2.4. Дедуктивные умозаключения из сложных суждений

В практике мышления человек оперирует умозаключениями не только из простых суждений, но и из сложных. Логическоеследование заключения из сложных суждений определяется не субъектно-предикатными отношениями (т.е. не отношениями между терминами посылок), как в умозаключениях из простых суждений, алогической связьюмежду суждениями, которая определяется смыслом логических союзов. Среди умозаключений из сложных суждений, взависимости от вида сложных суждений, используемых в качестве посылок, выделяют следующие виды умозаключений: (1)чисто условные; (2)условно-категорические; (3)разделительно-категорические; (4)условно-разделительные.

Чисто условноеумозаключение – это умозаключение, в котором все посылки и заключение –условные суждения. Например:

Если данное деяние – мошенничество (А), то он преступление (В)

Если оно – преступление (В), то оно наказуемо по закону (С)

Если данное деяние – мошенничество (А), то оно наказуемо по закону (С)

Суть данного вида умозаключений, столь распространенных в нашем мышлении, состоит в том, что связь между посылками определяется наличием общего простого суждения (В) в посылках, выступающего в первой посылке в качестве следствия, а во второй посылке уже в качестве основания. Схема чисто условного умозаключения:

Если А, тоВ

ЕслиВ, тоС

Если А, тоС

Вывод в чисто условном умозаключении основывается на правиле транзитивности:следствие следствия есть следствие основания. Используя обозначения логических союзов (гл.3 §3), правильную форму чисто условного умозаключения символически можно выразить так:

((АВ)(ВС))(АС).

Условно-категорическимназывают умозаключение, в котором одна посылка – условное суждение, а вторая посылка и заключение – категорические суждения. Логическим основанием вывода в таком умозаключении служитопределенная связь между основанием и следствием в условной посылке. Категорическая посылка может быть утвердительной и отрицательной по отношению к основанию или следствию условной посылки. Поэтому данное умозаключение имеет две разновидности, т.е. два модуса: (1) утверждающий и (2) отрицающий.

В утверждающеммодусе условно-категорическое умозаключениеправильно, если мысль идет отутверждения основания к утверждению следствия. Например: «Если идет дождь (А), то дорога – мокрая (В).Идет дождь (А), значит, дорога мокрая (В)». Но логическинеправильноидти от утверждения следствия к утверждению основания. Например: «Если идет дождь (А), то дорога мокрая (В).Дорога мокрая(В), значит, идет дождь (А)». Здесьнеобходимогоследствия нет, т.к. дорога может оказаться мокрой и без дождя.

В отрицающеммодусе условно-категорическое умозаключение будетправильным, если мысль идет ототрицанияследствия к отрицанию основания, но не наоборот. Например,правильноумозаключение: «Если идет дождь (А), то дорога мокрая (В).Дорога не мокрая(~В), значит нет дождя (~А)». Но логическинеправильноумозаключение: «Если идет дождь (А), то дорога мокрая (В).Дождя нет(~А), значит дорога не мокрая (~В)». Дорога может оказаться мокрой и по другим причинам – однозначной, необходимой связи здесь нет.

Правильные формы условно-категорического умозаключения

1. Утверждающий модус.

Схема: Если А, тоВСимволически: ((А→В)А)→В

А

В

2. Отрицательный модус

Схема: Если А, тоВСимволически: ((А→В)~В)→ ~А

~В

~ А

Правильность условно-категорического умозаключения в конечном счете определяется объективным взаимоотношением между причиной и следствием, выражением которого и выступают эти умозаключения. Если есть причина (основание), то есть и следствие, а если нет следствия, то нет и причины. Основание неправильностиумозаключений, этого вида в неоднозначности взаимосвязи причины и следствия: одно и то же следствие может быть результатом действия многих причин, а одна и та же причина может вызывать много различных следствий.

Разделительно-категорическоеумозаключение – это умозаключение, в которомодна из посылок - разделительное суждение, а вторая посылка и заключение – категорические суждения. В зависимости от вида категорической посылки – утвердительная она или отрицательная – выделяют два модуса разделительного категорического умозаключения: (1)утверждающе–отрицающийи (2)отрицающе-утверждающий. При утверждающе-отрицающем модусе мысль направляется отутвержденияоднойиз мыслимых альтернатив разделительной посылкик отрицанию другой. Например: «Облигации могут быть предъявительскими (А) или именными (В). Данная облигация предъявительская (А), следовательно, она не именная (~В)». При этом, должно быть выполнено требование: разделительная посылка должна представлятьстрогую дизъюнкцию, т.е. альтернативы должны исключать друг друга, как в данном примере.

Правильные формыутверждающе-отрицающего модусаразделительно-категорического умозаключения можно символически записать так: ((АВ)А)→ ~В; ((АВ)В)→ ~А

В отрицающе-утверждающем модусе разделительно-категорического умозаключениямысль следует от отрицания одного из вариантов разделительной посылки к утверждению другого. Например: «Суждения могут быть простыми или сложными. Суждение «Все цветы - растения» - простое, следовательно, оно не сложное». Условием правильности этого модуса разделительно-категорического умозаключения является необходимостьполнойдизъюнкции, т.е. в разделительном суждении должны быть перечисленывсерассматриваемые альтернативы. В случае нарушения этого условия в рассуждении возможны логические ошибки.

Правильные логические формыотрицающе-утверждающего модуса разделительно-категорического умозаключения символически можно записать так:

((АВ)~А)→В; ((АВ)~В)→А

Условно-разделительноеумозаключение – это умозаключение с несколькими условными и одной разделительной посылками, заключение же может быть разделительным или категорическим суждением. Например:

Если вред причинен личности гражданина (А), то он подлежит возмещения в полном объеме (С)

Если вред причинен имуществу гражданина (В), то он подлежит возмещения в полном объеме (С)

Но вред причинен или личности (А) или имуществу гражданина (В)

В любом случае он подлежит возмещению в полном объеме (С).

Символически: ((А→С)(В→С))(АВ)→С

Еще пример: «Если ты будешь говорить правду (А), то тебя возненавидят богатые (С). Если ты будешь лгать (В), то тебя возненавидит простой народ (D). Но ты должен говорить правду (А) или лгать (В). Значит тебя возненавидят богатые (С) или возненавидит простой народ (D)».

Символически: ((А→С)(В→D))(АВ)→СD

Правила, которым подчиняются условно-разделительные умозаключения, складываются из вышеотмеченных правил (требований) условно-категорического и разделительно-категорического умозаключений. Поэтому мы ограничимся тем, что выразим символически правильные формыусловно-разделительных умозаключений:

(1) ((А→С)(В→С))(АВ)→С

(2) ((А→С)(В→D))(АВ)→ (СD)

(3) ((А→В)(А→С))(~В~С)→ ~А

(4) ((А→С)(В→D))(~С~D)→ (~А~В)

Определение правильности умозаключенийиз сложных суждений основывается на знании их правильных форм и сопоставлении логической формы проверяемого умозаключения с правильной формой данного вида умозаключения.

Для проверки правильности умозаключений из сложных суждений, не сводимых к перечисленным видам, используется табличный метод, основанный на том, что между посылками и заключением в дедуктивном умозаключении должно существовать отношение логического следования, означающее, чтозаключение не может быть ложным, если все посылки истинны.

Возьмем умозаключение: «Студенты этого факультета способны и прилежны. Если они прилежны, то регулярно занимаются. Значит, если они не занимаются регулярно, то они способны». Проверим, правильно ли оно. Для этого символически выразим его форму: ((АВ)(В→С))├ (~С→А), гдеАобозначает «студент этого факультета способен»,В– «студент этого факультета прилежен»,С– «студент регулярно занимается», знак «├» обозначает «следует» (перед ним записываются посылки, после него – заключение).

Построим общую таблицу для этого умозаключения:

№	А	В	С	~С	АВ	В→С	~С→А
1	и	и	и	л	и	и	и
2	и	и	л	и	и	л	и
3	и	л	и	л	и	и	и
4	и	л	л	и	и	и	и
5	л	и	и	л	и	и	и
6	л	и	л	и	и	л	л
7	л	л	и	л	л	и	и
8	л	л	л	и	л	и	л

В этой таблице для нас интересны строки, где обе посылки: (АВ) и (В→С)вместе истинны. Это строки: 1, 3, 4, 5. Смотрим, не получается ли заключение (~С→А) ложным хотя бы в одной из этих строк. Нет,заключение везде в этих строках тожеистинно. Значит умозаключение правильно.