Концепции современного естествознания

Рис. 17. Примеры двумерных поверхностей нулевой, положительной и отрицательной. Сумма углов A,B и C треугольника во всех трех случаях различна.

Нет ли какого-нибудь простого приема, с помощью которого можно было бы проверить, является ли геометрия земной поверхности неевклидовой? На рис. легко заметить, что любые две прямые на поверхности Земли пересекаются. Таким образом, аксиома Евклида о параллельных не выполнена: через точку Р нельзя провести ни одной прямой, параллельной АВ.

Можно убедиться в неевклидовом характере геометрии земной поверхности и иным способом. На рис. 16 на поверхности Земли изображен треугольник, который представляет собой маршрут путешествия плоского существа, стартовавшего с Северного полюса N. Путь пролегает по прямой – меридиану – до экватора. Там существо поворачивает на восток и проходит дугу АВ, равную четверти экваториальной окружности Земли. В точке В оно поворачивает на север и возвращается на Северный полюс вдоль меридиана ВN. В точке N оно замечает, что вернулось под прямым углом к первоначальному направлению. В треугольнике NAB угол при каждой из трех вершин прямой: между тем три угла евклидова треугольника всегда составляют 180°. Этот пример подводит нас к понятию искривленного пространства.

На языке геометрии двумерное пространство – поверхность Земли – искривлено и обладает положительной кривизной. Двумерное пространство листа бумаги – плоское, или имеет нулевую кривизну. Пространство седлообразной поверхности тоже искривлено и обладает отрицательной кривизной. Эти поверхности изображены на рис. 17. Обратите внимание, что сумма углов треугольника на поверхности отрицательной кривизны меньше 180°. Другой способ определения кривизны двумерной поверхности – положить на нее лист бумаги и попробовать ее ровно расстелить. Если бумага без складок покрывает поверхность, то кривизна поверхности нулевая, если бумага мнется, то кривизна положительна, а если рвется, то отрицательна. Испытайте этот прием на различных искривленных поверхностях.

В 1916 г., вскоре после того, как Эйнштейн предложил свою теорию

172

относительности. Карл Шварцшильд (1873 – 1916) решил уравнения Эйнштейна и выяснил, какова геометрия пространства-времени, когда в нем имеется массивный сферический объект. Решение Шварцшильда – это аналог решения Ньютона для задачи о гравитационном притяжении тел массивным шаром. Таким образом, этим решением можно пользоваться, например, для описания движения планет вокруг Солнца [26].

Вспомним эйнштейновскую интерпретацию первого закона движения при наличии тяготения. Согласно этой интерпретации, орбита планеты вокруг Солнца определяется критерием «прямолинейности» в простран- стве-времени с геометрией, даваемой решением Шварцшильда. И здесь законы Ньютона и Эйнштейна приводят к сходным результатам. Для любых практических целей орбиты планет, найденные при помощи критерия Эйнштейна и из теории Ньютона, можно считать одинаковыми! Различия крайне невелики, причем они наиболее заметны у Меркурия, поскольку его орбита лежит ближе всего к Солнцу и имеет наибольший эксцентриситет. Теория Эйнштейна предсказывает, что орбита Меркурия медленно поворачивается в пространстве со скоростью около 43" в столетие.

Перигелий его орбиты смещается со скоростью около 43" в столетие и что этот эффект не поддается решению в рамках теории тяготения Ньютона. А вот теория Эйнштейна позволяет все объяснить. Её предсказания очень хорошо согласуются с наблюдаемой скоростью смешения.

Такой замечательный успех общей теории относительности внушает к ней доверие. Однако справедливость этой теории была установлена с помощью другого астрономического наблюдения. Речь идет об искривлении лучей света вблизи Солнца. Как известно, свет распространяется по прямой. Если в соответствии с геометрией искривленного пространства определение прямой линии меняется, то и путь луча света должен стать иным, чем в плоском пространстве. На рис. изображены два луча света, проходящих вблизи поверхности Солнца. Штриховая линиятраектория луча света в евклидовой геометрии без учета тяготения, кривая линия – траектория луча света в геометрии Шварцшильда. Под влиянием тяготения луча света мог бы отклониться и согласно ньютоновской теории, но это отклонение было бы другим, чем по Эйнштейну из-за кривизны пространства. Какова траектория луча в действительности?

Астрономы могут ответить на этот вопрос при помощи следующего опыта. Допустим, они наблюдают покрытие звезды Солнцем, т.е. звезду, которую Солнце в своем видимом годичном движении по небесной сфере загораживает от наблюдателя. Когда звезда находится на большом угловом расстоянии от Солнца, различием между геометрией Шварцшильда и Евклида можно пренебречь и траектория испущенного звездой света представляется нам евклидовой прямой линией. На рис. 18. изображена

173

ситуация непосредственно перед или сразу после покрытия звезды Солнцем, луч касается солнечною лимба, и его искривление максимально. Поэтому в ходе покрытия будет казаться, что положение звезды меняется относительно других звезд. Ожидаемое, согласно теории Эйнштейна, отклонение очень мало около 1,75".

Рис. 18. Отклонение луча света в поле тяготения Солнца. При покрытии Солнцем звезды S кажется, что она смещается относительно других звезд

иее изображение видно в направлении S′.

Ачто дает закон гравитации Ньютона? В его исходной формулировке притяжение света Солнцем вообще не предусматривается, так что никакого отклонения быть не должно. Однако если принять, что свет состоит из мельчайших частиц, фотонов, которые так же подчиняются закону всемирного тяготения Ньютона, как и частицы вещества, то отклонение звезды в описанном эксперименте должно быть ровно вдвое меньше предсказываемого теорией Эйнштейна.

Итак, возможен эксперимент, который в принципе позволяет выяснить, чья интерпретация – Ньютона или Эйнштейна – правильна или что они обе неверны. Его практическое осуществление связано с некоторыми трудностями. Прежде всего, звезда не видна, когда Солнце ярко светит на небе. Единственный шанс поставить эксперимент – дождаться полного солнечного затмения, а это событие нечастое. Кроме того, ожидаемое отклонение чрезвычайно мало, т.е. нужны очень точные измерения. Положение осложняется еще и тем, что горячий газ у самой поверхности Солнца может действовать на лучи света как линза.

174

Что касается первой трудности, то астрономам не пришлось долго ждать подходящего случая. В 1919 г., через четыре года после создания общей теории относительности и всего через три года после того, как Шварцшильд получил решения уравнений Эйнштейна, удаюсь наблюдать полное солнечное затмение. Понимая всю важность такого эксперимента, английский астроном Эддингтон взял на себя инициативу по его проведению. Эддингтон и Коттингхэм отправились на Принсипи, остров в Гвинейском заливе, а их коллеги Дэвидсон и Кроммелин – в Собрал, Бразилия, где можно было наблюдать, полное затмение. Эти экспедиции стали возможны благодаря субсидии в 1000 фунтов стерлингов, которую удалось получить королевскому астроному сэру Фрэнку Дайсону.

4.9. Черные дыры и время

Истина – это заблуждение, которое длилось много веков; заблуждение – это истина, которая просуществовала лишь несколько минут.

Пословица

Черные дыры представляют собой подлинный сгусток гравитации. Они возникают при катастрофическом сжатии небесных тел, например массивных звезд, в конце их эволюции. При этом гравитационное поле возрастает настолько, что не выпускает даже свет. Ту область, из которой не может выйти свет, и называют черной дырой. С точки зрения далекого наблюдателя, чем ближе к черной дыре, тем медленнее течет время. На границе черной дыры его бег и вовсе замирает. Можно сравнить ситуацию с течением воды у берега реки, где ток воды замирает.

A PROPOS (фр.) – кстати

Момент полторы минуты.

Мы часто употребляем слово «момент», предполагая, что речь идет об очень кратком отрезке времени. Между тем мало кому известно, что момент – это древнеанглийская мера времени, продолжительность которой составляла полторы минуты.

Но совсем иная картина представляется наблюдателю, который в космическом корабле отправляется в черную дыру. Огромное поле тяготения на границе черной дыры разгоняет падающий корабль до скорости, равной скорости света. И тем не менее далекому наблюдателю кажется, что падение корабля затормаживается и полностью замирает на границе черной дыры. Ведь здесь, с его точки зрения, замирает само время. С приближением к этой скорости падения время на корабле также замедляет свой бег, как и на любом быстро летящем теле. И вот это замедление побеждает замирание падения корабля. Растягивающаяся до

175

бесконечности картина приближения корабля к границе черной дыры изза все большего и большего растягивания секунд на падающем корабле измеряется конечным числом этих все удлиняющихся (с точки зрения внешнего наблюдателя) секунд. По часам падающего наблюдателя, или по его пульсу, до пересечения границы черной дыры протекло вполне конечное число секунд. Бесконечно долгое падение корабля по часам далекого наблюдателя уместилось в очень короткое время падающего наблюдателя! Бесконечное для одного стало конечным для другого! Вот уж поистине фантастическое изменение представлений о течении времени.

Наблюдатель, упавший в черную дыру, никогда не сможет оттуда выбраться, как бы ни были мощны двигатели его корабля. Он не сможет послать оттуда и никаких сигналов, никаких сообщений. Ведь даже свет – самый быстрый вестник в природе – оттуда не выходит. Для внешнего наблюдателя само падение корабля растягивается по его часам до бесконечности. Значит, то, что будет с падающим наблюдателем и его кораблем внутри черной дыры,

протекает уже вне времени внешнего наблюдателя, после его бесконечности по времени. В этом смысле черные дыры представляют собой дыры во времени Вселенной. Конечно, сразу оговоримся, что это новое не означает, что внутри черной дыры время не течет. Там время течет, но это «другое» время, текущее иначе, чем время внешнего наблюдателя.

Что будет с наблюдателем и его кораблем, упавшим в черную дыру? Назад, как мы знаем, они выбраться не смогут. Сила тяготения будет неумолимо тянуть их в глубь черной дыры. Какова их судьба?

Ещё не так давно теоретики предполагали, что, проскочив горловину черной дыры, наблюдатель может появиться из другого отверстия этой горловины в нашем пространстве вдали от черной дыры, в которую он упал. Или он сможет даже «вынырнуть» в пространство «другой Вселен-

ной» [26].

Если бы это было возможно, то наряду с черными дырами во Вселенной должны были бы существовать и «белые дыры». Это те самые другие отверстия горловины, из которых может «вынырнуть» наблюдатель. В белую дыру нельзя упасть, из нее можно только вылететь. Поистине черные и белые дыры напоминают улицы с односторонним движением транспорта. Но это улицы во времени!

176

Однако оказалось, что белые дыры и горловины, ведущие от черных дыр к белым, – крайне неустойчивые объекты и поэтому в природе существовать не могут. А жаль! Если бы они существовали, то наблюдатель, нырнув в черную дыру и вынырнув затем из белой, попал бы в далекое прошлое нашей Вселенной! Это было бы конкретным воплощением «машины времени» Г. Уэллса, движущейся в прошлое. Но еще раз подчеркнем, что это оказалось невозможным [25].

Что же произойдет с наблюдателем в действительности, если он отважится отправиться в черную дыру на космическом корабле?

Силы тяготения будут увлекать его в область, где эти силы все сильнее и сильнее. Если в начале падения в корабле (предположим, его двигатель включен) наблюдатель находился в невесомости и ничего неприятного не испытывал, то в ходе падения ситуация изменится. Чтобы понять, что произойдет, вспомним про приливные силы тяготения. Их действие связано с тем, что точки тела, находящиеся ближе к центру тяготения, притягиваются сильнее, чем расположенные дальше. В результате притягиваемое дело растягивается. Подобное растяжение испытывает водная оболочка Земли – ее океаны, которые притягиваются Луной. Так возникают приливы.

В начале падения наблюдателя в черную дыру приливное растяжение может быть ничтожным. Но оно неизбежно нарастает в ходе падения. Как показывает теория; любое падающее в чёрную дыру тело попадает в область, где приливные силы становятся бесконечными. Это так называемая! сингулярность внутри черной дыры. Здесь любое тело или частица будут разорваны приливными силами и перестанут существовать. Пройти сквозь сингулярность и не разрушиться не может ничто.

4.10. Время в сингулярности

При шаблонном мышлении логика управляет разумом, тогда как при нешаблонном она его обслуживает.

Э. Боне

Но если такой исход совершенно неизбежен для любых тел внутри черной дыры, то это означает, что в сингулярности перестает существовать и время. «Как же так? И что же будет потом? Пусть обломки тел, но все же будут существовать после такой катастрофы. А значит, и время будет продолжать свой обычный бег, хотя в этом времени и произошли столь разрушительные явления в сингулярности».

В том-то и дело, что это не так. Вспомним, что свойства времени зависят от протекающих процессов. Теория утверждает, что в сингулярности свойства времени изменяются настолько сильно, что его непрерывный

177

поток обрывается, оно распадается на кванты. Здесь надо ещё раз напомнить, что теория относительности показала необходимость рассматривать время и пространство совместно, как единое многообразие. Поэтому правильнее говорить о распаде в сингулярности на кванты единого про- странства-времени.

Точной теории этого явления пока нет. Мы можем указать лишь самые общие черты того, что должно происходить. Прежде всего возникает вопрос: каковы размеры этих квантов пространства-времени? Оказывается, на этот вопрос можно ответить, даже не имея подробной, теории. Мы знаем, что в рассматриваемом явлении должны участвовать одновременно процессы, характеризуемые тремя фундаментальными константами природы: предельно большой скоростью – скоростью света с, постоянной тяготения Ньютона G и постоянной Планка h, связанной с квантовыми явлениями. Существует единственная комбинация этих постоянных, имеющая размерность времени:

t = Gh/ c5

Это выражение и определяет временные размеры квантов времени. Они получили название «планкеонов» или тахионов и чудовищно малы: t ~ 10–43 с. Пространственные размеры этих квантов получаются умножением t на скорость света: l ≈ tс ≈ 10–32 см. Вообразить столь ничтожную длительность, как t или протяженность l, мы не в состоянии. Можно, например, сказать, что t в сто миллиардов миллиардов раз меньше, чем время прохождения светом размеров атомного ядра [23].

По-видимому, промежутков времени меньше, чем t, быть не может. Это хотя и необычно, но не столь уж неожиданно. Ведь мы знаем из квантовой физики, что существует, например, квант электрического заряда или минимальная порция световой энергии данной частоты – квант света. Не столь уж удивительно, что может существовать и квант времени. Двадцатый век приучил нас к научным чудесам.

Заметим, что такое представление о природе времени связано с принципиальной необходимостью квантовых проявлений буквально всех процессов в сингулярности. Напомним в связи с этим, что ньотоновская механика в тех ситуациях, когда она применима (медленные движения тел, слабые поля тяготения), требует и описания природы времени в понятиях этой теории. В этих ситуациях время действительно течет одинаково и понятие одновременности абсолютно. Когда мы переходим к электродинамике Максвелла, физика показывает, что в этой ситуации надо строить описание природы процессов в согласии с волновой теорией распространения света с абсолютной скоростью. При этом течение времени должно учитывать относительность понятия одновременности. Это показал А.

178

Эйнштейн в специальной теории относительности.

Далее, так как волновое распространение света зависит от тяготения, то и время должно течь неодинаково, подобно реке с меняющейся глубиной. Этот факт установила общая теория относительности. Наконец, когда мы переходим к условиям, где все определяется квантовостью материи, то и время приобретает квантовые черты (в очень малых масштабах). С этой точки зрения непрерывный поток времени состоит из ненаблюдаемого истинно дискретного процесса, подобно рассматриваемому издали непрерывному потоку песка в песочных часах, хотя этот поток состоит из дискретных песчинок. Если же в дальнейшем окажется, что в изучении движения материи мы должны по этой линии (механические процессы – волновые – квантовые) пойти еще дальше к явлениям более фундаментального вида, то, вероятно, соответственно изменятся в этих условиях и свойства времени. Вернемся к черной дыре. Итак, в сингулярности внутри черной дыры время распадается на дискретные кванты и, по-видимому, с приближением к сингулярности на промежуток времени t или в пространстве на l = сt не имеет больше смысла спрашивать, что будет, если пройдет еще немного времени по часам падающего наблюдателя. Промежуток t разделить на части уже принципиально нельзя, как нельзя разделить на части фотон. Понятия «раньше» и «позже» полностью теряют смысл, и, возможно, оказывается бессмысленным вопрос: что будет после сингулярности?

Чтобы как-то пояснить эту мысль, приведем такую аналогию. Вспомним движение электрона в атоме по одной из стационарных орбит с определенным угловым и азимутальным моментами (они описываются соответствующими квантовыми числами). На классическом языке мы говорим «электрон движется». Но на квантовом языке говорить здесь о движении нельзя, правильнее сказать, что электрон находится в определенном состоянии, описываемом неизменной во времени волновой функцией, дающем вероятность пребывании электрона в том или ином месте.

Наверное, и «течение времени» в квантовой теории сингулярности необходимо описывать чем-то подобным волновой или вероятностной функции, хотя выражение «вероятность протекания такого-то промежутка времени» и кажется совершенно необычным.

Подведем итог сказанному. В сингулярности свойства времени, вероятно, сильнейшим образом изменяются, приобретая квантовые черты. Река времени дробится здесь на неделимые далее капли... Неправильно сказать, что сингулярность – граница времени, за которой существование материи происходит уже вне времени. Но следует сказать, что пространст- венно-временные формы существования материи приобретают здесь совсем особенный характер, а многие привычные понятия становятся даже

179

бессмысленными. О характере законов природы в сингулярности мы можем пока только догадываться.

Все сказанное о сингулярности в черных дырах – пока только выводы теоретиков, хотя и опирающиеся на всю современную физику. Это передний край науки, и многое еще будет уточняться.

Но следует помнить, что черные дыры, в которых обязаны существовать сингулярности, ограничивающие поток обычного непрерывного времени, реально существуют во Вселенной. Несколько таких объектов с большой степенью надежности уже открыты астрофизиками. Открыты своеобразные стоки реки времени – эти омуты, из которых нет возврата.

Обратимся теперь от черных дыр к картине эволюция всей Вселенной.

4.11. Два вида сингулярности

Спорьте, заблуждайтесь, ошибайтесь, но, ради Бога, – размышляйте, и хотя криво, – да сами.

Г. Лессинг

Вселенная расширяется. Около 20 млрд. лет назад начался процесс ее расширения. Теория утверждает, что расширение Вселенной обязано было начаться с сингулярного состояния. Эта сингулярность (ее называют космологической) в начале расширения Вселенной во многом похожа на сингулярность внутри черных дыр. Но имеются и существенные отличия. Во-первых, космологическая сингулярность относится ко всей Вселенной, а не к какой-то части вещества, как в случае черных дыр. Во-вторых, космологическая сингулярность лежит не в конце процесса сжатия (как сингулярность в черных дырах), а в начале процесса расширения. Последнее особенно существенно. Сингулярность в черных дырах мы снаружи, извне черной дыры увидеть не можем, она никак не влияет на события во Вселенной вне черной дыры.

Это обстоятельство было названо английским физиком-теоретиком Р. Пенроузом «принципом космической цензуры». Космологическая сингулярность, наоборот, явилась истоком всех процессов в расширяющейся Вселенной. Все, что мы видим сегодня, является следствием сингулярности. В этом смысле мы можем изучать космологическую сингулярность по наблюдаемым ее последствиям, можем ее «видеть».

К этой сингулярности применимо все то, что мы говорили о сингулярности в черных дырах. Что было до сингулярности? Было ли сжатие всего вещества и текло обычное время или нет? Окончательного ответа на эти вопросы пока нет. Но большинство специалистов считают, что никакого сжатия не было и космологическая сингулярность является истоком реки времени в том смысле, как сингулярность в черных дырах является кон-

180