2.3 Анализ устойчивости замкнутой системы по критерию Найквиста (по лчх).

Критерий Найквиста позволяет судить от устойчивости системы по логарифмическим частотным характеристикам. Анализ по этому критерию, проводится по передаточной функции разомкнутой системы. Чтобы перейти из операторной формы к частотной, нужно провести замену: s→jω. Для ЛЧХ разомкнутой системы критерий Найквиста можно сформулировать так:

Для того чтобы замкнутая система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы в диапазоне частот ЛЧХ левее частоты среза, где усиление положительно, суммарное число переходов фазовой характеристики уровней ) равнялось числу правых корней системы, деленному на два. Положительным считается переход при увеличении фазы (снизу-вверх), отрицательным – при уменьшении фазы (сверху-вниз). Так как рассматриваемая система имеет астатизм 1-го порядка, то ЛФЧХ системы нужно дополнить дугой бесконечного радиуса.

Расчет и построение графиков приведены в приложении В.

Из приложения В следует, что переход уровня -180̊ на ЛФЧХ, происходит на частоте, большей частоты среза, следовательно, переходов нет. Это означает, что замкнутая система устойчива.

2.4 Анализ системы с пропорциональным регулятором на соответствие ее требованиям тз; вывод об эффективности проведенной коррекции

Проведенные действия будут аналогичны действиям, проведенным в пункте 1.4.

Так как, мы определяли коэффициент усиления регулятора исходя из выполнения условия по точности системы, то коэффициент ошибки системы будет однозначно соответствовать требованию ТЗ.

Проведем проверку на соответствие системы показателям, характеризующим переходные процессы.

Запишем передаточную функцию по выходу ДОС:

Расчет и построение графиков приведены в приложении С.

Из приложения С следует, что система не удовлетворяет требованиям ТЗ. Следовательно, проведенная коррекция не дала нужный результат. Требуется провести усложнённую коррекцию, например, с помощью более сложных по строению регуляторов.

3 Синтез системы с типовым регулятором

3.1 Обоснование типа регулятора и выбор его параметров

Для коррекции систем, применяются следующие типы регуляторов:

• ПИ-регулятор с функцией

• ПД-регулятор c функцией

• ПИД-регулятор c функцией

Определимся с типом регулятора:

Использование ПИ-регулятора и ПИД-регулятора нежелательно, так как в передаточной функции ИМ, уже имеется звено с характеристикой . Введение дополнительного интегрирующего звена приведет к увеличению астатизма системы, что ухудшит качество системы в переходном режиме. Наиболее простым вариантом коррекции, будет являться ПД-регулятор, так как подбор его параметров не отличается большой сложностью.

Рассмотрим один из вариантов подбора параметров ПД-регулятора (Т_д и К_д):

Параметр Т_д – примем его значение меньшим, самой малой постоянной времени нескорректированной системы. Так как самая малая постоянная времени – 0.002 с, то Т_д можно принять равной 0.001 с.

Для определения параметра К_д можно сделать следующее: проверить систему с введенным ПД – регулятором на устойчивость по критерию Гурвица, приняв коэффициент К_д неизвестным. По результатам проверки, мы получим диапазон значений К_д, при которых скорректированная система будет устойчива.

Структурная схема скорректированной системы будет выглядеть так (рисунок 9):

Рисунок 9 - Структурная схема с ПД-регулятором

Для проверки системы по алгебраическому критерию, используется ХУ ЗС.

Расчет коэффициента приведен в приложении D.

В этом приложении был найден диапазон возможных значений К_д, при которых система устойчива. Но из этого диапазона нам нужно выделить новый диапазон значений, при которых система будет соответствовать требованиям ТЗ.