Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Кузбасский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

математика контр раб №2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.05.2015

Размер:

298.16 Кб

Скачать

☆

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования žКузбасский государственный технический университет имени Т. Ф. Горбачева¤

Кафедра математики

МАТЕМАТИКА

Методические указания и контрольная работа № 2 для студентов 1 курса (2 семестр) специальности 130400.65

žГорное дело¤, специализаций 130401.65, 130403.65, 130404.65, 130405.65, 130406.65 заочной формы обучения

Составители А. И. Бабин Е. А. Волкова Е. В. Прейс

Утверждены на заседании кафедры Протокол № 1 от 29.08.2012 Рекомендованы к печати учебно-методической комиссией специальности 130400.65 Протокол № 02/12 от 19.04.2012 Электронная копия находится в библиотеке КузГТУ

Кемерово 2012

Контрольная работа № 2 составлена в соответствии с программой курса žМатематика¤ для студентов специальности 130400.65 žГорное дело¤ заочной формы обучения.

В составлении работы и методических указаний к ней принимали участие преподаватели: В. М. Волков, В. А. Гоголин,

И.А. Ермакова.

Номера задач контрольной работы студент должен выбрать по

таблице žВыбор номеров контрольных задач¤ следующим образом:

найти строку, соответствующую первой букве фамилии;

найти столбец, соответствующий последней цифре шифра;

на пересечении найденных строки и столбца взять номера

задач контрольной работы № 2.

Контрольная работа, выполненная не по своему варианту, возвращается непроверенной.

ПРОГРАММА 1 КУРСА (2 СЕМЕСТР )

Рабочая программа дисциплины žМатематика¤ составлена в соответствии с ФГОС ВПО и примерной ООП подготовки бакалавров специальности 130400.65 žГорное дело¤, специализаций 130401.65, 130403.65, 130404.65, 130405.65, 130406.65 заочной формы обучения

1. Неопределённый интеграл

1.1.Первообразная (неопределённый интеграл), её свойства. Таблица интегралов.

1.2.Непосредственное интегрирование. Интегрирование по частям и подстановкой.

1.3.Использование таблиц (справочников) неопределённых интегралов.

2. Определённый интеграл

2.1.Задачи, приводящиеся к понятию определённого интеграла.

2.2.Определённый интеграл как предел интегральных сумм.

2.3.Основные свойства определённого интеграла.

2.4.Производная интеграла по переменному верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница.

Выбор номеров задач контрольной работы

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
А,В,Д	1 37 75	2 38 76	3 39 77	4 40 78	5 41 79	6 42 80	7 43 81	8 44 82	9 45 83 98	10 46 84 99
	120 121	91 122	92 123	93 124	94 125	95 126	96 127	97 128	129	130
Б,Е,З	11 47 85	12 48 86	13 49 87	14 50 88	15 51 89	16 52 90	17 53 91	18 54 92	19 55 93	20 56 64
	100 131	101 132	102 133	103 134	104 135	105 136	106 137	107 138	108 139	109 140
Г,Ж,	21 57 65	22 58 66	23 59 67	24 30 68	25 31 69	26 32 70	27 33 71	28 34 72	29 35 73	30 36 74
И,Л	110 121	111 122	112 123	113 124	114 125	115 126	116 127	117 128	118 129	119 130

К	1 38 75	2 39 76	3 40 77	4 41 78	5 42 79	6 43 80	7 44 81	8 45 82	9 46 83 98	10 47 84 99
	120 131	91 132	92 133	93 134	94 135	95 136	96 137	97 138	139	140
М,Н,О	11 49 85	12 48 86	13 50 87	14 51 88	15 52 89	16 53 90	17 54 61	18 55 62	19 56 63	20 57 64
	100 141	101 142	102 143	103 144	104 145	105 146	106 147	107 148	108 149	109 150
П,Х,Ц,	21 58 65	22 59 66	23 60 67	24 60 68	25 39 69	26 31 70	27 32 71	28 33 72	29 34 73	30 35 74
Ш	110 121	111 122	112 123	113 124	114 125	115 126	116 127	117 128	118 129	119 130
С,У,Ё,	1 36 75	2 37 76	3 38 77	4 40 78	5 41 79	6 42 80	7 43 81	8 44 82	9 45 83 98	10 46 84 99
Ы,Й	91 131	92 132	93 133	94 134	95 135	96 136	97 137	120 138	139	140
Р,Т,Ф	21 57 65	22 58 66	23 59 67	24 60 68	25 36 69	26 31 70	27 32 71	28 33 72	29 34 73	30 35 74
	110 141	111 142	112 143	113 144	114 145	115 146	116 147	117 148	118 149	119 150
Ч,Щ,Э	11 47 85	12 48 86	13 49 87	14 50 88	15 51 89	16 52 90	17 53 61	18 54 62	19 55 63	20 56 64
,Ю,Я	100 150	101 121	102 122	103 123	104 124	105 125	106 126	107 127	108 128	109 129

3.Теория функций комплексного переменного

3.1.Комплексные числа и действия над ними.

3.2.Алгебраические действия над комплексными числами.

4.Обыкновенные дифференциальные уравнения

4.1.Задачи, приводящиеся к дифференциальным уравнениям. Основные определения.

4.2.Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.

4.3.Интегрирование простейших типов дифференциальных уравнений: с разделяющимися переменными, однородных и линейных.

4.4.Дифференциальные уравнения второго порядка. Задача Коши. Уравнения, допускающие понижение порядка.

4.5.Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

4.6.Применение дифференциальных уравнений для решения задач физики и механики.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

Для вычисления неопределённых интегралов (№ 1-30) необходимо проработать литературу: [2, гл.I, Â1 - Â7, с. 8-54; 4, п. 6, с. 148 - 168], где содержатся практические рекомендации по данной теме.

Для выполнения задания 1-30 (пункт а) нужно из таблицы интегралов выбрать такой, к которому можно свести данный интеграл.

Например, при вычислении

	dx	5x 2	5	dx ,
	dx		3

3 5x 2 5
3 5x 2 5

используем табличный интеграл

undu un 1 c . n 1

Согласно этой формуле, подводим под знак дифференциала

основание							степени.					Так			как			d 5x 2 5dx , то							умножим и
разделим интеграл на 5, то есть
				dx							5			1						5	1					5
				dx			5x 2							1		5x	2				1			5x 2		3 d 5x 2
											3 dx									3 5dx
	3														5								5
	3	5x 2 5													5								5
						5
	1			5x 2					1		3						2				3
								3	1				5x 2				2								c .
								3		c							3 c

	5				5	1					10											103 5x 2 2
					5

			3
		Интеграл							x e3x 2 1dx					сводится					к		табличному				eudu eu c

путём подведения под знак дифференциала показателя степени d 3x2 1 6xdx . Таким образом

x e3x

1dx

e3x

6xdx

e3x

1d 3x2

1 c .

В примере

3cosx dx

используем

формулу

c , где

sin x

под знаком дифференциала находится знаменатель дроби. Так

как d 2 sin x cosxdx , то

3	cosxdx	3	d 2 sin x	3 ln	2 sin x	c .

	2 sin x		2 sin x

При вычислении интегралов в пункте б) применяются методы подстановки и интегрирования по частям, то есть по формулеudv uv vdu мы от исходного интеграла udv переходим к более простому интегралу vdu .

Пример. x arctgxdx arctgx xdx , то есть возьмём

5	dx
	dx
u arctgx du			,
u arctgx du	1 x	2	,
	1 x
				x2
dv xdx v dv xdx				x2	.
dv xdx v dv xdx					.
			2
			2

(здесь при нахождении v константу c полагаем равной 0). Получим

x arctgxdx arctgx xdx

arctgx

1 x2

Возьмём

отдельно

1 x2

x2 1 1

dx dx

x arctgx c

1 x

x2 1

1 x2

Итак

x arctgxdx

arctgx

x arctgx c .

Пример. Найти

x e 3xdx . Пусть

u x du dx,

d 3x

dv e

dx v e

xe 3x

x e

dx x

xe 3x

e 3x

c .

Пример. При вычислении интеграла I

x 1

dx сделаем

x 3

подстановку u

u2 x 1 x u2 1 dx 2udu,

x 1

x 3 u2 1 3 u2

2 . Получим

u 2

x 1

2 u

2udu 2

du .

x 3

u2 2

2u u2

Дробь неправильная (степень числителя не меньше

u 2 2

степени знаменателя). Выделим целую часть

u2 2 2 2u

u2 2

2u u2

u2 2 u

Итак I 2

2du

2udu

du 2 du

arctg

u 2 2

u2 2

2 ln u2 2 c 2

arctg

x 1

2 ln

x 3

c .

x 1

Здесь du и

табличные, а

u2 2

2udu

d u2 2

ln u 2 2 c .

u2 2

Для нахождения площадей плоских фигур и объёмов тел вращения в задачах № 31-60 рекомендуется изучить литературу [2, гл. II, Â 2, с. 67 - 68; 4, п. 7.11 – 7.12, с. 185-190].

	Пример. Найти площади частей, на которые круг x2 y2																																								12
делится параболой y x2 .
	Сделаем схематический чертёж (рис.1) и найдём точки
пересечения этих линий
									2		y			2			12						2	12 y						2
						x					y						12				x			12 y										12 y2 y
												2											2											12 y2 y
												2											2	y
						y x															x			y
																						y			1										1 7			,
						y2 y 12 0																			1				1 48						1 7						y 3.
						y2 y 12 0																																			y 3.
																												2					2
	В				точке											пересечения										x2 3 x1											, x2						.	Площадь
	В				точке											пересечения										x2 3 x1										3	, x2					3	.	Площадь
меньшей

																																															3
																																										3				3
			3															3					x																x						x
			3										2					3	2												2
S1							12 x						2		dx x				2	dx						12		x			2		6 arcsin



																								2															12						3
			3															3
																																										3
																																															3
																																															3

		3																		3							3													3
		3		12					3 6 arcsin											3							3	12			3 6 arcsin									3

	2																		12							2
	2																		12							2														12
	3							3
			3									3
			3									3
															3 3 12									2 3								3 2 .
	3									3					3 3 12							6		2 3								3 2 .
	3									3												6

y x2

y x

x2 y2 12

Рис.1

Рис.2

Площадь большей части

S2 r 2 S1 12 3 2 10 3 .

Пример. Найти объём тела, образованного вращением

вокруг

оси

фигуры,

ограниченной

линиями

y x,

y x

0 x .

sin x

Сделаем схематический чертёж (рис.2) и найдём точки

пересечения этих линий

y x

x x

sin x 0, x1

0, 1

sin x 0, sin x 1, x2

y x

sin x

V V1 V2

y12dx y22dx x2dx x2 sin xdx

2x sin x x2

2 cosx

2 ,

x2 sin xdx 2x sin x x2

2 cosx.

При нахождении длины дуги в задачах № 31-60 и массы неоднородной линии в задачах № 61-90 следует помнить, что дифференциал длины дуги выражается различными формулами [2, гл. II, Â 2.2, с. 68; 4, п. 7.10.11, с. 184 - 185].

1) ds	1		x	2 dx , если линия задана в декартовых
			y

координатах;

2) ds		xt 2 yt 2						dt ,				если							линия					задана						параметрически
x x t ,				y y t ;

3) ds		r 2		r 2				d ,					если							линия						задана						в			полярных
координатах r r .
Пример. Найти длину дуги кривой r cos2																												,		0						.
Пример. Найти длину дуги кривой r cos2																											2	,		0						.
																											2						2
																																	1
Вычисляем						r 2 r							2																				1
				ds										d , r 2cos													sin							.
				ds										d , r 2cos											2		sin						2	.
																									2					2			2
r2 r	2
			cos4				cos2			sin					2				cos2					cos2						sin2					cos		2		,
			cos4		2		cos2		2	sin							2		cos2			2		cos2					2	sin2					cos			2	,
					2				2								2					2							2				2					2

														2
							ds			cos								d cos					d ,
							ds			cos					2			d cos					d ,
															2							2


			2																												2
												2
												2																					2 .
S cos					d 2sin											2 sin					sin 0						2
S cos					d 2sin											2 sin					sin 0						2
	0			2					2		0									4										2
	0			2					2		0									4										2

Пример. Найти массу участка линии

x a t sint ,

L : 0 t 2 , если плотность 3y .

y a 1 cost ,

m ds .

Найдём ds

xt 2

yt 2 dt ,

a 1 cos t ,

yt a sin t ,

a2 1 cos t 2

a2 sin2 t dt

1 2cost cos2 t sin2 t

dt 2a sin

dt .

dt a

2sin2

2cos t

3a 1 cos t 2a sin

dt 6a 2

2sin2

12a 2

sin

							9
	2		t	1	2 cos3	t		2	2		2		2	32a 2 .
								2
12a		2cos						12a		2		2

			2	3							3
			2	3		2		0			3		3
								0

3. Теория функций комплексного переменного

3.1. Комплексные числа и действия над ними.

Более подробный теоретический материал и практические рекомендации по данной теме (№ 61-90) можно найти, например, в следующих учебниках: [1, т. 1, гл. VI, Â 1, 2, с. 134 - 137; 3, т.2, Â 5.3, с. 239-244].

Комплексными числами называются числа вида z = x + i y , где i2 = -1, x, y – действительные числа, x = Re z – действительная часть, y = Im z – мнимая часть комплексного числа.


По определению, два			комплексных				числа:			z1 = x1 + i y1	и
z2 = x2 + i y2 – равны тогда и только тогда, когда и y1 = y2 .
Комплексное	число		z			называется				сопряженным
комплексному числу z , если Re				z	= Re z,		Im	z	= -Im z . Другими
словами, если z = x + i y , то		z	x i y .
Всякому комплексному			числу			x i y	можно			поставить	в

соответствие единственную точку плоскости M(x, y) и обратно, всякую точку M(x, y) плоскости XOY можно рассматривать как геометрический образ единственного комплексного числа x i y .

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
10.05.20151.8 Mб162МАРКЕТИНГ- Учебное пособие .pdf
#
10.05.2015219.13 Кб16Маршрутизация.pdf
#
16.03.2016493.17 Кб24МАТЕМ. обработка.pdf
#
10.05.2015357.84 Кб26МАТЕМАТИКА для контрол 9, 10 2009.pdf
#
10.05.2015695.77 Кб50Математика для инженеров.pdf
#
10.05.2015298.16 Кб15математика контр раб №2.pdf
#
10.05.20151.05 Mб20Математика МУ к КР ЗФО 24.04.pdf
#
10.05.20152.69 Mб5Математика Сам раб 140400 140100.pdf
#
10.05.2015403.1 Кб4математика.pdf
#
16.03.2016429.54 Кб6Математика.pdf
#
16.03.2016830.37 Кб3Математика.pdf