Проверка опорного плана на оптимальность.
Опорный план является оптимальным тогда и только тогда, когда каждому поставщику может быть приписано такое значение потенциала Ui,а каждому потребителю потенциала –Vj, что будут соблюдаться следующие условия:
при
хij> 0; (4.1)
приxij
= 0; (4.2)
Проверяются пустые квадраты на оптимум, используя формулу (4.2). Если есть хотя бы один квадрат с поставкой хij = 0, неудовлетворяющий условию (4.2), то план не оптимален и он может быть улучшен.
В таблице 4.2 два квадрата не удовлетворяют условию 4.2:
квадрат 4-8: V8 – С4,8 = 2,85 – 0,58 = 2,27 > 2,23;
квадрат 5-10: V10 – С5,10 = 2,66 – 0,60 = 2,06 > 2.
Так как в матрице несколько таких квадратов, то улучшение начального опорного плана нужно начинать с того квадрата, где отклонение от оптимума будет максимальным т. е. квадрата 4-9.
Для улучшения опорного плана необходимо построить замкнутый контур перераспределения поставок. Для проверки целесообразности назначения поставки в данный квадрат 4-9 определяется алгебраическая сумма Сij в вершинах контура. Если эта сумма отрицательна, то план от назначения этой поставки улучшится на величину этой алгебраической суммы.
Если же эта сумма окажется положительной, то назначать поставку в этот квадрат нецелесообразно, т.к. план от этого станет хуже.
Таблица 4.3.
Оптимальный план.
|
|
Номера потребителей и потенциалы столбцов Vj |
Мощность поставщиков тыс. м3 | |||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
| |||||||||||||||||
|
2,13 |
2,13 |
2,99 |
2,93 |
2,84 |
2,84 |
2,93 |
2,85 |
2,78 |
2,6 |
2,53 |
2 |
| |||||||||||||||||
|
Номера поставщиков и потенциалы строк UI |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 | ||||||||||||||
|
6,00 |
7,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16,8 | ||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||||||
|
2 |
2,45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
46,7 | |||||||||||||||
|
|
|
15 |
16,4 |
4,6 |
4,6 |
6,1 |
|
|
|
|
| ||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||||||
|
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
120 | |||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
18,7 |
|
|
|
101,3 | ||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||||||
|
4 |
2,27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
45,2 | |||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
13,9 |
9 |
20 |
|
2,3 |
| ||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||||||
|
5 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28,3 | |||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13,1 | ||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||||||
|
Мощность потребителей тыс. м3 |
6,00 |
7,2 |
15 |
16,4 |
4,6 |
4,6 |
20 |
27,7 |
20 |
15,2 |
2,3 |
131,2 |
270,2 | ||||||||||||||||