Задача 9

Инвестор сформировал портфель из 3 акций А,В,С и вычислил их ожидаемые доходности: Еа = 0,11; Ев = 0,12; Ес = 0,14 и веса Хa= 0,2; Хв = 0,3; Хс = 0,5. Чему равна ожидаемая доходность инвестиционного портфеля?

Задача 10

Инвестор сформировал инвестиционный портфель из трех видов акций, сведения о которых приведены в таблице.

Акции	Доля акций в инвестиционном портфеле	Среднеквадратическое отклонение ожидаемой доходности
А	0,2	8,4
В	0,4	7,5
С	0,1	5,4

Определите уровень риска инвестиционного портфеля (среднеквадратическое отклонение портфеля) если ковариация акций А и В - 95; А и С – 80; В и С – 135.

Методические указания к решению задач 9 и 10

Ожидаемое значение дохода портфеля ценных бумаг определяется как сумма наиболее вероятных доходов (Еi) различных ценных бумаг (n). При этом доходы взвешиваются с относительными долями Хi (i = 1….n), соответствующими вложениям денег в приобретение конкретной ценной бумаги. При определении дохода используется формула:

n

Ер= ∑ Хi Еi

i=1

Среднеквадратическое отклонение инвестиционного портфеля состоящего из трех ценных бумаг рассчитывается по формуле:

σ²p = Х1Х 1 COV11+ Х1Х 2 COV12 + Х1Х 3 COV13 + Х2Х 1 COV21 + Х2Х 2 COV11+ Х2Х 3 COV23 + Х3Х 1 COV31 + Х3Х 2 COV32 + Х3Х 3 COV33

где σp - среднеквадратическое отклонение портфеля;

Xi и Xj - доли активов i и j в начальной стоимости портфеля;

COVij - ковариация ожидаемых доходностей i–го и j-го актива.

Следует учесть, что ковариация акций одного вида (COV11,COV11,COV33) определяется как σi².

Задача 11

Определите оптимальную структуру портфеля, состоящего из акций ОАО «Александр» и ОАО «Валентин», данные по которым приведены в таблице:

Акции	Соотношение акций ОАО «Александр» и ОАО «Валентин»
	1	2	3	4	5
«Александр»	0,5	0,2	0,4	0,8	0,9
«Валентин»	0,5	0,8	0,6	0,2	0,1

Ожидаемая доходность акций ОАО «Александр» - 30%, среднеквадратическое отклонение 20%. Ожидаемая доходность акций ОАО «Валентин» - 40%, среднеквадратическое отклонение 50%

Доходность сопоставимых по сроку государственных долговых обязательств составит 10%. Ковариация между акциями ОАО «Александр» и ОАО «Валентин» составляет 70.

Методические указания к решению задачи 11

Для решения задачи необходимо определить среднеквадратическое отклонение и ожидаемую доходность по каждому из пяти вариантов соотношения акций ОАО «Александр» и ОАО «Валентин», приведенных в таблице (см. задачи 9 и 10).

Для определения наиболее оптимальной структуры инвестиционного портфеля необходимо рассчитать отношение премии за риск к риску портфеля по формуле:

γ_i = ( Ер_i – R_q ) / σp_i

где Ер_i - доходность каждого из вариантов инвестиционных портфелей;

R_{q -} доходность безрисковых ценных бумаг (в задаче - государственных долговых обязательств);

σp_i - риск (среднеквадратическое отклонение) каждого из вариантов инвестиционных портфелей

Тот вариант, где отношение γ_i является наибольшим, соответствует оптимальной структуре инвестиционного портфеля.