1.4 Анализ соответствия исходной системы требованиям технического задания

В этом разделе, произведем оценку показателей качества системы.

Все показатели качества можно разделить на две группы: показатели, характеризующие установившийся режим системы, и показатели, соответствующие переходному режиму САР. Показатели первой группы связаны с понятием точности системы. Они характеризуют точность воспроизведения системой входного воздействия. Показатели второй группы характеризую переходные процессы в системе, вызванные изменением входного сигнала.

В техническом задании требования к точности системы указаны в виде максимального значения коэффициента ошибки С₁.

Для того, чтобы определить значение коэффициента ошибки, необходимо записать передаточную функцию системы по ошибке:

(6)

После упрощающих преобразований, получим:

Для определения коэффициента ошибки, необходимо полином числителя разделить на полином знаменателя и взять первый член делимого:

В результате деления, получим:

C₁= (7)

Т.е. данный коэффициент ошибки зависит только от коэффициента усиления разомкнутой системы. В техническом задании присутствует следующее ограничение по точности:

(8)

После подстановки значений, получим:

Неравенство не выполняется, следовательно, система по показателям, характеризующим установившийся режим системы, не соответствует ТЗ.

Теперь оценим показатели, характеризующие переходные процессы в системе.

В техническом задании требования к качеству переходного процесса в системе указаны в виде величины перерегулирования Ϭ ≤ 25% и времени регулирования t≤ 0.25c.

Для оценки этих показателей, необходимо получить передаточную функцию по выходу ДОС, определить переходную характеристику системы и построить ее график, по которому определить численные значения Ϭ и t.

Запишем передаточную функцию по выходу ДОС:

Дальнейшие расчеты и построение графика приведены в приложении А.

Из приложения А получены значения параметров:

t≈0.44c.

Эти значения не соответствуют данным ТЗ. Эту систему необходимо корректировать. Попробуем произвести коррекцию с помощью пропорционального регулятора.

2. Анализ системы с пропорциональным регулятором

2.1 Структурная схема линеаризованной системы с пропорциональным регулятором

Структурная схема системы с пропорциональным регулятором представлена на рисунке 8.

Рисунок 8 -– Структурная схема системы при введении пропорционального регулятора

Пропорциональный регулятор является простейшим усилительным звеном.

Введение пропорционального регулятора – это попытка привести прямые показатели качества и требования к точности системы к условию ТЗ.

2.2 Определение коэффициента усиления пропорционального регулятора

Коэффициент усиления можно получить из условия обеспечения заданной точности входного сигнала.

Для этого определим передаточную функцию по ошибке с учетом пропорционального регулятора.

где

Из пункта 1.4 известно, что значение коэффициента ошибки обратно пропорционально значению коэффициента усиления разомкнутой системы. В нашем случае, значение коэффициента ошибки запишется так:

Из данного выражения, можно выразить :

Исходя из условия ограничения по точности, можно записать неравенство:

Для данной системы, численное значение минимального коэффициента усиления равно:

c.

Так как, , выразим:

Численное значение минимального коэффициента усиления пропорционального регулятора равно:

.

Определим размерность полученного коэффициента:

При значениях коэффициента передачи регулятора, не меньших полученного значения, будут обеспечены заданные требования по точности системы в установившемся режиме. В противном случае, требования технического задания будут нарушены.

Однако следует учитывать, что при больших значениях коэффициента усиления разомкнутой системы возможна потеря устойчивости замкнутой системы. Очевидно, что это недопустимо. Поэтому, примем коэффициент передачи регулятора, равным минимальному значениюи исследуем устойчивость замкнутой системы.