4.3.2. Анализ системы в установившемся режиме

1) Вычислим афи на частоте ω0

АФИ показывают, как изменение амплитуды и сдвиг фаз выходного сигнала относительно входного сигнала. АФИ можно определить по ЧХ системы. Расчет будем проводить на частоте ω₀ (частота, для которой амплитуда установившихся колебаний на выходе усилителя мощности равна 110 В при амплитуде входного сигнала А=1В). Эту частоту можно легко определить по АЧХ «вход – выход УМ».

Расчет ω₀приведен в приложенииI. При частотах, больших найденного значения, УМ будет работать в зоне насыщения.

Используя Mathcad, определим АФИ системы через АЧХ и ФЧХ:

1) Определение амплитудных искажений (рисунок 12):

Рисунок 12 - Построение АЧХ ЗС

Используя расчетную формулу, получим ответ:

2) Определение фазовых искажений (рисунок 13):

Рисунок 13 - Построение ФЧХ ЗС и определение фазовых искажений

Полученные коэффициенты искажения выходного гармонического сигнала свидетельствуют о наличии неточности в его воспроизведении. Однако эта неточность является вполне допустимой. Главным показателем точности воспроизведения гармонического сигнала проектируемой системой является отсутствие искажений его формы. А линейные искажения фазы и амплитуды лежат в допустимом диапазоне.

2) Расчет установившейся ошибки системы для Х₀=1(t) и Х₀=2sin(ω₀t)

Рассмотрим единичный ступенчатый сигнал:

Расчетная формула имеет вид:

ε(t)=C₀Y₀ (25)

где С₀=нулевой коэффициент ошибки,Y₀=выходной сигнал. Так как система имеет астатизм 1-го порядка, то установившаяся ошибка равна 0.

Рассмотрим гармонический сигнал:

Для этого типа входного сигнала расчетная формула имеет вид:

Используя Mathcad, получим:

Рисунок 14 – Расчет установившейся ошибки при гармоническом входном сигнале

Из полученного выражения следует, что максимальная ошибка системы при гармоническом входном сигнале А_ε=1.326.

5 Отработка типовых входных сигналов

5.1 Единичный ступенчатый сигнал

5.1.1 Построение переходных характеристик системы по выходу оу и дос

Для выполнения этого пункта, запишем передаточные функции по выходу ДОС и ОУ.

ПФ ОУ:

ПФ ДОС:

Расчеты и построение графиков приведены в приложении J.

Проанализируем полученные графики:сравнивая их, отметим почти полное совпадение кривых. Единственным заметным различием является масштаб по оси ординат. Отметим, что масштабным коэффициентом является коэффициент ДОС.

Отметим, что есть разница в значениях времени регулирования (0.178 с и 0.18 с), заметим, что эта разница равна постоянной времени ДОС.

5.1.2 Определение величины х0ступенчатого сигнала, при котором система работает в зоне линейности ум. Определение прямых показателей качества при реакции системы на сигнал х0по выходу оу, дос

Для определения величины Х₀, необходимо построить график переходной характеристика по выходу УМ.

Запишем ПФ по выходу УМ:

Построение графика приведено в приложении К.

Анализируя график зависимости h_yм(t), можно сделать вывод о том, что максимального значения на выходе УМ сигнал достигает в момент времени t=0. УМ будет работать в зоне линейности, если на выходе будет сигнал с амплитудой не более U_вых=110 В. Поэтому максимальная величина ступенчатого сигнала Х₀ определяется из решения равенства:

Подставляя численные значения, получим:

При амплитуде ступеньки не более чем X₀, УМ будет работать в зоне линейности.

Построим графики реакции системы на сигнал, величины Х₀(рисунок 15, 16):

Рисунок 15– График переходной характеристики по выходу ДОС

Рисунок 16 - График переходной характеристики по выходу ОУ

Определим прямые показатели качества системы:

• по выходу ДОС:

t_рег=0.18 с.

• по выходу ОУ:

t_рег=0.178 с.

Сравнивая полученные значения видим, что при подаче на вход системы единичного ступенчатого сигнала и сигнала уровня Х₀, время регулирования совпадает, а значения перерегулирования немного отличаются. Это отличие можно объяснить тем, что значение Х₀ взято приближенно, вследствие этого вычисления проводятся с погрешностью.