- •Оглавление
- •Введение
- •1 Анализ исходной системы
- •1.1 Функциональная схема замкнутой системы
- •1.2 Структурная схема замкнутой системы управления
- •1.3 Анализ устойчивости исходной линеаризованной системы по алгебраическому критерию
- •1.4 Анализ соответствия исходной системы требованиям технического задания
- •2. Анализ системы с пропорциональным регулятором
- •2.1 Структурная схема линеаризованной системы с пропорциональным регулятором
- •2.2 Определение коэффициента усиления пропорционального регулятора
- •2.3 Анализ устойчивости замкнутой системы по критерию Найквиста (по лчх).
- •2.4 Анализ системы с пропорциональным регулятором на соответствие ее требованиям тз; вывод об эффективности проведенной коррекции
- •3 Синтез системы с типовым регулятором
- •3.1 Обоснование типа регулятора и выбор его параметров
- •3.2 Анализ системы с новым регулятором на соответствие ее требования тз
- •4 Синтез системы методом лачх
- •4.1 Описание методики синтеза
- •Построение лчх
- •Получение передаточной функции ку по полученной лчх.
- •4.2 Анализ системы на соответствие тз.
- •4.3 Расширенный анализ качества скорректированной системы
- •4.3.1 Анализ качества системы в переходном режиме
- •4.3.2. Анализ системы в установившемся режиме
- •1) Вычислим афи на частоте ω0
- •5 Отработка типовых входных сигналов
- •5.1 Единичный ступенчатый сигнал
- •5.1.1 Построение переходных характеристик системы по выходу оу и дос
- •5.1.2 Определение величины х0ступенчатого сигнала, при котором система работает в зоне линейности ум. Определение прямых показателей качества при реакции системы на сигнал х0по выходу оу, дос
- •5.2 Гармонический сигнал
- •5.2.1 Построение графика реакции системы по выходу дос при подаче на вход системы гармонического сигнала с частотой ω0.
- •5.2.2. Определение афи и сравнение значений с полученными ранее
- •6. Анализ системы с учетом нелинейности ум
- •6.1 Отработка ступенчатых сигналов
- •6.2 Определение возможности возникновения автоколебаний
- •Заключение
- •Приложение а
- •ПриложениеF
- •ПриложениеG
1 Анализ исходной системы
1.1 Функциональная схема замкнутой системы
Функциональная схема замкнутой системы управления представлена на рисунке 2. Данная схема содержит в прямой цепи: последовательно включенные усилительно–преобразовательный элемент (УПЭ), исполнительный механизм (ИМ), объект управления (ОУ), а в цепи обратной связи: датчик обратной связи (ДОС).
Рисунок 2 – Функциональная схема замкнутой системы управления
Функциональная схема замкнутой системы управления уровнем воды в резервуаре представлена на рисунке 3. В качестве усилительно–преобразовательного элемента (УПЭ) выступает усилитель мощности (УМ), в качестве исполнительного – выступает двигатель постоянного тока (ДПТ), в качестве объекта управления (ОУ) – резервуар, в качестве датчика обратной связи (ДОС) – потенциометр.
Рисунок 3 – Функциональная схема замкнутой системы управления уровнем воды в резервуаре
1.2 Структурная схема замкнутой системы управления
Структурная схема замкнутой системы управления представлена на рисунке 4.
Рисунок 4 – Структурная схема замкнутой системы управления
Передаточные функции ОУ, ИМ и ДОС считаются известными:
Параметры: Ta,Tb,Tcзаданы в техническом задании.
Определим размерности всех параметров системы:
УПЭ (УМ) предполагается безынерционным, но с ограниченной зоной линейности. Статическая характеристика УПЭ представлена на рисунке 5.
Рисунок 5 – Статическая характеристика УПЭ
Параметры: Uвхmax,Uвыхmaxзаданы в техническом задании.
На начальном этапе исследования воспользуемся линеаризацией на физическом уровне: будем считать, что усилитель мощности имеет неограниченную зону линейности. Мы можем принять это допущение, так как в процессе работы УПЭ, его выходная величина меняется в небольшом диапазоне (±4В) по линейному закону. Структурная схема линеаризованной системы представлена на рисунке 6.
Рисунок 6 – Структурная схема линеаризованной системы
1.3 Анализ устойчивости исходной линеаризованной системы по алгебраическому критерию
Коэффициент усилителя мощности найдем из характеристики, указанной на рисунке 5, для линейной зоны усиления:
Для проверки линеаризованной системы по алгебраическому критерию, необходимо записать характеристическое уравнение замкнутой системы. Это уравнение имеет вид:
1+Wp(s)=0. (1)
где
(2)
С помощью программного пакета MathCad, преобразуем
характеристическое уравнение (рисунок 7):
Рисунок 7 – Преобразование ХУ ЗС
Окончательный вид ХУ ЗС:
(3)
Так как общий вид ХУ ЗС имеет вид:
(4)
то запишем коэффициенты ХУ ЗС:
а0=0.00000126;
а1=0.000788;
а2=0.081;
а3=1;
а4=10.56.
Полученная система – 4-го порядка. Для проверки системы по критерию Гурвица, необходимо проверить ее на выполнение необходимого и достаточного условия устойчивости.
Необходимое условие: аi>0. Это условие выполняется.
Достаточное условие: все определители Гурвица должны быть положительными. Так как система 4-го порядка, то достаточно проверить, положителен ли определитель 3-го порядка. Это следует из-за того, что определитель 4-го порядка равен произведению диагонального минора Δ3 на коэффициент а4. Так как этот коэффициент, вследствие выполнения необходимого условия устойчивости, положителен, то при записи неравенства его можно опустить.
В итоге, требуется проверить, выполняется ли условие:
(5)
После подстановки численных значений, получим:
Достаточное условие выполняется, следовательно, замкнутая система устойчива.