математика контр раб №2
.pdf
30
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Задачи № 91-120. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка
91.y y x 0 . x
92.x2 y2 dy 2xydx .
93. .
94.ydy x 2y dx 0 .
95.xdy x y dx .
96.y x y y ln x .
y
97.1 x2 y xy 1.
98.y x y x yy .
106.y2 x2 y xyy .
107.y 1 2x y 1. x2
108. |
|
y |
. |
xy y xe |
x |
||
109. |
y 2xy x3 |
0 . |
|
110.y x dx x y dy .
111.y y xex .
112.ydx 2
xy x dy 0 .
113.
1 x2 y 2xy 1 x2 2 .
99.xdy ydx ydy .
100.dx x y 0 . dy
101.x y y x2y 0 .
102.xdy 2ydx ydy .
103.y 3y x 0 .
104.y2 3x2 dx 2xydy 0 .
105.y 2y e x .
114.y tg y y . x x
115.x 2y ydx x2dy .
116.y x y .
117.y ln x y x .
|
x |
|
||
118. |
y cosx y sin x x . |
|||
119. |
y arctgx |
y |
2x . |
|
1 x2 |
||||
|
|
|
||
120. |
2xy yy y . |
|
||
31
Задачи № 121-150. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям.
121. |
y 9y cos 3x, |
|
y 0 |
2, |
y 0 3 . |
||||||||||||
122. |
y 6y |
|
9y |
2e3x , |
y 0 |
1, |
|
|
y 0 0 . |
||||||||
123. |
y 2y |
y xex , |
y 0 |
5, |
y 0 3 . |
||||||||||||
124. |
y y |
x2 5, |
y 0 0, |
y 0 2 . |
|||||||||||||
125. |
y 4y |
|
29y x2 x, |
y 0 5, |
y 0 0 . |
||||||||||||
126. |
y 3y |
|
2y |
3e x , |
y 0 1, |
y 0 4 . |
|||||||||||
127. |
y 2y |
x2 3x 4, |
y 0 1, |
y 0 4 . |
|||||||||||||
128. |
y y |
6y 2e3x , |
y 0 3, |
y 0 1 . |
|||||||||||||
129. |
y y 2y x 2 ex , |
y 0 3, |
y 0 0 . |
||||||||||||||
130. |
y y 6cos 2x sin 2x, |
y 1, |
y 1 . |
||||||||||||||
131. |
y 4y 13y sin 3x, |
y 0 |
5 |
, |
y 0 |
1 |
. |
||||||||||
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
7 |
|
||||
132. |
2y 5y 30x2 |
4, |
y 0 4, |
y 0 |
5 |
. |
|||||||||||
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
133. |
y y e |
2x , |
y 0 3, |
|
y 0 1 . |
||||||||||||
134. |
y 2y |
|
5y |
x2 3x, |
y 0 4, |
y 0 2 . |
|||||||||||
135. |
y 3y |
|
3e3x , |
|
y 0 1, |
y 0 6 . |
|||||||||||
136. |
y 4y |
|
4y |
15e3x , |
y 0 1, |
y 0 3 . |
|||||||||||
137. |
y y 2y 2ex , |
y 0 4, |
y 0 1 . |
||||||||||||||
138. |
y 5y |
6y 3e x , |
y 0 4, |
y 0 0 . |
|||||||||||||
139. |
4y 4y y x2 x 1, |
y 0 5, |
y 0 0,5 . |
||||||||||||||
140. |
y 2y |
|
2y |
2e2x , |
y 3, |
y 4 . |
|||||||||||
141. |
y 2y |
|
3y |
8e3x , |
y 0 1, |
|
|
y 0 2 . |
|||||||||
142. |
y 4y 4x2 x 8, |
y 0 3, |
y 0 1. |
||||||||||||||
143. |
y y 6ex , |
y 0 1, |
y 0 3 . |
||||||||||||||
144. |
y 5y |
6y |
10e2x , |
y 0 5, |
y 0 2 . |
||||||||||||
145. |
y 8y |
|
7y 6xex , |
y 0 1, |
y 0 7 . |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
32 |
|
146. |
y 6y 13y x2 x, |
|
y 0 2, |
y 0 0 . |
|||||
147. |
|
3 x |
|
|
0 = -2 . |
|
|||
y - y = 8e |
|
, y 0 = 3, y |
|
||||||
148. |
y 2y 6x2 3, |
y 0 3, |
y 0 4 . |
||||||
149. |
y 4y x2 x 1, |
|
|
|
4 . |
||||
y |
|
1, y |
|||||||
|
|||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||
150. |
y 6y 10y 2e 3x , |
|
y 0 4, |
y 0 1. |
|||||
Список рекомендуемой литературы
Основная литература.
1.Лунгу К. Н., Макаров Е. В. Высшая математика. Руководство к решению задач. Ч. 1. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.; ФИЗМАТЛИТ, 2010. – 216 с.
2.Лунгу К. Н., Макаров Е. В. Высшая математика. Руководство к решению задач. Ч. 2. – М.; ФИЗМАТЛИТ, 2007.
– 384 с.
3.Бугров Я. С., Никольский С. М. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т. 2. – 6-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2004. – 509 с.
4.Малахов А. Н., Максюков Н. И., Никишкин В. А. ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА: Учебно-методический комплекс. – М.: Изд. центр ЕАОИ. 2008. – 315 с.
Дополнительная литература.
5.Индивидуальные задания по высшей математике: в 4 ч. Ч. 1. Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функций одной переменной : учеб. пособие для студентов техн. специальностей вузов / под общ. ред. А. П. Рябушко. - Минск: Вышэйшая школа, 2007. - 304 с.
6.Индивидуальные задания по высшей математике: в 4 ч.
Ч.2. Комплексные числа. Неопределенные и определенные интегралы. Функции нескольких переменных. Обыкновенные дифференциальные уравнения: учеб. пособие для студентов
33
технич. специальностей вузов / под общ. ред. А. П. Рябушко. - Минск: Вышэйшая школа, 2007. - 396 с.
7.Индивидуальные задания по высшей математике: в 4 ч. Ч. 3. Ряды. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля: учеб. пособие для студентов техн. специальностей вузов / под общ. ред. А. П. Рябушко. - Минск: Вышэйшая школа, 2009. - 367 с.
8.Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике. Типовые расчеты: учеб. пособие. - СПб: Лань, 2005. - 240 с.
9.Шипачев В.И. Высшая математика: учебник для вузов. - М.: Высшая школа, 2005. - 479 с.
10.Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч. Ч.1: учеб. пособие для вузов / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова, С. П. Данко. - М.: ОНИКС, 2006. - 304 с.
11.Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч. Ч.2: учеб. пособие для вузов: в 2 ч. // П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова, С. П. Данко. - М.: ОНИКС: Мир и образование, 2006.- 416 с.
12.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: в 2 т. Т. 1. учеб. пособие для втузов. - М.: Интеграл-Пресс, 2008. - 416 с.
13.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: в 2 т. Т. 2. учеб. пособие для студентов втузов. - М.: Интеграл-Пресс, 2006. - 544 с.
34
Составители Анатолий Иванович Бабин
Екатерина Анатольевна Волкова Елена Валерьевна Прейс
МАТЕМАТИКА
Методические указания и контрольная работа № 2 для студентов 1 курса (2 семестр) специальности 130400.65 žГорное дело¤,
специализаций 130401.65, 130403.65, 130404.65, 130405.65, 130406.65 заочной формы обучения
Печатается в авторской редакции
Подписано в печать 14.11.2012. Формат 60Ç84/16. Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе. Уч-изд. л. 1,1. Тираж 110 экз. Заказ КузГТУ. 650000, Кемерово, ул. Весенняя, 28.
Типография КузГТУ. 650000, Кемерово, ул. Д. Бедного, 4а.