5.2 Гармонический сигнал

5.2.1 Построение графика реакции системы по выходу дос при подаче на вход системы гармонического сигнала с частотой ω0.

Используя Mathcad, получим (рисунок 17):

Рисунок 17 – Построение графика реакции систему на гармонический сигнал

По графику определим амплитуду выходного сигнала и временной сдвиг фаз между входным и выходным сигналами:

Как следует из полученного графика, амплитуда выходного сигнала А_вых=1.163.

Определим временной сдвиг Δt- при многократном увеличении графика (рисунок 18), разница между входным и выходным сигналом равна:

Δt=0.3065-0.3362=-0.0297 c

Рисунок 18 - Разница фаз между входным и выходным сигналом (увеличенный масштаб)

5.2.2. Определение афи и сравнение значений с полученными ранее

По полученным результатам (см. пункт 5.2.1) определим численные значения АФИ:

1) Коэффициент амплитудных искажений

2) Коэффициент фазовых искажений

Для определения этого коэффициента, нам потребуется период колебаний входного сигнала:

Если временной сдвиг для ДОС разделить на величину периода, то получим относительный фазовый сдвиг сигналов. Умножив полученную величину на 360˚, найдем фазовый сдвиг выходного сигнала ДОС по отношению к входному сигналу:

Как видим, значения коэффициентов искажения почти совпали. Это можно объяснить тем, что временной сдвиг для ДОС был снят с графика приблизительно, следовательно, расчет проводился с погрешностью.

6. Анализ системы с учетом нелинейности ум

6.1 Отработка ступенчатых сигналов

Рассчитаем и построим реакции системы по выходу УМ и ДОС на ступенчатый входной сигнал величины Х₀, 2 Х₀, 5 Х₀и 1В с учетом насыщения УМ.

Моделирование и построение переходных характеристик будем проводить в программном пакете VisSim.

I) Построим переходные характеристики по выходу ДОС (рисунок 19).

Рисунок 19 – Переходные характеристики системы по выходу ДОС

Используя данные полученные с графиков, проведем оценку ПК системы при разном уровне входного воздействия:

1) Х=Х₀:

t_рег=0.179 с

2) Х=2Х₀:

t_рег=0.22 с

3) Х=5Х₀:

t_рег=0.31 с

4) Х=1В

t_рег=0.37 с

Проведем оценку полученных значений:

1) При увеличении амплитуды входного сигнала, увеличивается время регулирования системы. Заметим, что это возможно только в нелинейных системах. В линейных системах, уровень входного сигнала не влияет на скорость переходного процесса. Это явление можно объяснить так: так как рассматриваем нелинейность типа «насыщение», то зависимость эквивалентного коэффициента передачи такой нелинейности от амплитуды носит обратно-пропорциональный характер. Т.е. при малых амплитудах, коэффициент передачи постоянный и изображается годографом в виде горизонтальной линии.

При превышении определенного значения амплитуды, коэффициент начинает убывать, стремясь к нулю. Следовательно, снижается общий коэффициент усиления. В свою очередь, снижение коэффициента передачи вызывает сдвиг вниз ЛАХ, следовательно, частота среза смещается влево. А величина частоты среза обратно зависит от времени регулирования. Следовательно, время регулирования увеличится.

2) При оценке перерегулирования видим, что, вначале оно уменьшается, , потом снова увеличивается. Это можно объяснить так: в нелинейной системе устойчивость и показатели качества системы зависят не только от параметров системы, но и от величины входных воздействий. Т.е. для сигнала одного уровня, система будет обладать лучшими показателями качества, чем при сигнале другого уровня.

3) Сравнивая полученные значения ПК с значениями, полученными в пункте 5.2.1, отметим почти полное совпадение значений (время регулирования: 0.18 и 0.179 с; перерегулирование:17.1% и 17.3% соответственно). Разницу между полученными показателями можно объяснить неточностью расчетов и округление результатов.

II) Построим переходные характеристики по выходу УМ (рисунок 20).

Рисунок 20 – Переходные характеристики по выходу УМ при разных уровнях входного сигнала

Анализируя полученные графики, можно выделить особенность: так как уровень ограничения у нелинейного элемента составляет 110 В, то происходит срез графиков на этом уровне. Так же можно заметить, что с увеличением значения входного сигнала, увеличивается время переходного процесса.

Отметим, что при значениях входного сигнала, меньших чем Х₀, систему можно считать линейной. При превышении сигналом уровня Х₀, возникают

нелинейные эффекты, негативно влияющие на работу системы.