Математика для инженеров

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Кузбасский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1; 2) окружность

ax . Интегрирование ведется в

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.05.2015

Размер:

695.77 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 118 9 10 11 > Следующая >>>

Вследующих примерах вычислить интегралы с помощью перехода

кцилиндрическим или к сферическим координатам.

2x x2

R2 x2

R2 x2 y2

1033.

dy z

y 2

dz ;

1034. dx

(x 2 y 2 )dz ;

R2 x2

1035.

dxdydz

, где V – шар x2 + y2 + z2 1.

(z 2)

¬70. Применение тройных интегралов. Площадь поверхности

Вычислить тройным интегрированием объемы тел, ограниченных поверхностями:

1036.	Параболоидами		z = x2 + y2	и z = x2 + 2y2	и плоскостями			y = x,
y = 2x	и x = 1.
1037. Сферой x2 + y2 + z2 = 4 и параболоидом x2 + y2 = 3z.
1038.	Найти	площадь части		конуса z2 = x2 + y2,			лежащую	над
плоскостью Oxy и отсеченную плоскостью z						x
						x
					2		1 .
					2		1 .
						2
1039.	Найти	площадь	части сферы x2 + y2 + z2 = a2, вырезанной
цилиндром x2 + y2 = R2			(R a).
Вычислить тройным интегрированием объемы тел, ограниченных
поверхностями:			z = x2 + y2	и z = 2x2 + 2y2, цилиндром y = x2 и
1040.	Параболоидами		z = x2 + y2	и z = 2x2 + 2y2, цилиндром y = x2 и

плоскостью y = x.

1041. Сферой x2 + y2 + z2 = R2 и параболоидом x2 + y2 = R(R – 2z) (z 0).

1042. Найти площадь части конуса z2 = x2 + y2, вырезанной цилиндром z2 = 2py.

1043. Найти площадь части сферы x2 + y2 + z2 = a2, вырезанной цилиндром x2 + y2 = Rx.

	¬71. Формула Грина
1044. Криволинейный	интеграл	(1 x2 )dx x(1 y 2 )dy	по
замкнутому контуру	L, взятый в	L
		положительном направлении,

преобразовать в двойной интеграл по области, ограниченной этим контуром.

1045. С помощью формулы Грина вычислить разность I2 – I1 между

интегралами I1 (x y)2 dx (x y)2 dy и	I2 (x y)2 dx (x y)2 dy, где
AmB	AnB

AmB – отрезок прямой, соединяющей точки A(0; 0) и B(1; 1), а AnB – дуга параболы y = x2.

(2;3)

1046.	Вычислить криволинейный интеграл ydx xdy от				полного
дифференциала.			( 1;2)

Найти функции по данным полным дифференциалам:
1047.	du x2 dx y 2 dy .	1048. du	(x 2 y)dx ydy	.

			(x y)2
1049.	При помощи криволинейного интеграла вычислить				площадь

фигуры, ограниченной астроидой x a cos3 t, y a sin3 t .

1050. Криволинейный интеграл (e xy 2x cos y)dx (e xy x 2 sin y)dy

по замкнутому контуру L, взятый в положительном направлении, преобразовать в двойной интеграл по области, ограниченной этим контуром.

1051. Вычислить (xy x y)dx (xy x y)dy , где L: 1) эллипс

положительном направлении. (Вычисление провести двумя способами: 1) непосредственно, 2) с помощью формулы Грина.)

(2;1)

1052. Вычислить криволинейный интеграл 2xydx x 2 dy от полного

(0;0)

дифференциала.

Найти функции по данным полным дифференциалам:

1053.	du 4(x 2 y 2 )(xdx ydy) . 1054.	du	(3y x)dx ( y 3x)dy	.

			(x y)2
1055.	При помощи криволинейного	интеграла вычислить площадь
	x 2a cos t a cos 2t,

фигуры, ограниченной кардиоидой

y 2a sin t a sin 2t.

¬72. Поверхностные интегралы и формула Остроградского

Вычислить интегралы:
		4		x	y	z
1056.	z 2x		y ds , где S – часть плоскости				1,
		3		2	3	4
	S

лежащая в первом октанте.
1057.	xds , где S – часть сферы x 2	y 2 z 2	R 2 ,	лежащая в первом
	S
октанте.
1058.	y 2 zdxdy xzdydz x 2 ydxdz ,	где S	–	внешняя сторона
	S

поверхности, расположенной в первом октанте и составленной из параболоида вращения z = x2 + y2, цилиндра x2 + y2 = 1 и координатных плоскостей. (Вычисление провести 1) непосредственно, 2) по формуле Остроградского.)

1059. xyzds , где S – часть плоскости x + y + z = 1, лежащая в первом

октанте.
1060. yds , где S – полусфера			.
1060. yds , где S – полусфера	z	R 2 x 2 y 2	.
S

1061. xzdxdy xydydz yzdxdz , где S – внешняя сторона пирамиды,

составленной плоскостями x = 0, y = 0, z = 0 и x + y + z = 1. (Вычисление провести 1) непосредственно, 2) по формуле Остроградского.)

Ответы

Глава 1. Алгебра и геометрия

1.		(3; 1; 1).									2.				(1; –1; 1; –1; 1).																												3. (x = – 8;																							y = 3 + t;															z = 6 + 2t).															4.							не
																																																																			1 5t															1 7t													1 5t
совместна. 5. (1; 2; 1). 6. не совместна.																																																	7. x																									; y										; z																		.
совместна. 5. (1; 2; 1). 6. не совместна.																																																	7. x																			6						; y								6		; z									6									.
																																																																				6														6											6
8. (1; –1; 2; 0). 9. 0. 10. 0. 11. 124.																																													12. 1800. 13. 144. 14. 10. 15. 24. 16. 72.
17. 480.								18. 900.										19. –10.													20. 72.														21. (5; 4).																			22. (3; 1; 1).																					23. (2; 2; 3).
24.														25. (2; 1; 3).																							26.												2 5z																				5 7z												27. (1; 2; 3; 1).
		(5; 6; 10).																																											x												; y																		.
		(5; 6; 10).																																											x							3					; y													3					.
																																																				3																		3
28.				(5; 6; 1; 2).														29.							не						совместна.																	30.										(0; 2).														31.									( 1; 0; 1).															32.							не
совместна.											33.					(1; 1; 2).															34.									y 7 3x;																					z 18 7x .																							35.			(1; 2; 2).
36.		(3; 4; 5).											37.					(2; 1; 1; 2).																						38.								(5; 3; 2; 2).																								39.									(1; 1; 1; 1; 1).
42.				X = Xi										8;					Y Yi 2; OM																																																			2										. 43.							c					2			(		a								).
																																																						64 4																							17
																																																																																																					b
																																																																																																					b
44.																																								45.										М(3																																	r				3
					52»										или									128».																																						2				; 3; –3),																		3(					2																	).
																																																																																																						k
																																																																																											i							j				k
46.			u							6				3		k		,				u = 7.									47.													Конец											В(4; –2; 5)																								или						В1(4; –2; –7),
46.			u		2i					6		j		3		k		,				u = 7.									47.													Конец											В(4; –2; 5)																								или						В1(4; –2; –7),
cos						2			, cos											3			,		cos														6				.						48.		a		2												0,8							c		. 49.												2(								n					m				),
																																																																																				AC
																																																													b
																																																													b
		7																7																			7																																	50.
	OM			2			n				m			,			ON					3					m						n		,											2				m						n			.																						X X1 X2 X3 3,
	OM			2			n				m			,			ON					3					m						n		,			MN								2				m						n			.																						X X1 X2 X3 3,
Y Yi									6 ,						OM =																					3												51.																3(														).						52.							u = 3																,
Y Yi									6 ,						OM =												9 36									3					5.							51.												a				3(							c					b		).						52.							u = 3													5			,
cos									2				.		53.										cos cos cos																																			1							.				54.										45»						или									135».
cos								3					.		53.										cos cos cos																																										.				54.										45»						или									135».
								3			5																																																					3								2
55.		D(4; 0; 6). 56.																	c	2								2				a		. 57. 135». 58.																									cos																				0,894; 26»37’.
																										b
																										b
																																				4																			8																		5
59.				arccos 0,8.											60.									np						a								2				;					np																.								61.								1)					2+						;						2)				40.
																																																																																								3
																																																			b
																																																			b
																												b									3											a										6
																																					3																					6
62.																								63.							10									2								64.																							7								1			4																		4
																															10									2																															7								1			4																		4
					7 и			13.																																				.																				O									;								;				;					cosA =																		;
					7 и			13.																													3							.																				O							3		;						3		;	3			;					cosA =										9								;
																																					3																																		3								3			3																		9
cos								3			; cos														1				; cos																4					. 65. В = С = 45».																																		66.			cos													2							.

								26																26																					26
																																																																																																				7
67.																																																				68.														D(–1; 1; 1);																																		7
67.					cos = 0,26¾																10				;						34»42’.																					68.														D(–1; 1; 1);																			= 120».

																						AB CD
	69.													np															6. 70. ОМ =													(2				n			m		)2					,
																																																							7
																	b
																	b
															a									AB
																								AB
																									; cos =													17						17				0,891, 27».
																																			OM		ON
ON = (3										m				n	)2
																						13
																						13
																																		OM ON				2			91	19,08
71. 80Дж, cos =																			4					.
																							2			72.				a						= 15. 73.					a				= 16.							74. 1) {5; 1; 7},

																																	b										b
																																	b										b
																				15
																				15
2) {10; 2; 14},															3) {20; 4; 28}. 75. 24,5.																							76. {2; 11; 7}.														77.					a	b	c	= 24.
78.			a				c		= 7;						79. 15;											cos					2	, cos							2	, cos							11			.		80.			3 куб. ед.
					b																										2								2								11
					b
																										3												15				15
81.		a				30.									82. 1) 3, 2) 27, 3) 300. 83.																								1) {6; 4;; 6},													2) { 12;8;12}.
81.		a		b		30.									82. 1) 3, 2) 27, 3) 300. 83.																								1) {6; 4;; 6},													2) { 12;8;12}.
84. s 7												кв. ед.,								h								. 85. { 4;3;4}. 86. 28, cos																									3	, cos							6	,
											5																4,2																										3								6
											5																4,2
								2																																												7			7
cos									.				87.			a				c	= 27 (плюс – для правой тройки и минус – для
																		b
																		b
	7

левой). 88. 1) компланарны, 2) не компланарны, 3) компланарны. 89. 11.

90.2x y z 6 = 0. 91. x + 4y + 7z + 16 = 0. 92. 3x + 3y + z 8 = 0.

93.5x 3y + 2z = 0. 94. x + 2z 4 = 0. 95. 8 куб. ед.


96.	x 2	y 3		z 5		.	97.		x 2		y 3	z 5	.	98. x y 3z + 2 = 0.
	2
		4		5			6				3	5
99.	x y z = 0.			100.			2x 3z 27 = 0.					101.		4x y 2z 9 = 0.
102. x = 1; y = 2; z = 2.							103. d = 4.				104. l = 3.			105. x + 2y + 3z = 0.
	106.		x 4		y 5			z 3		.	107. 13x 14y + 11z + 51 = 0.
		3
				2				1

108.4x + 6y + 5z 1 = 0. 109. 9x + 11y + 5z 16 = 0. 110. 5x + 5z 8 = 0.

111.11x 2y 15z 3 = 0. 112. 2; 1;0 , 4 ;0; 1 , 0;2; 1 .

3 3

113.240 кв. ед. 114. (3; 2; 4). 115. x 8y 13z + 9 = 0.

116. 6x 20y 11z + 1 = 0.			117. d = 7. 118.	9x + 7y + 8z + 7 = 0.
119.	3x y 7z 9 0,		120. (9; 4; 0),	(3; 0; 2), (0; 2; 3).
		5 y 2z 0.

121. 8 куб. ед. 122. Q(4; 1; 3).	123.	x		y	1,		x		2 y	1.

	2		3			4		3

124. x + y – 4 = 0, x – y + 4 = 0; y = 3, y = 0. 125. x – 3y + 2 = 0, 5x – y = 4, 3x + y = 12. 126. 10 . 127. (3;–1), (3;3), (–9/5;3/5); 45», 71»34’, 63»26’.

128.			x		y			1.			129.									x			y		1 и											x				y			1.								130. AE: 5у – 2х = 4,
128.		5			3			1.			129.														1 и										2			6					1.								130. AE: 5у – 2х = 4,
		5			3											4 3																			2			6
AD: 2у – х = 2;											29			.	131. 4х + 3у = 21, х + 2у = 4, 3х + у = 7, A=18»26’,
B=26»34’, C=135».															132.							h =			18						.			133. x + 2у = 4.																		134.			cos							8				,
																															.			133. x + 2у = 4.																		134.			cos											,
																									34																																					65
																									34																																					65
у = 0, 2х + 3у = –4;																	у = –4,											2х + 3у = 0;															х + 2у = –2,													у = –х.
135. 1) 4													; 20; 2) 2													1									; 5.					136. 2х – у + 6 = 0, х – 4у = 4,
135. 1) 4								10			5		; 20; 2) 2											5		1							2		; 5.					136. 2х – у + 6 = 0, х – 4у = 4,
2х – 3у + 2 = 0.											137. (4; 5).														138. у = –х/2																и		у = –3х/2.											139. у = х + 2,
х – 5у = 6,								у = –х, 2у = х.														140. (0; 2), (4; 0), (2; 4), (–2; 6).																																141. у – х = 2,
х + 2у = 4,								2х + у = 8.									142. у = 2х + 6;																			12/						; DAB 53».																143. 5 и 3;
х + 2у = 4,								2х + у = 8.									142. у = 2х + 6;																			12/					5	; DAB 53».																143. 5 и 3;
																4									25								144.						x2					y 2									145.				x2				y2
F1(–4; 0),							F2(4; 0); e												;			x								.																			1.															1
F1(–4; 0),							F2(4; 0); e									5			;			x								.									7										1.							9								1
						x2				y2						5									4														7				16													9			5						5
или						x2				y2	1.										146.				3								и			4;					F1(0; –5),												F2(0; 5);								e				5	;
или							5				1.										146.				3								и			4;					F1(0; –5),												F2(0; 5);								e			4		;
							5		9													x 2						y 2																			2					y 2												4
y		4		x;			y		16						147.							x 2						y 2											148.							x	2					y 2					149. 40см.
												.																					1.																				1.
		3										.									100												1.																			40	1.
		3							5												100				576																		60									40				2				y 2
150.																																				2							9									151.			x
																																				2							9												x
		5				и			3; F1(0; –2),													F2(0; 2);											e				;			y								.														1.
		5				и			3; F1(0; –2),													F2(0; 2);											e				;			y								.						64					100			1.
																																				3							2											64					100
																																								x2					y 2												x2				y2
152. F ( 2																													5				153.																				154.
																													5
									5;0), F (2							5;0); e																.																		1.														1
									5;0), F (2							5;0); e																.																		1.														1
		1									2														2														36				64													16			9
																									2														36				64													16			9
или	x2					y2			1. 155.									x2					y	2			1. 156. 40см.																157.								(x 3)2					( y 4)2							1.

	9				16											4																																				9				16
	9				16											4					12																															9				16

158. С(3; –1), полуоси 3 и																, e				2	, уравнения директрис: 2x – 15 = 0,
														5

												x2			y 2		3
2x + 3 = 0.						159.											1.					160.	Часть			гиперболы
											4
	(x 5)2				( y 2)			2					3
									1,			расположенная										влево	от	прямой			x – 5 = 0.
9						16
								162. Часть параболы (y – 3)2 = 16(x – 1), расположенная
161. y2 = –28x.
под		прямой y – 3 = 0.									163. x							1	y 2 y 7 .				164.	(6; 12) и (6; –12).

			(x 3)2				(y 2)2										4								(x 3)2		(y 1)2
165.										1.			166.				Половина эллипса											1,
				9																				9
								4																		16

расположенная под прямой y – 1 = 0.																					167.				x2					y 2			1.				168. С(–5; 1),

																								9							8
полуоси		8		и			6,	е = 1,25;																9							8									и		x = 1,4,
полуоси		8		и			6,	е = 1,25;				уравнения директрис: x = –11,4																												и		x = 1,4,
уравнения асимптот: 3x + 4y + 11 = 0 и 3x – 4y + 19 = 0.																																						169. y							x	2		.
уравнения асимптот: 3x + 4y + 11 = 0 и 3x – 4y + 19 = 0.																																						169. y										.
		1																																										2
170. y			x 2		x 3 . 171. (10;															), (2;								).			172. 2.						173. 3.				174. 3.
																		30									6
		8																30									6
175.	2.	8				2.		177.		3.		178.					4.				179.		2.			180.							2.			181.			(4; 4; 0; 1).
175.	2.	176.				2.		177.		3.		178.					4.				179.		2.			180.							2.			181.			(4; 4; 0; 1).
	3 9						3				3					1								6							2		1									9 3
182.	3 9						3		183.		3					1					184.					6					1			1			.	185.				9 3
182.								.	183.									.			184.					6					1			1			.	185.									.
							6						5
	16 1						6						5			1										8			1					4								10 3
																										8			1					4
																	1				2			7										1			3			11 38
									5 2								1				2			7											0 1 2									7
186.	(13).								5 2			188.							0		1								189.						0 1 2									7			.
186.	(13).			187.						.		188.							0		1		2 .						189.																		.
																																		0				0		1				2
								2		1																								0				0		1				2

																	0				0			1
																	0				0			1														0		0
																																		0				0		0					1
										9					13							0				0			0										1		9			15
190. 0		0		0						9					13								0			0			0			.	193.					5			5			9					.
190. 0		0		0			0 . 191.										. 192.						0			0			0			.	193.					5			5			9					.
																4
										15						4							0			0			0									12		26				32
																							0			0			0									12		26				32
	10							2 4			6										18			21												1				4				3
194.	10				195.				1	2	3			.			196.				18			21								197.						1		5				3				.
194.		.			195.				1	2	3			.			196.										.					197.						1		5				3				.

	8								3 6		9										21 27																			6				4
									3 6		9																									1				6				4
					1			1		1		1																						3				2		0
				1				1 1													2 23													3				2		0
	198.			1	1			1 1			1					199.					2 23								200.						4			5		2
					1		1 1				1				.											,																	.
				4											.											,																	.
				4																	0				8

																																		5				3		0
							1		1																									5				3		0
					1		1		1			1
				1		2		Y		1	1					202. 1							1			0				1 .			203.				1		2		1			1 .
201. X							;	Y					.			202. 1							1			0				1 .			203.				1		2		1			1 .
										2
		1				0				2	1
204.	2	0			0		0 .		205.		24								13					206.									1 1						Y		0				1
204.	2	0			0		0 .		205.												.			206.					X								;		Y							.
													34																															0
													34						18														1 1								1			0

207. 1 2

2 .

208. 2

3 . 209. Линейно независимые.

210. f1, f2;

f3 = 2f1 – f2.. 211. f1, f2;

f3 = f1 + 2f2;

f4 = 2f1 – f2. 212. f1, f2, f4;

f3 = 2f1 – f2.

213. Да, X 1

0 .

214. 1

= 1, 2 = 3, X1

C 1

1 ,

X 2 C 1

1 .

215. = –1,

X C 1

1 .

216. 1 = 2,

2 = –2,

X1 C1 1 1 0 0 C2 1 0 1 0 C3 1 0 0 1 , X2 C 1 1 1 1 .

217.

Линейно независимые.

218. f1, f2, f3;

f4 = f1 + f2 – f3.

219. f1, f2;

f3 = –f1 + f2;

f4 = –5f1 + 4f2.

220.

f1, f2;

f3 = 3f1 – f2, f4 = f1 – f2.

221.

Да,

222.

C 1

1 ,

X 2 C 4

5 .

= 7,

2 = –2,

223. = 2,

X C1 2

0 C2 1 0

1 .

Глава 2. Дифференцирование функций

224. u

. 225. 1) y = u3, u = sin v, v = 2x +1;

2) y = eu,

1 (lgsin x)2

u = arctg v,

, z = 1 + t,

t = ln s, s = 2x +3;

3) y = sin v,

v = ln u,

u = arcctg z,

z = 2x.

227.

x1 = 0,

x2 = 4.

228. x1 = 2, x2 = 5,

x3 =

229. 1) не определена только при x = 0, x = 1, x = 1;

2) x 1 и

3 x , в интервале (1;3) функция

не определена;

0 x 1;

4) x 0 ;

5) не имеет

смысла.

230. 1) да;

2) тождественны на

интервале (0; ). 231. 1), 2), 8) – четные;

3),

5),

6),

9) — нечетные;

4), 7) — ни четные, ни нечетные.

x 1

1 arcsin

232.

x 1;

;

2 x

x 1

1 arcsin

234. 1) y = 5u,

233. v = sin (1 + x).

u = v2, v = 3x +1; 2) y = ln z,

z = cos u,

u = arctg v,

w = t – s,

t = ex,

s = eq,

q = –x;

y = arcos u,

u = ln v, v = tg z, z = 4x. 237.

2; 2, 2, 4, 10.

238. 1) вся числовая

ось,

кроме

точек

x = 1

х = 2;

x 0

4 x ;

;

1 x 4 .

239. 1)

тождественны

на любом

интервале,	не содержащем точку х = 0;	2) тождественны на
промежутке	[0; ). 240. 4), 5), 6) — четные;	3), 7) — нечетные;

1), 2), 8)							—											ни							четные,									ни							нечетные.														241.					1)			y						x3	1;
2) y log												x				;								3)			y cos												x			(0 x 2 ) .																242.				0,001,								как
												x																											x

						2 1 x																												4																																		1
						2 1 x																												4

												3																			3																																				lg
																																																																			lg
только				n																	или							n							10 ;													, как										только					n								.


												lg 2																			0,3																																					lg 2
												lg 2																			0,3																																					lg 2
243.		n			1					5 6											,				если								5	; n = 0, если																		5	.				244. N							1		1			, если
243.		n																			,				если									; n = 0, если																			.				244. N									1			, если
			3																												6																				6
1;							N = 0,																				если												> 1.								245.											При						x		7,036 .
1;							N = 0,																				если												> 1.								245.											При						x		7,036 .
246.		x 2;						2			;		6				;		6	;			10			; ... 1;									x 1							0,01, как только																		n 50;						x 1				,
								2					6						6				10

							3					5			7									9
							3					5			7									9
как только n															1										.		247. N = 19999.																	248.															2 ; < 0,00025.
															1																																								4
																																																							4
249.							x												2								250. 0,5. 251. .																				252. 0.								253. 1.						254. 4.							255. 0.
	При								2500,5.
	При								2500,5.
				.																																								2	.
256.			2				257. 0.																			258. –2.								259.										2			260. 2,5.											261. – .									262. –1.
256.	2						257. 0.																			258. –2.								259.													260. 2,5.											261. – .									262. –1.
	2																																											3						4
263.	0,25.						264. 0.																	265. 100.										266. 1.										267.						4	. 268. –0,5.										269. 0.							270. 0.
263.	0,25.						264. 0.																	265. 100.										266. 1.										267.							. 268. –0,5.										269. 0.							270. 0.
																																				15											3
271.	1.		272. 3.												273. 0.															274.											.		275. 0.								276.							.		277. –1,5.								278. 1.
																																																									3
																																																									3
																																		17
279.	–2,5.						280. 0.																281. .								282. 0,5.													283. 0.							284. –1.									285. –0,5.								286. .
287.	0,5.						288. –1.																	289. 0.							290. 1.												291. 9.								292. 0,6.									293. 1,5.								294. 1.
295.	.		296. 0,25.																			297. 4.								298.							2			.	299. 0,5.										300.			2		.		301. 0,4. 302. 0,75.
295.	.		296. 0,25.																			297. 4.								298.										.	299. 0,5.										300.					.		301. 0,4. 302. 0,75.
																																		3																					3
303.	1.		304. 6.												305. 0,5.															306.					2			.			307. –0,5.										308. 0,125.										309. 0.					310. –1.
303.	1.		304. 6.												305. 0,5.															306.								.			307. –0,5.										308. 0,125.										309. 0.					310. –1.
		m												2														1
311.		m	. 312.											2			.					313.						1	.		314. –0,25. 315. 3. 316. . 317. 1.																																				318. –1.
311.	3		. 312.														.					313.							.		314. –0,25. 315. 3. 316. . 317. 1.																																				318. –1.
	3		1									3															3																																											1
319.			1				.					320. 2.												321. 3.								322. 2.											323. 0,5. 324. e 4.																	325. 1.					326.					1			.
319.							.					320. 2.												321. 3.								322. 2.											323. 0,5. 324. e 4.																	325. 1.					326.								.
327.			2																																																																					e
327.	Функция непрерывна в области [ 8; 1), ( 1; 1), (1; + ); при х = 1
устранимый разрыв (положить																																									y(1)					1			),		при х = 1 разрыв второго
устранимый разрыв (положить																																									y(1)								),		при х = 1 разрыв второго
																																												12

рода: lim

y ,

lim

y . 328. Функция непрерывна в области

x 1 0

( ; 1), ( 1; 1), (1; 15];

при х = 1

устранимый разрыв (положить

y( 1)

), при х = 1 разрыв второго рода:

lim y ,

lim y .

x 1 0

329. e

330.

331.

332.

Функция непрерывна в области

( ; 2), ( 2; 2), (2; 11]; при

х = 2

устранимый

разрыв (положить

y(2)

), при

х = 2

разрыв

второго

рода:

lim y ,

333.

x 2 0

lim y .

Функция непрерывна в области ( ; 1), ( 1; 1),

x 2 0

(1; 3]; при х = 1 устранимый разрыв (положить

y( 1)

), при х = 1

разрыв второго

рода:

lim y ,

lim y .

x 1 0

334. f ( 1)

5;. f ( 1)

8;. f ( 2 )

10 a

335.		1				1		336.		3t 2	6t 1
				1			.						.
		2								(t 1) 2

			x			x
338.	sin x cos				x x (sin				x cos x )			.
				1 sin 2 x

340.			2				.	341. 3x2 – 3xln3.

		x(1 ln x ) 2

337.	1 2 x 3 x 2 2 x 3 x 4							.

		( 1 x 3 )2
339.		x arccos		x		.
					1 x 2

		x 2	1 x 2
342. ex(x2 + 1).			343.		e x e x		.
					e x e x

					2x sin x																															e	x


344. (x2	1)sin x									cos x ln(x2					1)	.	345.			1			xsin x	1 ex						1	ctg x			1							.
344. (x2	1)sin x							2		cos x ln(x2					1)	.	345.			1			xsin x	1 ex						1	ctg x			1							.
							x	2	1										2														2		1 e				x
							x		1										2									x					2		1 e
																									earctg
x2	1											5			3										earctg						1 ln(2x 3)
347. e		2xlnx . 346. sin 3x¾cos 3x. 348.																																								.
																					(2x 3) 2 ln(2x 3)

	x																																1 ln(2x 3)
																						2		2								2					1
																																					1
																2,5;. f (a							) 3a		2		a		;				) 3							.
349. f (1) 1;. f						(1) 2;. f (4) 8;. f (4)										2,5;. f (a							) 3a		2		a		;		f (a		) 3							.
																																						a
																																						a
	1		60						5																	v 4			2v3 5v 2 2
350.													3			6					.		351.																	.
													3			6		2
															48		27 x
			6									3			48		27 x														2				2
	9		6	x					x 6 x 5		x	3		x															(v		2	v	1)		2
	9			x					x 6 x 5		x			x															(v			v	1)

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 118 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
10.05.201541.24 Кб9маркетинг Натаха.docx
#
10.05.20151.8 Mб163МАРКЕТИНГ- Учебное пособие .pdf
#
10.05.2015219.13 Кб16Маршрутизация.pdf
#
16.03.2016493.17 Кб24МАТЕМ. обработка.pdf
#
10.05.2015357.84 Кб26МАТЕМАТИКА для контрол 9, 10 2009.pdf
#
10.05.2015695.77 Кб50Математика для инженеров.pdf
#
10.05.2015298.16 Кб15математика контр раб №2.pdf
#
10.05.20151.05 Mб21Математика МУ к КР ЗФО 24.04.pdf
#
10.05.20152.69 Mб5Математика Сам раб 140400 140100.pdf
#
10.05.2015403.1 Кб4математика.pdf
#
16.03.2016429.54 Кб6Математика.pdf