Концепции современного естествознания

этом случае свойства энтропийной функции дает критерий, позволяющий обнаружить наличие необратимых процессов. Подобные критерии существуют и для других частных случаев [35].

Понятие энтропии было введено в науку в результате изучения тепловых процессов, но, как это часто, оказывается, приобрело затем более общий и глубокий смысл, который связан с ее статистической трактовкой. С точки зрения статистической физики энтропия определяется как величина, пропорциональная вероятности состояния микроскопической системы. Любая микроскопическая система состоит из огромного множества микрочастиц, и одно и то же макроскопическое состояние может быть реализовано с помощью различных распределений микрочастиц. Число микрораспределений, с помощью которых может быть осуществлено данное макросостояние, называется статистическим весом этого состояния или его термодинамической вероятностью.

Больцман, один из крупнейших физиков прошлого столетия, впервые раскрыл связь энтропии с вероятностью, установив формулу S = k lnP Здесь S – энтропия, Р – термодинамическая вероятность, к – постоянная Больцмана. Как видно из этой формулы, энтропия определяется через вероятность, и возрастание энтропии означает переход системы от менее вероятных состояний к более вероятным. Следовательно, принцип возрастания энтропии не действует абсолютно непреложно. Для макроскопических систем, состоящих из большого числа частиц, переходы к менее вероятным состояниям (т.е. сопровождающиеся уменьшением энтропии), хотя и не являются абсолютно невозможными, но их вероятность настолько ничтожна, что их следует считать возможными лишь с абстракт- но-математической, а отнюдь не с физической точки зрения. Однако дело радикально меняется при переходе к системам, состоящим из сравнительно небольшого числа атомов. В макроскопических масштабах закон возрастания энтропии сохраняет всю свою силу, оказываясь по своей природе статистическим законом. Именно с этим связано естественнонаучное опровержение «теории» тепловой смерти вселенной.

6.6. Единство массы, энергии и негэнтропии в системе

Физика еще более изменится… Если эти изменения радикальны и непривычны, то, мы думаем, в будущем они будут более, а не менее радикальными и только более странными, но не более привычными, и там будут свои свойственные загадки для испытания твердости человеческого духа.

Роберт Оппенгеймер

Негэнтропию часто ошибочно дефинируют как энтропию с отрица-

271

тельным знаком. Это может вызывать большие недоразумения. Негэнтропия (НЭ) действительно измеряется в тех же единицах как энтропия ( например в битах). Направление ее действительно противоположное энтропии. Ее увеличение вызывает такое же уменьшение энтропии. Однако, эти величины изменяются в системе по самостоятельным закономерностям и их абсолютные значения мало зависят друг от друга. Негэнтропия является мерой порядка, упорядоченности, внутренней структуры, связанной информации. При увеличении обобщенной энтропии (ОЭ) увеличиваются размерность системы (количество независимых переменных, факторов) и их масштабы, а также возможности поиска более эффективных решений. Одновременно с ростом ОЭ увеличивается и неопределенность системы, вероятность принятия неправильного решения, а также расширяются размеры пространства поиска. Для того, чтобы уменьшить неопределенность системы, необходимо ввести в нее обобщенную негэнтропию (ОНГ), информацию, упорядоченность. Таким образом, при прогрессивном развитии в системе увеличивается больше ОНГ, чем ОЭ. При деструкции больше увеличивается ОЭ [38].

Много споров возникло при исследованиях взаимодействия вещественных, энергетических и информационных систем. В практической жизни, экономике и технике их часто рассматривают раздельно. Действительно, часто целесообразно исследовать материальные (вещественные) балансы, потоки и ресурсы. Отдельно рассматриваются соответствующие энергетические и информационные ресурсы. При составлении технических проектов или бизнеспланов такие раздельные расчёты дают много данных для оценки эффективности решений. Однако, сразу бросается в глаза, что в любых системах и организациях эти категории существуют все вместе. В любой фирме занимаются как материальными, так и энергетическими и информационными ресурсами. Вместо информационных потоков в экономике больше занимаются денежными средствами, деньги в определенном смысле заменяют информацию. В любом живом организме также протекают одновременно и взаимосвязанно как материальные, так и энергетические и информационные процессы. Но и объекты неживой природы, даже любой кусок камня, обладают не только массой (весом) вещества, но и внутренней энергией и разного вида связанной информацией (негэнтропией, химической, физической, кристаллографической и др.). Если начинать искать, то не удастся найти в мире ни одной системы, которая содержала бы в отдельности вещество, энергию и информацию. Даже самые маленькие кванты энергии фотоны, имеют по формулам Эйнштейна массу , а величина кванта уже сама собой является информацией, тем более возникающие волны и их когеренция. Единство массы и

272

энергии , возможность их измерения в единицах массы или энергии вытекает уже из формулы Эйнштейна Е0 = mс2 , где : Е0 – энергия; m – масса; c

– скорость света.

При движении частиц сохраняется та же формула, но необходимо учесть изменение массы в зависимости от скорости (связанной с энергией). Труднее выяснить единую природу негэнтропии с энергией и массой. Для этого имеется формула Бриллюэна. Такие явления единства можно объяснять только тем, что в начальном общем суперполе все эти категории вещество, энергия и информация, имеют единую природу. Одним из компонентов там является гравитационное поле, которое имеет сильно антиэнтропийный характер (противодействует энтропии).

По соотношению Бриллюэна для получения 1 бита необходимо израс-

ходовать по меньшей мере k · ln2 > k единиц негэнтропии k = 1,38 · 10–23 Дж · К–1 (константа Больцмана).

Например, обобщенную негэнтропию (ОНГ) можно выразить в единицах массы (граммы) или энергии (Джоули). Практически получают ничтожно малые, пока неизмеримые величины массы или энергии и сами процессы изменения формы существования материи пока малоуправляемые. Мозг человека в виде памяти содержит информацию, оцениваемую около 5 · 1010 бит, вместе с макроструктурами около 1017 бит, что соответствует массе около 1020 г., т.е. в настоящее время неизмеримо малой величине.

6.7. Обобщенная энтропия (ОЭ) и обобщенная негэнтропия (ОНГ)

Все грандиозные достижения математики и естественных наук…проистекают из нашего неутомимого желания придать миру в наших умах более рациональную форму, чем та, которую придал ему грубый порядок нашего опыта.

Уильям Джеймс

При исследовании систем существенное значение имеют вероятностные характеристики их структуры и функции , неопределенность и ОЭ. Часто важную информацию дают условные вероятности достижения цели. Для неживых систем в качестве критериев принимают целесообразность, назначение или вероятность сохранения целостности структуры. ОЭ и ОНГ являются функциями состояния системы. Информация является функцией процесса (связи) между двумя или больше системами, при которой хотя бы у одной системы ОНГ увеличивается (ОЭ уменьшается). В качестве исходных предпосылок для определения количества информации и энтропии систем можно применять классические положения теорий

273

информации и вероятности. Для характеристики динамических (или кинетических) процессов необходимо дополнительно учитывать механизмы Марковских случайных и эргодических многостадийных процессов.

Марковские процессы – вероятностные (случайные) процессы, обладающие тем свойством, что при известном значении процесса в момент t поведение процесса в более поздние моменты времени не зависит от его поведения до момента t. Строгая математическая теория Марковских процессов впервые дана А.Н. Колмогоровым. Эргодическая система – динамическая система, в которой любая инвариантная функция почти всюду постоянна.

За счет переплетения, совмещения многих систем возникают проблемы многоцельности и взаимозависимости условных вероятностей и энтропий. Однако, при практической работе со сложными системами применение известных методов теории информации связано со многими трудностями.

Теория информации рассматривает информацию и энтропию как скалярные величины, которые могут передаваться по каналам связи. В общем случае, как информация, так и ОЭ или ОНГ являются многомерными (векторными) величинами. Они зависят от условных вероятностей и условно независимых факторов в многомерном пространстве состояния системы.

Измерение информации бесконечно многомерного реального пространства невозможно. Для моделирования ее необходимо выяснить существенные факторы и отбросить несущественные размерности.

Для расчета энтропии сложных систем необходимы данные о многих условных вероятностях, определение которых представляет трудности и отсутствуют методы для их теоретической оценки.

Достоверность расчётов информации и ОЭ зависит от эффективного установления цели и составления модели. Для оценки эффективности последних отсутствуют надёжные критерии и необходимо применение эвристических методов. Осложнение от многомерности и многофакторности систем можно преодолеть путём перехода к определению их обобщённой энтропии. ОЭ представляет собой сумму проекций средних условных энтропий относительно исполнения целевого критерия при условии действия отдельных влияющих на систему факторов. При этом факторы можно рассматривать в качестве отдельных координат или систем со статистическим распределением исходов. Условные энтропии проектируются на общую ось целевого критерия.

При расчете ОЭ и ОНГ определяют по возможности подробнее пределы и объёмы исследуемой системы, её элементы и их взаимосвязи, про-

274

странство состояния и его размерность. Определяют функциональные связи системы с окружающей средой. Особое внимание уделяют возможностям воздействия на среду и влияющим на систему внешним факторам. По возможности стараются не пропускать ни одного существенного фактора.

Определяют стабильность системы или возможности её изменения по времени. Выясняют возможные процессы и их направления. Множество цепей реальных процессов обнаруживают в той или иной мере свойства марковских. Их характеризует последовательность случайных событий, в которой каждое последовательное случайное событие зависит только от предыдущего. Причем условные вероятности, описывающие зависимость последующего события от предыдущего Р (Bj / Ai) постоянны. В эргодических системах, в которых события являются случайными, заметное влияние предшествующих событий простирается только на их ограниченное число. При обнаружении или допущении таких свойств немарковский процесс может быть представлен как марковский.

Оценивают качественно, имеются ли в системе, между элементами или между системой и средой ситуаций конкуренции за получение ресурсов, точки неопределённости выбора (бифуркации) или конфликтные ситуации. Для описания всех этих ситуации необходимо применять в моделях методы теории игр и нелинейные системы уравнений. Конфликтные ситуации возникают в живой природе и в обществе людей. Описание их сложнее, так как в этом случае наблюдается умышленное сокрытие или искажение информации, специальные стратегии для получения выигрыша. Конфликтные ситуации принимают особенно комплицированные формы в отношениях между людьми. По Н. Винеру человеческая речь является совместной игрой говорящего и слушателя против сил, вызывающих беспорядок. В действительности конфликтующими сторонами могут быть не только силы, вызывающие беспорядок, но сами говорящий и слушатель. Так, что даже в речи между людьми далеко не всегда передаётся правдивая информация. В этих случаях особенно важно определить, какое высказывание является информацией и какое шумом или дезинформацией.

Ответственным этапом является определение цели, а для неживой природы целесообразности или назначения системы. По степени выполнения целевых критериев и определяется неопределённость или вероятность выполнения, т.е. обобщенная энтропия системы (ОЭ). Часто целью является обеспечение устойчивости структуры, развития или эффективного использования ресурсов системой. Для установления конкретных целей необходимо знать структуру и функции более общей по иерархии

275

системы. Цель в развернутом виде определяет программу действия системы в будущем, как и программ, целей может быть также несколько вариантов. Из них необходимо выбирать самую существенную или несколько существенных. В последнем случае придётся при оптимизации идти на компромиссы. Например, рассчитывают функции желательности ожидаемых результатов. Для каждого критерия устанавливают свою весомость и рассчитывают совместный критерий выполнения цели. Критерии цели должны быть так конкретными, чтобы на их основе можно было узнать, как измерить, достигнута ли цель или нет, или в какой мере она достигнута (100%, 80% и т.д.). Часто надо вопрос целеполагания рассмотреть более широко и обратить внимание на осмысливание всей проблемы. Необходимо выяснить цели стратегического и тактического назначения, вероятность достижения цели, затраты и эффективность при альтернативных решениях приближенный ответ на точно заданный вопрос даёт часто больше пользы, чем точный ответ на неправильно заданный вопрос. Обычно задаётся вместе с целью и срок, когда она должна быть выполнена или соблюдена. Например, сохранение работоспособности после эксплуатации через 10 лет или получение прибыли в 2010 году. Степень достижения цели оценивают вероятностью её выполнения. Для определения энтропии системы относительно конкретно поставленной цели необходимо измерить вероятность достижения этой цели. Если имеется достаточно статистических данных по поведению этой системы, то расчёты не представляют трудностей.

Однако, для сложных систем, структура, функции и существенные факторы которых изменяются быстро, как правило, статистических данных недостаточно. Проведение статистических экспериментов в уникальных системах вообще невозможно. Для таких случаев придётся провести расчёты по приближённым условным энтропиям и вероятностям, найденным по теоретическим или косвенным методам.

6.8. Третье положение термодинамики

«В физике идея прогресса противопоставляется энтропии, хотя между ними нет абсолютного противоречия».

Н. Винер

Кто мудр, тот смотрит на замысел, а не на исход. Досуг без занятий наукой – смерть и погребение заживо.

Сенека

Открытие третьего положения термодинамики связано с нахождением химического сродства – величины, характеризующей способность раз-

276

личных веществ химически реагировать друг с другом. Эта величина определяется работой W химических сил при реакции. Первое и второе положения термодинамики позволяют вычислить химическое сродство W только с точностью до некоторой неопределенной функции. Чтобы определить эту функцию нужны в дополнении к обоим положениям термодинамики новые опытные данные о свойствах тел.

Нернстом и было сформулировано третье положение термодинамики: по мере приближения температуры к 0К энтропия всякой равновесной системы при изотермических процессах перестает зависеть от каких-либо термодинамических параметров состояния и в пределе (Т = 0К) принимает одну и ту же для всех систем универсальную постоянную величину, которую можно принять равной нулю.

6.9. Термодинамика неравновесных процессов

Нашим равновесным состоянием была полнейшая неупорядоченность.

Т. Лоуренс, «Семь столпов мудрости» (1926 г.)

Я спрошу у Всевышнего две вещи: что такое квантовая электродинамика и что такое турбулентность. В отношении первого я настроен более оптимистично.

Г. Ламб

До недавнего прошлого физическая наука вполне обходилась равновесной термодинамикой. Предметом этой дисциплины являются процессы преобразования энергии, протекающие в замкнутых системах, состояние которых близко к термодинамическому равновесию. Но в подобных системах для самоорганизации нет места.

Создателем новой термодинамики – неравновесной термодинамики – стал И. Пригожин. Задачей новой науки является доказательства того факта, что неравновесие может быть причиной порядка. Сущность нового направления была описана в книге И. Пригожина, И. Стенгерс «Порядок из хаоса».

Чтобы система могла не только поддерживать, но и создавать упорядоченность из хаоса, она непременно должна быть открытой и иметь приток энергии и вещества извне. Именно такие системы названы Пригожиным диссипативными. Весь доступный нашему познанию мир состоит именно из таких систем, и в этом мире повсюду обнаруживается эволюция, разнообразие форм и неустойчивость.

В ходе эволюционного этапа развития диссипативная система достигает в силу самого характера развития состояния сильной неравновесности и теряет устойчивость. Это происходит при критических значениях управ-

277

ляющих параметров, и дальнейшая зависимость происходящих процессов от действующих сил приобретает крайне нелинейный характер.

Разрешением возникшей кризисной ситуации служит быстрый переход диссипативной системы в одно из возможных устойчивых состояний, качественно отличающихся от исходного. Пригожин трактует такой переход как приспособление диссипативной системы к внешним условиям, чем обеспечивается её выживание. Это и есть акт самоорганизации системы.

Самоорганизация проявляется в форме гигантской коллективной флуктуации, которая не имеет ничего общего со статическими законами физики. В состоянии перехода элементы системы ведут себя коррелированно, хотя до этого они пребывали в хаотическом движении. Переход диссипативной системы из критического состояния в устойчивое неоднозначен.

Сложные неравновесные системы имеют возможность перейти из неустойчивого в одно из нескольких устойчивых дискретных состояний. В какое именно из них совершиться переход – дело случая. В системе, пребывающей в критическом состоянии, развиваются сильные флуктуации, под действием одной из них происходит скачок в конкретное устойчивое состояние. Поскольку флуктуации случайны, то и «выбор» конечного состояния оказывается случайным. Но после совершения перехода назад возврата нет. Скачок носит одноразовый и необратимый характер. Критическое значение параметров системы, при которых возможен неоднозначный переход в новое состояние, называют точкой бифуркации1.

Обнаружение феномена бифуркации, как считает Пригожин, ввело в

физику элемент исторического подхода. Любое описание системы, претерпевшей бифуркацию, требует включения, как вероятностных представлений, так и классического детерминизма. Находясь между двумя точками бифуркации, система развивается закономерно, тогда, как в близи точек бифуркации существенную роль играют флуктуации, которые и определяют, кокой из путей дальнейшего развития будет избран.

Таким образом, самоорганизация заставляет по – новому взглянуть на соотношение случайного и закономерного в развитии систем, в природе в целом. В развитии выделяются две фазы: плавная эволюция, ход которой достаточно закономерен и жестко детерминирован, и скачки в точках бифуркации, протекающие случайным образом и поэтому случайно определяющие последующий закономерный эволюционный этап вплоть до следующего скачка в новой критической точке.

В том, что точки бифуркации – это не абстракция, имеет возможность

1 Бифуркация – раздвоение, вилообразное разделение

278

убедиться каждый человек. У любого человека возникает ситуация, когда он стоял перед выбором своего дальнейшего жизненного пути, и случайное стечение обстоятельств определяло его путь. Например, человек собирался уехать учиться в другой город, но сломал себе ногу и должен был остаться дома. Так случай определил жизненный последующий этап. Подобные примеры можно продолжить, каждый может привести их из своей жизни.

Важным моментом в разработке проблем неравновесной термодинамики является её отношение к проблеме необратимости времени. Самоорганизация не подчиняется статистическим законам, но при её протекании в явном виде обнаруживается «стрела времени» – процесс скачка невозможно повернуть вспять. Классическая механика, основанная на динамических законах, не исключает возможности обращения времени. Так, поменяв в уравнениях, описывающих движение тела, знак плюс на минус перед временем и скоростью, мы получим описание движения этого тела по пройденному пути в обратном направлении. И хотя весь наш опыт убеждает в невозможности повернуть время вспять, такая возможность теоретически не исключалась. Другое дело – статистические законы, в том числе, законы термодинамики. Для систем, состоящих из очень большого числа частиц, неизбежно вытекает однонаправленность процессов природы.

6.10. Основы теории катастроф и ее применение

Самый порядок, существующий в вещах, которые так сотворены Богом, обнаруживает единство мироздания… Совершенство Вселенной требует, чтобы в вещах присутствовало неравенство, дабы осуществились все ступени совершенства.

Фома Аквинский

Проблемами самоорганизации также занимается теория катастроф. Катастрофами – называют скачкообразные изменения, возникающие в виде внезапного ответа системы на плавное изменение внешних условий. Эта теория дает универсальный метод исследования всех скачкообразных

переходов, разрывов, внезапных качественных изменений.

Первые сведения о теории катастроф появились в западной печати около 1970г. В журналах типа «Ньюс уик» сообщалось о перевороте в математике, сравнимом разве что с изобретением Ньютоном дифференциального и интегрального исчисления. Утверждалось, что новая наука – теория катастроф – для человечества гораздо ценнее, чем математический

279

анализ: в то время как ньютоновская теория позволяет исследовать лишь плавные, непрерывные процессы, теория катастроф дает универсальный метод исследования всех скачкообразных переходов, разрывов, внезапных качественных изменений. Появились сотни научных и околонаучных публикаций, в которых теория катастроф применяется к столь разнообразным объектам, как, например, исследования биения сердца, геометрическая и физическая оптика, эмбриология, лингвистика, экспериментальная психология, экономика, гидродинамика, геология и теория элементарных частиц.

В начале семидесятых годов теория катастроф быстро сделалась модной, широко рекламируемой теорией, напоминающей универсальностью своих претензий псевдонаучные теории прошлого века.

Источниками теории катастроф являются теория особенностей гладких отображений Уитни и теория бифуркаций динамических систем Пуанкаре и Андронова, а также работы В.И. Арнольда.

Теория особенностей – это грандиозное обобщение исследования функций на максимум и минимум. В теории Уитни функции заменены отображениями, т.е. наборами нескольких функций нескольких переменных.

Слово бифуркация употребляется в широком смысле для обозначения качественных всевозможных перестроек или метаморфоз различных объектов при изменении параметров, от которых они зависят.

Математическая теория катастроф сама по себе не предотвращает катастрофы, подобно тому, как таблица умножения, при всей её полезности для бухгалтерского учёта, не спасает ни от хищений отдельных лиц, ни от неразумной организации экономики в целом.

Математические модели катастроф указывают, однако, некоторые общие черты самых разных явлений скачкообразного изменения режима системы в ответ на плавное изменение внешних условий. Например, устойчивый установившийся режим (скажем, режим работы реактора, или экологический или экономический режим) обычно погибает либо, столкнувшись с неустойчивым (причем в момент столкновения скорость конвергенции бесконечно велика), либо вследствие нарастания (опять бесконечно быстрого) самоподдерживающихся колебаний. Это объясняет, почему так трудно бороться с катастрофой, когда её признаки сделались уже заметными: скорость её приближения неограниченно возрастает по мере приближения к катастрофе.

К катастрофической потере устойчивости может приводить оптимизация и интенсификация.

Устойчивость не теряется, если ввести обратную связь: жесткий план

280