgx C.																	613.						(tgx x) C.																	614.					C ctgx x.										615.								arctg			2
																																																																	3

																					2																																		3 2
616.								(3 2x)							5				617.							C					cos(2x 3)															618. C									1								4
								(3 2x)							5																cos(2x 3)																								1
	C																	.																									.														(5 6x)						3 .
	C									10								.																2									.												8		(5 6x)						3 .
										10																								2																					8
619.	C 0,1ln											1 10x								.	620.														x 4						x3					x 2												.
																																			x 4						x3					x 2
																													C																			x ln								1 x
																													C					4						3					2			x ln								1 x
																																		4						3					2
	1										x		1																1										3x 1																														1	.
621.	1					arctg					x		1			C.					622.								1	arcsin									3x 1					C . 623.											3(e 1) .								624.				3		1
621.						arctg										C.					622.									arcsin														C . 623.											3(e 1) .								624.		2
			2							2																		3												3																									2
625. C						5				11									626.							1																								1											.
									(8 3x)							.											ln2x 1										C. 627. C																	(1 x2 )3
														5


				33																				2																					3
				33																				2																					3

		3																C . 629.												1		sin4 x C.																2																	C.								a3x
628.		3	3			(x 4 1)2																								1												630.						2					(lnx)3															631.					a3x			C .

		8																												4																	3																										3ln a
		8																												4																	3																										3ln a
632.	C										1								.				633. C											1		ctg 4x .							634. C													e1 3 x								.			635. C cos(e x ) .
								2(arcsinx)2																									4																	3
636. esin x C .															637.							1		arctg					x3				C .				638.							1	arctg										e x							C .
636. esin x C .															637.							6		arctg									C .				638.								arctg																	C .
																						6								2												2								2
									1												(arccos3x)3 .																	640. arcsin													x								1				C .
639.	C								1					1 9x 2																																					x								1
639.	C													1 9x 2
					9																																													2
																																																																													.
																																								1	. 643.						arctg												1				. 644. C										(8 2x)3
641. ln(x 2																x2 4x 3) C . 642.																								1																			1														(8 2x)3
641. ln(x 2																x2 4x 3) C . 642.
																																					6													7																							3
																									2																							C									a x									. 648.			1		tg 5x C .
645.	C																. 646.										(x 2						1)3					C .				647.
												3 2x
												3 2x																																													ln a
																						3																																			ln a											5
		2																																					651. 2x										1			e2x										e 2x C .
649.		2					4 x5								C .							650. sec x C .																											1
649.	5						4 x5								C .							650. sec x C .
	5																																															2
652.		1	(arctg x)3 C .																			653. 2																	C . 654. 0,5e x2																												C .
		1																														1 tg x
																																1 tg x
	3
655.		1		arcsin x 4 C .																		656.						arcsin 2x										C .
655.	4			arcsin x 4 C .																		656.																C .
	4																														ln 2
																				2																.	658. arcsin											x 2													C .
657.	C 2												1 x2							2				(arcsin x)3																								x 2
657.	C 2												1 x2											(arcsin x)3
																			3																															2
	1																																		C . 660. 5(5																									1) .								661.		1		ln		4	.
659.							ln					3x 1									9x 2 6x 3
																																																						16
																																																						16
	3																																									2																									2	5					3
	3																																																																			5					3

662.																																					663.											3
					1 x arcsinx 4																					1 x C .																				x												x										C .

	2																																																	ln
	2																																																	ln
										x					4x 8 C .																											3																									3
																																										3																									3
664.																														665. x tg x ln															cosx							C.															666. 2ln 2 1.

	2e										2 x2

667. x arctg2x 1 2x 1 C. 668. x(ln 2 x 2 ln x 2) C .

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 119 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
10.05.201541.24 Кб9маркетинг Натаха.docx
#
10.05.20151.8 Mб163МАРКЕТИНГ- Учебное пособие .pdf
#
10.05.2015219.13 Кб16Маршрутизация.pdf
#
16.03.2016493.17 Кб24МАТЕМ. обработка.pdf
#
10.05.2015357.84 Кб26МАТЕМАТИКА для контрол 9, 10 2009.pdf
#
10.05.2015695.77 Кб50Математика для инженеров.pdf
#
10.05.2015298.16 Кб15математика контр раб №2.pdf
#
10.05.20151.05 Mб21Математика МУ к КР ЗФО 24.04.pdf
#
10.05.20152.69 Mб5Математика Сам раб 140400 140100.pdf
#
10.05.2015403.1 Кб4математика.pdf
#
16.03.2016429.54 Кб6Математика.pdf