Построение лчх

Для построения ЛЧХ исходной системы, запишем значения частот сопряжения:

;

Построение ЛЧХ КУ выполнено на миллиметровой бумаге.

Получение передаточной функции ку по полученной лчх.

Передаточная функция синтезированного корректирующего устройства:

. (19)

где Т₀=0.37 с; Т₁=0.12 с; Т₂=0.003 с.

Полученная ПФ имеет 3 порядок. Попробуем упростить систему, снизив ее порядок. Для этого проанализируем желаемую ЛАЧХ. НЧ участок изменять мы не можем, так как резко ухудшатся характеристики установившегося режима. Рассмотрим СЧ участок. Имеется резкий переход с -20 дБ/дек до -60 дБ/дек на частоте ω₂. Попробуем сгладить этот участок характеристики, заменив один резкий переход двумя более плавными переходами и уменьшив одну частоту сопряжения до ω_б.

Проводя перечисленную коррекцию, получим:

. (20)

Полученная система – 2-го порядка. Следовательно, выполненная коррекция снизила порядок КУ, что упростило физическую реализацию этого устройства.

По полученным графикам определим значение коэффициента усиления КУ.

Полученное КУ включим в цепь системы перед усилителем мощности.

Сделав это, определим ПФ по выходу ДОС всей системы:

4.2 Анализ системы на соответствие тз.

Проводить анализ будем аналогично предыдущим пунктам проверки на соответствие ТЗ. Так как мы имеем два варианта КУ(3-го и 2-го порядков соответственно), то подвергнем анализу каждый из возможных вариантов.

1. Проверка коэффициента ошибки системы:

Так как у обоих вариантов коэффициенты усиления будут одинаковы, то ограничимся проверкой одного из них.

Пользуясь ранее полученной формулой по определению коэффициента ошибки, получим:

Так как 0.0094<0.012, то требование ТЗ по обеспечению качества в установившемся режиме выполняется для каждого варианта.

2. Проверка прямых показателей качества:

Расчет этого пункта приведен в приложении F.

По определенным значениям прямых показателей качества, можем сказать, что каждая из системы удовлетворяет требованиям ТЗ. По результатам анализа видно, что у скорректированной системы 2-го порядка хуже показатель перерегулирования, чем у нескорректированной системы (Ϭ=17.8% и Ϭ= 10.5% соответственно), но лучше показатель времени регулирования (t=0.181 c и t=0.2 c соответственно). Так как физически проще реализовать систему меньшего порядка, то в качестве КУ однозначно используем скорректированную систему.

4.3 Расширенный анализ качества скорректированной системы

4.3.1 Анализ качества системы в переходном режиме

1) Определение запасов устойчивости системы:

Запасы устойчивости будем проверять по ЛЧХ системы, выполненной ниже. Правило определения запасов устойчивости: запас по фазе Δφ отсчитывается по ЛФХ на частоте среза _с, а запас по амплитуде L_h соответствует значению ЛАХ на критической частоте _кр, взятому с обратным знаком.

Расчет выполним в MathCad (рисунок 10):

Рисунок 10 – Построение ЛХЧ скорректированной системы

Проведем расчет значений:

Получим значения: запас по амплитуде L_h = 16.8 дБ; запас по фазе Δφ= =35.68̊.

2) Оценка показателя колебательности:

Показатель колебательности М, представляет собой резонансное значение амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы в относительных единицах, т.е. отношение максимальной амплитуды АЧХ к начальной ординате.

Показатель колебательности характеризует склонность систем или объектов к колебательности. Чем выше показатель колебательности, тем более колебательна система, то есть менее качественна.

Для определения этого показателя необходимо построить график АЧХ (график зависимости модуля частотной передаточной функции от частоты) и по снятым с графика значениям, определить значение показателя колебательности.

Расчет этого показателя приведен в приложении G.

По результатам проведенных расчетов, были получены численные значения параметров:

М=1.164.

Считается, что значение показателя колебательности, обеспечивающего малую колебательность системы, лежит в пределах:

1.1<М<1.3.

Полученный нами показатель укладывается в этот диапазон, следовательно, система обладает хорошими показателями по качеству.

3) Оценка прямых показателей качества по ВЧХ «вход-выход ДОС»

По ВЧХ замкнутой системы, можно определить диапазон значений прямых показателей качества системы.

Расчет этих показателей приведен в приложении H.

По результатам расчетов видно, что перерегулирование менее 20.403%. Так как ранее мы получили значение перерегулирования 17.8%, то расчет проведен

верно(полученное значение входит в диапазон).

Для оценки времени регулирования воспользуемся неравенством:

где ω_п – частота положительности.

Определив ω_п в приложении Е, оценим диапазон времени регулирования:

.

Так как ранее мы получили значение времени регулирования 0.18 с, то расчет проведен верно (полученное значение входит в диапазон).

4) Оценка прямых показателей качества по нулям и полюсам передаточной функции замкнутой системы (корневые оценки показателей)

Оценку прямых показателей качества системы можно произвести на базе корневых показателей. Корневые показатели качества САР основаны на значениях нулей и полюсов ПФ, их расположении на комплексной плоскости. Основными корневыми показателями качества являются:

1) Степень устойчивости η – абсолютное значение действительной части ближайшего к мнимой оси полюса ПФ рассматриваемой системы. Степень устойчивости применяется для оценки быстродействия системы, т.е. времени регулирования.

2) Коэффициент колебательности μ – максимальное отношение мнимой части комплексного корня характеристического уравнения системы к действительной части. Коэффициент колебательности является оценкой запаса устойчивости системы и характеризует склонность системы к колебательным переходным процессам. Эти же свойства оценивает прямой показатель качества – перерегулирование.

Определим нули и полюса нашей функции.

Знаменатель передаточной функции соответствует характеристическому уравнению системы. Его корни – полюса передаточной функции. Нули передаточной функции - корни многочлена числителя.

Получим характеристическое уравнение замкнутой системы и найдем его корни:

Рисунок 11 – Нахождение полюсов ПФ

Уравнение для нулей ПФ замкнутой системы:

12.672s+105.6=0.

Определим степень устойчивости и коэффициент колебательности:

По величине оценим время регулирования, так как ближайшему к мнимой оси полюсу соответствует составляющая регулируемой величины, затухающей наиболее медленно:

Примем ,и проведем расчет:

По величине оценим перерегулирование:

Истинные значения перерегулирования и времени регулирования удовлетворяют полученным диапазонам.

Полученные оценки по корневому методу и по ВЧХ системы дают очень широкий диапазон значений прямых показателей и точные значения никогда не будут известны.